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Hallo,
ich sollte hier den Flächeninhalt des Kreisabschnitts (orange) mit dem gegebenen Radius und Mittelpunktswinkel [mm] \alpha [/mm] berechnen. Ich habe mir erst schwer getan die Höhe des Dreieckes zu bestimmen, dann ist mir aufgefallen, dass es [mm] \bruch{r}{2} [/mm] ist. Warum halbiert die Kreissehne bei 60° den Radius?
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:55 Do 08.03.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andi!
Betrachte mal das halbe (und dann rechtwinklige) Dreieck, wobei dann am mittelpunkt [mm] $\alpha' [/mm] \ = \ [mm] 30^{\circ}$ [/mm] verbleibt.
Mit den Winkelfunktionen ergibt sich dann auch [mm] $\sin(30^{\circ}) [/mm] \ = \ 0{,}5$ und somit auch Dein beobachteter Wert.
Gruß
Loddar
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Kann man diese Aufgabe auch ohne Trigonometrie (sin, cos, tan) lösen? An dieser Stelle im Buch ist es nämlich noch nicht erklärt worden.
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Hallo,
> Kann man diese Aufgabe auch ohne Trigonometrie (sin, cos,
> tan) lösen? An dieser Stelle im Buch ist es nämlich noch
> nicht erklärt worden.
In diesem Fall, also für [mm] \alpha=60°, [/mm] schon. Welche Eigenschaft muss das aus den beiden Radien und der Sehne geildete Dreieck haben? 60° sind der wievielte Teil eines kompletten Kreises?
Wenn du auf diese beiden Fragen eine Antwort findest, dann wirst du eine Lösung ohne Winkelfunktionen (aber mit dem Satz des Pythagoras oder einer guten Formelsammlung  ) finden.
Aber:
An deiner Aufgabenstellung oder Lösung stimmt etwas nicht. Entweder, der Winkel [mm] \alpha [/mm] ist in Wirklichkeit 120° groß, oder die Sehne halbiert den Radius nicht. So, wie du das ganze gezeichnet hast, müsste [mm] \alpha=120° [/mm] gelten. Auch diesen Fall kann man ohne Winkelfunktionen rechnen.
Gruß, Diophant
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Hallo,
ja ich habe aus Versehen den Winkel [mm] \alpha=120° [/mm] gezeichnet. Aufgabe a) hat [mm] \alpha=60° [/mm] b) [mm] \alpha=90° [/mm] und c) [mm] \alpha=120°.
[/mm]
Das Dreieck ist gleichschenklig, aber ich habe ja die Kreissehe s und die Höhe h nicht gegeben. 60° ist [mm] \bruch{1}{6} [/mm] von 360°, aber was bringt mir das? Das versteh ich nicht.
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> Hallo,
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> ja ich habe aus Versehen den Winkel [mm]\alpha=120°[/mm]
> gezeichnet. Aufgabe a) hat [mm]\alpha=60°[/mm] b) [mm]\alpha=90°[/mm] und
> c) [mm]\alpha=120°.[/mm]
>
> Das Dreieck ist gleichschenklig, aber ich habe ja die
> Kreissehe s und die Höhe h nicht gegeben. 60° ist
> [mm]\bruch{1}{6}[/mm] von 360°, aber was bringt mir das? Das
> versteh ich nicht.
Hallo,
wir sind jetzt bei Aufgabe a), richtig?
Du hast ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Winkel bei M 60° ist.
Bedenke, daß auf Grund der Gleichschenklichkeit die beiden anderen Winkel gleichgroß sein müssen, denn gleichen Seiten liegen gleiche Winkel gegenüber. Nun, !80°-60°=120° hast Du im Dreieck noch zu verteilen, wie groß müssen die beiden anderen Dreieckswinkel also sein?
Damit weißt Du, daß Dein Dreieck gleichseitig ist, damit kennst Du s.
Berechne nun mithilfe des Satzes des Pythagoras die Höhe in diesem Dreieck.
LG Angela
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Achso, ja klasse, das hab ich verstanden. Aber wie mache ich das bei 90°. 180°-90°= 90°, d.h. die anderen beiden Winkel sind je 45°. Daraus kann ich ja aber nicht auf die Länge von s schließen oder?
Oder kann man sagen, wenn [mm] \alpha=60° [/mm] hat, dass s bei [mm] \alpha=120° [/mm] doppelt so groß ist und bei 90° [mm] \bruch{1}{3} [/mm] mal so groß ist?
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> Achso, ja klasse, das hab ich verstanden. Aber wie mache
> ich das bei 90°. 180°-90°= 90°, d.h. die anderen beiden
> Winkel sind je 45°. Daraus kann ich ja aber nicht auf die
> Länge von s schließen oder?
Hallo,
nein.
Aber zeichne doch mal die Höhe ein und überlege Dir, wie groß der Winkel ist, der von der Höhe und dem Schenkel mit der Länge r eingeschlossen wird.
Schau Dir also das halbe Dreieck gut an. überlege Dir, welche Seiten gleichlang sind, und bemühe Pythagoras...
> Oder kann man sagen, wenn [mm]\alpha=60°[/mm] hat, dass s bei
> [mm]\alpha=120°[/mm] doppelt so groß ist und bei 90° [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
> mal so groß ist?
Wie Du jetzt auf [mm] \bruch{1}{3} [/mm] kommst, weiß ich nicht.Da meintest Du sicher eher [mm] \bruch{3}{2}.
[/mm]
Auf jeden Fall ist die Sache nicht soooo einfach. Das geht nicht linear, sonst hätte man ja bei [mm] \alpha=180° [/mm] den dreifachen Radius, was irgendwie nicht klappen kann...
LG Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:39 Do 08.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei dem 90° Dreieck kannst du doch ohne die sehne zu kenneb die Fläche ausrechnen? und nur die brauchst du doch.
bei den 120° Dreieck zeichne die Höhe ein und vergleich mal das halbe Dreieck mit dem aus a) oder füg die 2 hälften anders zusmmen, dann hast du wieder a)
Gruss leduart
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