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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Fr 11.09.2009 | | Autor: | itil |
Hallo,
wie kann ich die Fläche zwischen der Funktion f(x) und der Wendetangente tw bzw. einer Gerade x = 2 o.ä. berechnen?
Beispiel:
f(x) = [mm] -0,1x^3 [/mm] + 0,3x -1,8
tw: y=3x-3
x= 2
mein lösungsweg wäre:
1) Schnittstellen bestimmen:
f(x) = y
[mm] -0,1x^3 [/mm] + 0,3x -1,8 = 3x-3
a(x) = 3x-3 [mm] -(-0,1x^3 [/mm] + 0,3x -1,8)
a(x) = 3x-3 [mm] +0,1x^3 [/mm] - 0,3x + 1,8
a(x) = [mm] 0,1x^3 [/mm] +2,8x -1,2
[mm] 0,1x^3 [/mm] +2,8x -1,2 = 0
x1 = 0,43
x2 = nonreal
x3 = nonreal
(schlechtes beispiel.. sorry)
Stammfunktion: [mm] \integral [/mm] a(x) dx = [mm] \integral 0,1x^3 [/mm] +2,8x -1,2 *dx
= [mm] \bruch{0,1x^4}{4} [/mm] + [mm] \bruch{2,8x^2}{2} [/mm] -1,2x
aber was setze ich jetzt ein??.. zwischen f(x) und der tw??
bzw. bei x = 2 ??
danke schon mal!1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Fr 11.09.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> wie kann ich die Fläche zwischen der Funktion f(x) und der
> Wendetangente tw bzw. einer Gerade x = 2 o.ä. berechnen?
>
> Beispiel:
>
> f(x) = [mm]-0,1x^3[/mm] + 0,3x -1,8
> tw: y=3x-3
> x= 2
>
>
> mein lösungsweg wäre:
>
> 1) Schnittstellen bestimmen:
>
> f(x) = y
> [mm]-0,1x^3[/mm] + 0,3x -1,8 = 3x-3
> a(x) = 3x-3 [mm]-(-0,1x^3[/mm] + 0,3x -1,8)
> a(x) = 3x-3 [mm]+0,1x^3[/mm] - 0,3x + 1,8
> a(x) = [mm]0,1x^3[/mm] +2,8x -1,2
>
>
> [mm]0,1x^3[/mm] +2,8x -1,2 = 0
> x1 = 0,43
> x2 = nonreal
> x3 = nonreal
> (schlechtes beispiel.. sorry)
Stimmt. Die "Wendetangente" ist nur ausgedacht, in Wirklichkeit liegt sie woanders.
>
> Stammfunktion: [mm]\integral[/mm] a(x) dx = [mm]\integral 0,1x^3[/mm] +2,8x
> -1,2 *dx
>
> = [mm]\bruch{0,1x^4}{4}[/mm] + [mm]\bruch{2,8x^2}{2}[/mm] -1,2x
>
> aber was setze ich jetzt ein??.. zwischen f(x) und der
> tw??
> bzw. bei x = 2 ??
Das Flächenstück wird oben und unten vom Graphen bzw. von der Tangente begrenzt.
Zur Berechnung des Inhalts dazwischen brauchst du schon mal die Differenz beider Funktionen.
Links oder rechts erfolgt die Begrenzung: auf einer Seite durch deine senkrechte Linie x=2 (das ist eine Integrationsgrenze). Die andere Integrationsgrenze ist die Stelle, wo die Funktion mit ihrer Wendetangene zusammentrifft, in diesem Fall also die x-Koordinate des Wendepunkts.
Gruß Abakus
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> danke schon mal!1
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:33 Fr 11.09.2009 | | Autor: | itil |
aber brauche ich nicht 3 x'e ? um eine fläche berechnen zu könne
bsp:
von 0 nach 1
von 1 nach 2
0,1,2
jetzt ists:
0, x, wt ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo itil!
Um eine Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen ermitteln zu können, benötigt man zwei x-Werte (= die Integrationsgrenzen), i.d.R. sind das die Schnittstellen beide Krufen.
Für eine weitere (und konkretere) Beantwortung solltest Du ein "vernünftiges" Beispiel liefern.
Gruß
Loddar
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