Flächeninhalt berechnen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 Di 31.03.2009 | | Autor: | Vicky89 |
Hallo,
mein Nachhilfeschüler hatte auf von dieser Figur den gefärbten Flächeninhalt zu berechnen. Wir haben auch einen Weg gefunden, der aber ein bisschen komplizierter war. Die Lehrerin muss gesgat haben, dass es wohl einen eifnachen und einen schweren weg gibt. jetzt frage ich mich, was denn der leichte weg sein könnte...
meine zeichnung ist nicht ganz so gut geworden... aber kurz zur erklärung. es handelt sich um ein quadrat mit den seitenlängen 2cm. die kreise haben alle den radius 1 cm. ich hoffe sosnt ist alles klar..
ich freue mich über hilfe ;)
lg
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Wenn ich die Maße richtig verstehe, folgender Vorschlag, was aber auch kompliziert klingt XD:
Erstmal das Quadrat minus den ganzen blauen Kreis. Damit sind die 4 Ecken übrig. Diese Flächenzahl durch 2 macht zwei weiße Ecken.
Jetzt das Quadrat minus die zwei weißen Kreise, also einen halben Kreis. Damit haben wir noch den blauen Kreis übrig (also was ma ndavon sieht) und die zwei Ecken, die wir jetzt auch noch abziehen können durch die erste Rechnung. Das ergäbe:
> Hallo,
>
> mein Nachhilfeschüler hatte auf von dieser Figur den
> gefärbten Flächeninhalt zu berechnen. Wir haben auch einen
> Weg gefunden, der aber ein bisschen komplizierter war. Die
> Lehrerin muss gesgat haben, dass es wohl einen eifnachen
> und einen schweren weg gibt. jetzt frage ich mich, was denn
> der leichte weg sein könnte...
> meine zeichnung ist nicht ganz so gut geworden... aber kurz
> zur erklärung. es handelt sich um ein quadrat mit den
> seitenlängen 2cm. die kreise haben alle den radius 1 cm.
> ich hoffe sosnt ist alles klar..
> ich freue mich über hilfe ;)
>
> lg
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Also
[mm] A_{Quadrat}=4cm^2
[/mm]
[mm] A_{Ecken}=4-\pi=0,8584 [/mm] geteilt durch 2=0,4292
A (Quadrat ohne [mm] Halbkreis)=4-\bruch{1}{2}*\pi=2,4292 [/mm] und jetzt minus die zwei Ecken=2
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Di 31.03.2009 | | Autor: | Vicky89 |
hey, danke schonmal ;)
vielleicht hätte ich mal erwähnen soll, was wir gerechnet haben.. ;)
hatten nämlich genau den gleichen weg... aber ich dahcte, dass wäre eher der kompliziertere...dachte ich zumindest ;) vielloeicht gibt es ja auch keinen anderen?! aber angeblich muss es noch einen weg geben...
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Habs jetzt gesehen, es ist billig, wenn man die Flächen umlagert, ich wusste doch noch, es gibt einen Trick bei diesen Ecken oben links und unten rechts. Lege doch mal die weißen Flächen, also die rechte obere Ecke, in den blauen Kreis hinein. Oder anders gesagt, schau dir nur die obere Hälfte des Quadrats an. Dort siehst du in der linken Ecke einen viertel Kreis in weiß und oben rechts einen viertel Kreis in blau. Was kommt zu dieser blauen Fläche noch hinzu? Genau, das Stücken aus dem linken Kästchen, dass vom weißen Viertelkreis übriggelassen wurde. Das ist aber exakt identisch mit dem weißen Ecken oben rechts! Denn in beiden Fällen ist es ja exakt ein Viertelkreis, der es aus dem Viertelquadrat herausschneidet. Damit kannst du die rechte weiße obere Ecke an den weißen Viertelkreis oben links anlegen, das was eben blau ist, und dafür das blaue stücken an den blauen Viertelkreis oben rechts anlegen und du siehst, das blaue ist jetzt exakt 1/4 des Quadrates! Damit muss die blaue Fläche exakt 2 sein, also die Hälfte :) hui
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