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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 Sa 18.04.2015 | | Autor: | RubNoob |
| Aufgabe | | Wie groß ist die Fläche, welche die Normalparabel [mm] f(x)=x^2, [/mm] deren Tangente im Punkt P(2/4) und die X-Achse einschließen? |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo RubNoob,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Wie groß ist die Fläche, welche die Normalparabel
> [mm]f(x)=x^2,[/mm] deren Tangente im Punkt P(2/4) und die X-Achse
> einschließen?
Die Integrationsgrenzen für die Normalparabel sind falsch.
Laut Skizze sind diese 0 (Schnittpunkt Normalparabel - x-Achse)
und 2 (Schnittpunkt Normalparabel und Tangente in (2|4) )
Benötigt wird lediglich noch der Schnittpunkt
von dieser Tangente und der x-Achse.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:07 Sa 18.04.2015 | | Autor: | RubNoob |
Um den Schnittpunkt der Tangente mit der X-Achse zu ermitteln, muss ich doch von [mm] f(x)=x^2 [/mm] die erste Ableitung machen, oder?
Das wäre dann: f'(x)= 2x
Das muss ich dann mit [mm] f(x)=x^2 [/mm] gleichsetzen oder?
Also: [mm] x^2=2x
[/mm]
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> Um den Schnittpunkt der Tangente mit der X-Achse zu
> ermitteln, muss ich doch von [mm]f(x)=x^2[/mm] die erste Ableitung
> machen, oder?
> Das wäre dann: f'(x)= 2x
> Das muss ich dann mit [mm]f(x)=x^2[/mm] gleichsetzen oder?
> Also: [mm]x^2=2x[/mm]
Nein das ist absolut falsch - was hat denn die Parabel [mm] f(x)=x^2 [/mm] mit dem Schnittpunkt der Tangente in einem Punkt und der x-Achse zu tun?
Ermittle die Gleichung der Tangente im Punkt P und schneide diese dann mit der x-Achse.
Lg Thomas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Sa 18.04.2015 | | Autor: | RubNoob |
Tut mir leid, aber leider weiß ich jetzt gar nicht was ich genau machen soll, bzw. wie die genaue Schrittweise ist, die ich jetzt anwenden muss =(
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Bestimme die Gleichung der Tangente in P.
Geradengleichung : y=kx+d
bestimme mittels der ersten Ableitung f'(x)=2x den Anstieg - setze dann P ein und ermittle d.
Jetzt du
Gruß Thomas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Sa 18.04.2015 | | Autor: | RubNoob |
Okay, mein Lösungsansatz wäre folgender:
[mm] f(x)=x^2 [/mm] -> erste Ableitung f'(x)= 2x mein X-Wert ist 2, also: f'(2)= 2*2=4
Also ist meine Steigung an der Tangente 4.
y=kx+d
4=4*x+d
4=4*2+d
4=8+d /-8
d=-4
???
D kann doch nicht "-4" sein, oder?
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> Okay, mein Lösungsansatz wäre folgender:
>
> [mm]f(x)=x^2[/mm] -> erste Ableitung f'(x)= 2x mein X-Wert ist
> 2, also: f'(2)= 2*2=4
> Also ist meine Steigung an der Tangente 4.
>
> y=kx+d
> 4=4*x+d
> 4=4*2+d
> 4=8+d /-8
> d=-4
> ???
> D kann doch nicht "-4" sein, oder?
Wieso denn nicht? ist doch völlig in Ordnung.
also y=4x-4 damit also y=0 [mm] \gdw [/mm] x=1.
x=1 ist der Schnittpunkt mit der x-Achse.
So damit hast du also die wichtige Integrationsgrenze herausgefunden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Sa 18.04.2015 | | Autor: | RubNoob |
Sind die Integrationsgrenzen also jetzt 0 und 1?
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Lies die Antwort von MathePower.
einmal integrierst du über das Intervall [1,2] , einmal integrierst über das Intervall [0,2]
Edit: Pardon , oben stand vorher ein falsches Intervall - habe mich verschrieben.
Welche Funktion wird wo integriert ?
Was verbleibt dann schließlich noch zu tun?
Thomas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Sa 18.04.2015 | | Autor: | RubNoob |
Integriere ich im Intervall [0,1] erhalte ich: 1/3
Integriere ich im Intervall [0,2] erhalte ich: 8/3
Ich nehme an, da ich jetzt die Fläche von zwei "Bereichen" errechnet habe, muss ich nun beide voneinander abziehen? Also: 8/3 - 1/1 = 7/3
D.h. die Fläche ist 7/3 groß?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 Sa 18.04.2015 | | Autor: | Thomas_Aut |
siehe die vorige Antwort - ich habe mich vertippt.
integriere die Tangente über [1,2]
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Die gesuchte Fläche ist :
[mm] $\int_{0}^{2}x^2 [/mm] dx - [mm] \int_{1}^{2}4x-4dx$
[/mm]
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Sa 18.04.2015 | | Autor: | RubNoob |
Ich habe eine Fläche von -11/3 raus, das kann aber doch nicht richtig sein, oder?
[mm] \integral_{0}^{2}{f(x) x^2dx} [/mm] - [mm] \integral_{1}^{2}{f(x)4x-4 dx}
[/mm]
1/3 - 12/3
=11/3
zu dem Integral von: [mm] \integral_{1}^{2}{f(x)4x-4 dx}
[/mm]
Das ist doch: 4 - (4-4) = 4 - 0 = 4
und darum dann 12/3, weil ich da die 4/1 auf einen gemeinsamen Nenner, also 3, bringen muss.
Stimmt das Ergebniss? =D
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> Ich habe eine Fläche von -11/3 raus, das kann aber doch
> nicht richtig sein, oder?
>
> [mm]\integral_{0}^{2}{f(x) x^2dx}[/mm] - [mm]\integral_{1}^{2}{f(x)4x-4 dx}[/mm]
>
> 1/3 - 12/3
> =11/3
>
> zu dem Integral von: [mm]\integral_{1}^{2}{f(x)4x-4 dx}[/mm]
> Das
> ist doch: 4 - (4-4) = 4 - 0 = 4
> und darum dann 12/3, weil ich da die 4/1 auf einen
> gemeinsamen Nenner, also 3, bringen muss.
>
> Stimmt das Ergebniss? =D
Hmm nein ... wie du auf diese Erg. kommst ist mir wirklich ein Rätsel.
Es ist doch [mm]\integral_{1}^{2}{4x-4 dx}[/mm] = $ [mm] \frac{4x^2}{2}-4x \Bigl|_{1}^{2} [/mm] =0-(2-4)=2$
und
[mm]\integral_{0}^{2}{ x^2dx} = \frac{x^3}{3}\Bigl|_{0}^{2} = \frac{8}{3} [/mm]
damit
[mm] \frac{8}{3}-2 [/mm] = [mm] \frac{2}{3}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:27 Sa 18.04.2015 | | Autor: | RubNoob |
Na klar! Ich bin aber auch dumm! Ich muss ja die Aufleitung bestimmen und dann einsetzen und ausrechnen! Mein Fehler!
Ich danke dir vielmals, Thomas! Danke =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:48 Sa 02.05.2015 | | Autor: | Thomas_Aut |
> Na klar! Ich bin aber auch dumm! Ich muss ja die Aufleitung
> bestimmen und dann einsetzen und ausrechnen! Mein Fehler!
> Ich danke dir vielmals, Thomas! Danke =)
Aufleitung ist der falsche Ausdruck (dazu gibt es aber eh viele Beiträge hier im Forum - lies dir doch mal einige Antworten durch)
LG
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