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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Flächeninhalt, Umfang Kreis
Flächeninhalt, Umfang Kreis < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Flächeninhalt, Umfang Kreis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:56 Do 07.12.2006
Autor: wassermann

Aufgabe
Um welches Vielfache muß man den Radius vergrößern, damit man den doppelten Flächeninhalt erhält

Antwort kann doch nur in Form von Gleichung bzw. variable sein, da man Dezimalzahl erhält und der Flächeninhalt sich zB um x² vergrößert. X=Radius
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Flächeninhalt, Umfang Kreis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:45 Do 07.12.2006
Autor: Lueger

Hallo

$A = [mm] r^2 [/mm] * [mm] \Pi$ [/mm]
$2A = [mm] (r+x)^2 [/mm] * [mm] \pi$ [/mm]

=>

[mm] $2(r^2 [/mm] * [mm] \pi)= (r+x)^2 [/mm] * [mm] \pi$ [/mm]
[mm] \pi [/mm] kürzt sich weg ...
[mm] x^2+2rx+r^2-2r^2=0 [/mm]

x1/2=........

$=> [mm] r*(\wurzel{2}-1)$ [/mm]

fertig!

Gruß

Lueger

Bezug
        
Bezug
Flächeninhalt, Umfang Kreis: Vielfaches = Faktor
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:59 Do 07.12.2006
Autor: Loddar

Hallo Wassermann,

[willkommenmr] !!


Ich verstehe hier als das gesuchte "Vielfache" einen Faktor $a_$ für den bisherigen Kreisradius [mm] $r_{\text{neu}} [/mm] \ =\ [mm] a*r_{\text{alt}}$ [/mm] :

[mm] $A_{\text{neu}} [/mm] \ = \ [mm] 2*A_{\text{alt}} [/mm] $

[mm] $\gdw$ $\pi*r_{\text{neu}}^2 [/mm] \ = \ [mm] 2*\pi*r_{\text{alt}}^2$ [/mm]

[mm] $\gdw$ $\pi*\left(\red{a}* r_{\text{alt}}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] 2*\pi* r_{\text{alt}}^2$ [/mm]

[mm] $\gdw$ $\pi*a^2* r_{\text{alt}}^2 [/mm] \ = \ [mm] 2*\pi* r_{\text{alt}}^2$ [/mm]

Und nun nach $a \ = \ ...$ auflösen.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Flächeninhalt, Umfang Kreis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:06 Do 07.12.2006
Autor: Lueger

Hallo Loddar

stimmt hast recht ...
ist nach einem Faktor gefragt.
Dann ist es sogar einfach aufzulösen ...


Grüße

Lueger

Bezug
                
Bezug
Flächeninhalt, Umfang Kreis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:00 Sa 09.12.2006
Autor: wassermann

Hallo Loddar,
danke komme schon mit.  Gesuchter Faktor ist
[mm] \wurzel{2} [/mm]
Aber gibt es nicht eine logische Erkärung, denn der Radius ist immer die Wurzel des  Vielfachen, mit das der  Flächeninhalt vergrößert wurde. Und umgekehrt ist das Vielfache (Faktor) des Flächeninhaltes immer
[mm] a^{2} [/mm]
Gruß
Wassermann

Bezug
                        
Bezug
Flächeninhalt, Umfang Kreis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:54 Sa 09.12.2006
Autor: leduart

Hallo
Du hast völlig recht, und das gilt auch für alle Figuren, die man ähnlih vergrößert!
Aber damit weisst du nun ja auch gleich, wie man den Radius vergrößern muss, wenn die Fläche verzehnfacht wird und wie die Fläche wächst, wenn man den Radius verzehnfacht! ist doch schööön!
Gruss leduart

Bezug
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