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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:29 So 27.10.2013 | | Autor: | medphys |
| Aufgabe | | Berechnen Sie das Integral[mm] \int_{F}^{} \sqrt{x^2+y^2+z^2} \vektor{x \\ y \\ z } \cdot \vec{n} dS[/mm] , wobei F die Oberfläche des durch (x,y,z)[mm] \in \IR^3 | x^2+y^2+z^2 \le 16[/mm] beschriebenen Körpers ist und [mm]\vec{n}[/mm] nach außen weist. |
Hallo, ich bin mir nicht sicher, ob meine Vorgehensweise ganz korrekt ist. Ich habe bei dieser Aufgabe mit dem Satz von Gauß gearbeitet und dann erstmal
[mm] \vec{v}= \sqrt{x^2+y^2+z^2} \vektor{x \\ y \\ z } [/mm] gesetzt und die Divergenz bestimmt.
Dabei kam raus: div [mm] \vec{v}= 4\sqrt{x^2+y^2+z^2} [/mm] dann wollte ich mit Kugelkoordinaten arbeiten:
[mm] \vec{\phi}(\theta, \varphi)=4* \vektor{ sin \theta *cos\varphi \\ sin \theta * sin \varphi \\ cos \theta } [/mm]
Dann gilt | [mm] \vec{\phi}_{\theta} [/mm] x [mm] \vec{\phi}_{\varphi} [/mm] |=16*sin [mm] \theta [/mm] .
Das Integral habe ich dann so ausgerechnet:
[mm]4* \int_{r=0}^4 \int_{\varphi=0}^{2 \pi} \int_{\theta=0}^{\pi} 16*sin \theta d\theta d\varphi dr[/mm] .Dabei habe ich dann [mm] 1024 \pi[/mm] rausbekommen.
Ich bin mir auch sicher, dass das Ergebnis stimmt, da wir die Aufgabe schonmal rechnen mussten aber ohne den Satz von Gauß. Ich war mir ein bisschen unsicher, wie ich über r integriere. Ich habe dann gedacht, dass der Wurzelterm den Radius beschreibt und für diesen dann von r=0 bis 4 integriert.
Danke schomal für eure Hilfe.
medphys
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Di 29.10.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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