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Forum "Integralrechnung" - Flächeninhaltsbestimmungen
Flächeninhaltsbestimmungen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Flächeninhaltsbestimmungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:33 Di 09.09.2008
Autor: Laura28

Aufgabe
Welchen Inhalt hat die Fläche, die das Schaubild von f mit der x-Achse einschließt?

[mm] f(x)=x^3-4x^2+3x [/mm]

heey ... ich hab mal ne frage?! und zwar ob ich das so richtig gerechnet hab. Ich hab irgendwie das gefühl, dass da irgendwo ein fehler drinn ist :(

um die Aufgabe zu lösen habe ich mir erstmal gedanken über den graph gemacht : 1) der Graph hat maximal 3 nullstellen
                 2) der Graph kommt aus dem negativen (wegen [mm] x^3) [/mm]

Dann habe ich die Nullstellen ausgerechnet:
also x ausgeklammert. Dann habe ich NS1: (0/0) NS2:(3/0) und NS3:(1/0)

Dann hab ich mir ne Skizze gezeichnet dann sieht man ja, dass der Graph teils über und teils unter der x-Achste verläuft

und dann kommt meine eigendliche frage: habe ich richtig integriert:
[mm] f(x):x^3-4x^2+3x [/mm]
F(x): [mm] \bruch{1}{3}x^4-2x^3+3x2+c [/mm]

weil mit der Gleichung hab ich dann weiter gemacht
also die beiden flächen ausgerechnet und zusammen addiert. als Endergebniss hab ich dann 2,024 FE raus

danke schon mal LG Laura
        
Bezug
Flächeninhaltsbestimmungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:42 Di 09.09.2008
Autor: Tyskie84

Hi,

> Welchen Inhalt hat die Fläche, die das Schaubild von f mit
> der x-Achse einschließt?
>  
> [mm]f(x)=x^3-4x^2+3x[/mm]
>  heey ... ich hab mal ne frage?! und zwar ob ich das so
> richtig gerechnet hab. Ich hab irgendwie das gefühl, dass
> da irgendwo ein fehler drinn ist :(
>  
> um die Aufgabe zu lösen habe ich mir erstmal gedanken über
> den graph gemacht : 1) der Graph hat maximal 3 nullstellen
> 2) der Graph kommt aus dem negativen (wegen [mm]x^3)[/mm]
>  
> Dann habe ich die Nullstellen ausgerechnet:

Das ist schon einmal eine gute Idee wenn man sich vorher gedanken macht über dich Funktion anstatt wie wild drauf loszurechnen [daumenhoch]

>  also x ausgeklammert. Dann habe ich NS1: (0/0) NS2:(3/0)
> und NS3:(1/0)
>  

[daumenhoch]

> Dann hab ich mir ne Skizze gezeichnet dann sieht man ja,
> dass der Graph teils über und teils unter der x-Achste
> verläuft
>

[daumenhoch]

> und dann kommt meine eigendliche frage: habe ich richtig
> integriert:
>  [mm]f(x):x^3-4x^2+3x[/mm]
> F(x): [mm]\bruch{1}{3}x^4-2x^3+3x2+c[/mm]
>  

[notok] Nee leider nicht.

Die Regel besagt:

[mm] \\f(x)=x^{n} \Rightarrow F(x)=\bruch{1}{n+1}x^{n+1} [/mm]

[mm] \\f(x)=a\cdot\\x^{n} \Rightarrow F(x)=\bruch{a}{n+1}x^{n+1} a\in\IR [/mm]

Übrigens kannst du selber überprüfen ob deine Stammfunktion richtig ist denn es muss gelten: F'(x)=f(x)

Das bedeutet wenn du deine Stammfkt ableitest dann musst du die Ausgangsfkt erhalten :-)

> weil mit der Gleichung hab ich dann weiter gemacht
> also die beiden flächen ausgerechnet und zusammen addiert.
> als Endergebniss hab ich dann 2,024 FE raus
>  

Demnach ist das ergebnis auch falsch. Zur Kontrolle: 3,09 FE.

> danke schon mal LG Laura

[hut] Gruß
Bezug
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