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Forum "Uni-Analysis" - Flächeninhalt eines Dreiecks
Flächeninhalt eines Dreiecks < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Flächeninhalt eines Dreiecks: bin ich zu blöd?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:29 Di 12.07.2005
Autor: Bastiane

Hallo!
Ich komme hier bei einer Aufgabe auf folgende Sache:
Es soll der Flächeninhalt eines solchen Dreiecks (allgemein) ausgerechnet werden:
[Dateianhang nicht öffentlich]

Als Lösung habe ich dann da stehen:

[mm] \bruch{1}{2}|x(t)y(t+\Delta t)-x(t+\Delta [/mm] t)y(t)|,

aber ich habe keine Ahnung, wie man darauf kommt. Normalerweise berechne ich doch den Flächeninhalt als [mm] \bruch{1}{2}*Grundfläche*Höhe [/mm] - aber hier sieht mir das irgendwie anders aus. Weiß jemand, was hier gemacht wurde?

Viele Grüße
Bastiane
[banane]


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Flächeninhalt eines Dreiecks: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:28 Di 12.07.2005
Autor: Paulus

Liebe Christiane

wenn du eine elementargeometrische Deutung willst, dann kannst du dir das etwa so überlegen:

Bezeichne zunächst bitte die Ecken des Dreiecks mit A, B und C, im Gegenuhrzeigersinn, der Koordinatenursprung ist dann die Ecke A.

Die Projektion des Punktes B auf die x-Achse sei der Punkt B'.
Die Projektion des Punktes C auf die x-Achse sei der Punkt C'.

Nun ist doch das gesuchte Dreieck gerade die Fläche des Dreiecks ACC' minus der Fläche des Dreiecks AB'B minus der Fläche des Trapezes B'C'CB.

Somit:

[mm] $\bruch{1}{2}*x(t+\Delta t)*y(t+\Delta t)-\bruch{1}{2}*x(t)*y(t)-\bruch{1}{2}*\left(y(t+\Delta t)+y(t)\right)*\left(x(t+\Delta t)-x(t)\right)$ [/mm]

Das brauchst du nur auszumultiplizieren, und es werden sich diese zwei Terme aufheben:

[mm] $\bruch{1}{2}*y(t+\Delta [/mm] t) [mm] *(x(t+\Delta t)-x(t))-\bruch{1}{2}*y(t+\Delta t)*(x(t+\Delta [/mm] t)-x(t)) $

Ich hoffe, damit ist die Frage befriedigend beantwortet. :-)

Mit ganz lieben Grüssen

Paul


Bezug
                
Bezug
Flächeninhalt eines Dreiecks: Danke.
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:15 Di 12.07.2005
Autor: Bastiane

Lieber Paul!
> Ich hoffe, damit ist die Frage befriedigend beantwortet.
> :-)

Ja, vielen vielen Dank. Ich komme zwar irgendwie nicht so ganz auf mein Ergebnis, aber da bin ich wohl nur zu blöd zum Rechnen... Das Prinzip hab ich jedenfalls verstanden - ist ja eigentlich nicht schwierig, man muss nur drauf kommen. ;-)

Viele liebe Grüße
Christiane
[winken]

Bezug
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