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Ich habe ein kleines Problem bei der Aufgabe:
"Skizzieren der Fläche, die von der Kurve
x= 3+cos (t)
y= 4*sin (t)
umschlossen wird."
Die Funktion ist also nur in der Parameterdarstellung angegeben.
Die Parameterdarstellung beim Kreis lautet
x= r*cos (t)
y= r*sin (t)
Das heißt, dass der Radius des Kreises in der Aufgabe(ist doch ein Kreis, oder??) 4 beträgt und der Kreis um 3 nach oben verschoben ist?!? Aber müßte dann nicht vor dem cos (t) bei x= 3+cos (t) auch die 4 für den Radius stehen?
Die Berechnung des Flächeninhaltes erfolgt dann über eine Flächenformel, würde ich sagen.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.htwm.de/~mathe/forum/viewtopic.php?p=589&sid=0a1c761ac36c4847b3a79e808cac94b7#589
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:54 Mi 23.02.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo Julia
Es handelt sich um die Parameterdarstellung einer Ellipse und nicht eines Kreises.
Die Par´darstellung eine Ellipse mit Zentrum im Koordinatenursprung und Achsen parallel zu den Koordinatenachsen lautet:
[mm] \left.
\begin{array}{l}
x(t)=a\cdot\cos(t) \\
y(t)=b\cdot\sin(t)
\end{array}
\right\}(0\leq t< 2\pi)
[/mm]
Die Parameter a und b sind gerade die Längen der Halbachsen in x- rsp. y-Richtung.
Deine Ellipse ist einfach noch in x-Richtung verschoben. Auch hier kannst du die Fläche mit der Flächenformel für Ellipsen berechnen. Sie lautet:
[mm] $F=\pi [/mm] a b$.
mfG Moudi
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