Flächeninhalt eines Dreiecks < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Das Dreieck mit den Eckpunkten
A(1;-1;1), B(-1;0;2), C (8,3,0)
erzeugt unter einem Bündel paralleler Lichtstrahlen in Richtung
r= [mm] -\vec{e_{1}} [/mm] + [mm] 2*\vec{e_{2}} [/mm] + [mm] 3*\vec{e_{3}} [/mm]
einen Schatten auf die Ebene -3x+5y-z=11.
Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Schattens. |
Nun hab ich 3 Geraden durch die Eckpkt gelegt und den Druchstosspkt mit der Ebene berechnet und bin dabei auf A' (-1;3,7), B'(0,1,4), C' (6,7,6) gekommen - nun weiss ich aber nich genau wie weiter. Denn ich hab doch keine Höhe???
|
|
| |
|
Hallo,
wenn du die Eckpunkte von dem neuen Dreieck hast, kannst du eine Gerade durch zwei Eckpunkte bauen, und dann noch eine durch den dritten Eckpunkt senkrecht zu der ersten Gerade. Der Abstand zwischen dem Schnittpunkt der beiden Geraden und dem dritten Punkt ist dann die Höhe.
Und so kannst du die Fläche ausrechnen.
Viel Erflolg,
Sara
|
|
|
| |
|
Hm, sowas hatte ich mir auch fast gedacht, aber ist das die schnellste und einfachste Variante? Ich dachte, dass man da noch was mit Vektor- oder Skalarprodukt machen könnte....
|
|
|
| |
|
Wenn man unbedingt das Skalrprodukt anwenden will kommt man sicher auch irgendwann auf ein Ergebnis. Aber ich denke die Geraden sind der schnellste und sichererste Weg.
Das Vektorprodukt bringt dir hier mal gar nichts! Damit bekommst du doch einen Vektor, der senkrecht auf die beiden Ausgangsvektoren steht. Was willst du damit machen?
//Sara
|
|
|
| |
|
Stimmt schon, wie läuft das dann mit dem Skalrprodukt, seh da gerad nich ganz durch?
|
|
|
| |
|
Mit dem Skalarprodukt kannst du auch echt nicht viel machen.
Benennen wir das Dreieck mal mit dem Üblichen Bezeichnungen A,B,C und den Seiten dann entsprechend. Dann kannst du zum Beipsiel den Richtungsvektor von A zu C nehmen, und dessen Projektion auf die Seite c aurechnen, und so den Punkt rauskriegen, den wir in der eigentlichen Rechnung durch den Schnittpunkt der beiden Geraden bekommen, und aus dessen Abstand mit dem Punkt C wir die Höhe ausgerechnet haben.
Allerdings braucht man dann auch einen Winkel, den du dir erst mit dem Kosinussatz ausrechnen müsstest.
Mach dir um das Skalarprodukt hier keine Gedanken, das macht nur alles schwerer.
Der Lösungsweg mit dem Geraden ist wirklich der beste.
//Sara
|
|
|
| |
|
stimmt, da braucht man den winkel... okay danke Sara!
|
|
|
|
