Flächeninhalt berechnen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Do 31.12.2009 | | Autor: | Krone |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x) = [mm] -\bruch{1}{12}x^{3} [/mm] + [mm] \bruch{3}{2}x [/mm] +9, sowie die Schar [mm] g_{t}(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}x² [/mm] -tx +9. Ihr Schaubild sei [mm] C_{t}
[/mm]
d) P (u|v) mit 0 < u [mm] \le [/mm] 10 ist ein Punkt des Schaubildes [mm] C_{3}.
[/mm]
Bestimmen sie den Inhalt des Quadrates über der Strecke PQ mit Q (0|9) in Abhängigkeit von u.
Für welches u hat das Quadrat maximalen Flächeninhalt ? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
Aufgabenteil a-c hab ich problemlos gelöst, daher schreib ichs gar nicht mehr hier rein.
Aber hier werd ich echt stutzig.
Ich wiederhole momentan Analysis fürs Abitur, weil wir das lange nicht mehr gemacht haben und ich damit noch Probleme hab, in meinen Unterlagen hab ich nicht mal Ansätze gefunden, ich hab die Aufgabe also auch letztes Jahr schon nicht gepackt.
Ich hätte jetzt irgendwie den Punkt P allgemein in die Funktion eingesetzt als Ansatz, also so in etwa:
v = [mm] \bruch{1}{4}u² [/mm] -3u +9
Da hörts aber auch schon auf ...
Kann mir da jemand helfen, so schwer kann die Aufgabe eigentlich nicht sein (ist eigentlich für Grundkurs ausgelegt), aber ich komm hier nicht weiter.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:19 Do 31.12.2009 | | Autor: | Krone |
v = $ [mm] \bruch{1}{4}u^{2} [/mm] $ -3u +9
meinte ich natürlich.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Do 31.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu so ner Aufgabe gehoert immr ne Skizze. dabei muss [mm] g_3 [/mm] nur sehr einfach und ungenau sein.
zeichne fuer irgendein u,v P ein , berechne PQ bzw [mm] PQ^2
[/mm]
da sollte nur noch u vorkommen. also [mm] PQ^2=f(u)
[/mm]
wie man dann das Max von f(u) bestimmt weisst du sicher.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Do 31.12.2009 | | Autor: | Krone |
aaaah...
also wäre [mm] PQ^{2}, [/mm] also f(u) nichts anderes als:
[mm] \wurzel{[9-(\bruch{1}{4}u^{2}-3u+9)]^{2}+u^{2}}
[/mm]
oder ?
das würde ja ausmultipliziert ergeben:
= [mm] \bruch{1}{16}u^{4}-\bruch{3}{2}u^{3}+10u^{2}
[/mm]
würde das dann schon reichen als Abhängigkeit von u ? Oder ist das noch nicht das gefragte Ergebnis ?
Und zu der Extremwertaufgabe:
da müsste ich f(u) doch nur noch Ableiten und den Hochpunkt bestimmen, oder ?
Gruß
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Hallo Krone,
> also wäre [mm]PQ^{2},[/mm] also f(u) nichts anderes als:
>
> [mm]\wurzel{[9-(\bruch{1}{4}u^{2}-3u+9)]^{2}+u^{2}}[/mm]
>
> oder ?
Ja, also noch die Wurzel quadriert, aber das hast du ja im Folgenden gemacht.
> das würde ja ausmultipliziert ergeben:
>
> = [mm]\bruch{1}{16}u^{4}-\bruch{3}{2}u^{3}+10u^{2}[/mm]
>
> würde das dann schon reichen als Abhängigkeit von u ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau, das ist schon das gesuchte Ergebnis.
> Und zu der Extremwertaufgabe:
> da müsste ich f(u) doch nur noch Ableiten und den
> Hochpunkt bestimmen, oder ?
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:50 Do 31.12.2009 | | Autor: | Krone |
eh ja, das Quadrieren hab ich auch so gemacht, hatte es hier wohl vergessen 
Danke für die schnelle Hilfe :)
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