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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:21 So 16.10.2011 | | Autor: | elmanuel |
| Aufgabe | | Berechnen Sie den Flächeninhalt der Menge {(x,y) [mm] \in \mathbb{R}^2 [/mm] : 0 [mm] \leq [/mm] x [mm] \leq [/mm] pi, 0 [mm] \leq [/mm] y [mm] \leq [/mm] 1/2, 0 [mm] \leq [/mm] y [mm] \leq [/mm] sin(x)} |
Hallo liebe Gemeinde!
also .. ich hab mir das aufgezeichnet ... das sieht so aus:
koordinatensystem : von x=0 bis pi geht der bogen von sin(x)
y=1/2 geht durch den bogen
die gesuchte fläche ist meiner meinung nach die fläche die von y=1/2, sin(x) und der x-achse beschränkt ist... (in den grenzen (0;pi) )
also [mm] \int_{0}^{pi}((1/2)-sin(x)) [/mm] dx
dafür hab ich dann (pi-4)/2 [mm] FE^2 [/mm] raus...
stimmt das???
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Hallo elmanuel,
> Berechnen Sie den Flächeninhalt der Menge [mm]\{(x,y) \in \mathbb{R}^2[/mm]
> : 0 [mm]\leq[/mm] x [mm]\leq[/mm] pi, 0 [mm]\leq[/mm] y [mm]\leq[/mm] 1/2, 0 [mm]\leq[/mm] y [mm]\leq\sin(x)\} [/mm]
>
> Hallo liebe Gemeinde!
Wie nett. Das sage ich auch manchmal, jedenfalls so ähnlich. 
> also .. ich hab mir das aufgezeichnet ... das sieht so
> aus:
>
> koordinatensystem : von x=0 bis pi geht der bogen von
> sin(x)
> y=1/2 geht durch den bogen
> die gesuchte fläche ist meiner meinung nach die fläche
> die von y=1/2, sin(x) und der x-achse beschränkt ist...
> (in den grenzen (0;pi) )
Richtig.
> also [mm]\int_{0}^{pi}((1/2)-sin(x))[/mm] dx
Falsch.
Du wirst das Integral aufteilen müssen. Von x=0 bis zum Schnittpunkt von [mm] y=\tfrac{1}{2} [/mm] mit [mm] \sin{x} [/mm] ist der [mm] \sin{x} [/mm] zu integrieren, vom zweiten Schnittpunkt bis [mm] x=\pi [/mm] auch, und dazwischen nur die Funktion [mm] y=\tfrac{1}{2}.
[/mm]
> dafür hab ich dann (pi-4)/2 [mm]FE^2[/mm] raus...
>
> stimmt das???
Nein, der Ansatz ist falsch.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:26 So 16.10.2011 | | Autor: | elmanuel |
danke reverend!
ich habs jetzt teilweise integriert und es kommt
(12(2-sqrt(3))+4pi)/12 [mm] FE^2 [/mm] raus
jetzt korrekt?
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Hallo nochmal,
> danke reverend!
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> ich habs jetzt teilweise integriert und es kommt
> (12(2-sqrt(3))+4pi)/12 [mm]FE^2[/mm] raus
>
> jetzt korrekt?
So im Kopf bekomme ich etwas anderes heraus.
Die beiden Teile unter der Sinuskurve sind zusammen [mm] (2-\wurzel{3}) FE^2 [/mm] groß. Der Teil unter der Geraden ist [mm] \tfrac{1}{3}\pi FE^2 [/mm] groß.
Hm. Das ist doch das gleiche, nur anders geschrieben.
Deine Lösung ist also ok!
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:00 Mo 17.10.2011 | | Autor: | elmanuel |
thx!
gut n8
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