Flächenmaßzahl berchnen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:18 Sa 21.04.2007 | | Autor: | Malte07 |
| Aufgabe | Die Graphen der Funktion f und g mit f (x) und g (x) schließen eine Fläche ein. Berechnen Sie die Flächenmaßzahl.
f (x) = 0,5 x² -1
g (x)= x² -3 |
Hi @ all!
ich habe Probleme bei dieser Aufgabe. Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
Ich bin so vorgegangen:
Als erstes habe ich die die Beiden funktionen gleichgesetz
f (x) = g (x)
-0,5 x² + 2 =0 ist das Ergebnis bei mir.
Wie muss ich jetzt weiter vorgehen?
Muss ich die Schnittpunkte berechnen?
Wie stelle ich das Integral auf?
Wie errechne ich dann den Flächeninhalt?
VIELEN DANK FÜR EURE HILFE
Mfg
Malte
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Malte07!
Zunächst einmal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Die Graphen der Funktion f und g mit f (x) und g (x)
> schließen eine Fläche ein. Berechnen Sie die
> Flächenmaßzahl.
> f (x) = 0,5 x² -1
> g (x)= x² -3
> Hi @ all!
> ich habe Probleme bei dieser Aufgabe. Wäre nett wenn mir
> jemand helfen könnte.
>
> Ich bin so vorgegangen:
>
> Als erstes habe ich die die Beiden funktionen gleichgesetz
>
> f (x) = g (x)
>
> -0,5 x² + 2 =0 ist das Ergebnis bei mir.
>
> Wie muss ich jetzt weiter vorgehen?
> Muss ich die Schnittpunkte berechnen?
Das ist der richtige Ansatz, denn die von f(x) und g(x) eingeschlossene Fläche wird durch die Schnittpunkte beider Funktionen bestimmt.(Bei solchen Aufgaben empfiehlt es sich immer eine Skizze, oder besser noch, den Graphen der Funktionen zu zeichnen)
> Wie stelle ich das Integral auf?
Das Integral gibt dir ja die Fläche, die eine Kurve mit der x-Achse einschließt an. Überlege dir also von wo die Fläche begrenzt wird (Stichwort: Schnittpunkte) und setze diesen in dein Integral ein.
> Wie errechne ich dann den Flächeninhalt?
Indem du das Integral berechnest. Dabei gibt es 2 Möglichkeiten:
1) Entweder du berechnest die Flächen, die f bzw. mit der x-Achse im bestimmten Intervall einschließen separat und subtrahierst beide Flächen voneinander.
2) Oder du bildest dir eine Differenzfunktion, welche dir den Abstand von f und g an beliebiger Stelle angibt und integrierst diese über dein ermitteltes Intervall.
Bei beiden Vorgehensweisen sollte das gleiche Ergebnis herauskommen.
Reicht dir das, um vorerst voranzukommen?
Gruß,
Tommy
![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:04 Sa 21.04.2007 | | Autor: | Malte07 |
Vielen Dank für deine Antwort!!!
Die Schnittpunkte der beiden Funktion liegen bei
(-2/1)
(2/1)
<<Entweder du berechnest die Flächen, die f bzw. mit der x-Achse im bestimmten Intervall einschließen separat und subtrahierst beide Flächen voneinander.
Ich habe noch nicht ganz verstanden wie das mit dem Integegral aufstellen funktioniert.
Könntest du mir das Integral mal aufstellen?
Was ist eine Differenzfunktion?
(ist das die, wenn man f (x)=g(x) gesetzt hat? also -0,5 x² + 2 =0 ?)
Herzlichen Dank für Hilfe!!!!
Mfg
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Hallo Malte,
> Vielen Dank für deine Antwort!!!
>
> Die Schnittpunkte der beiden Funktion liegen bei
> (-2/1)
> (2/1) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
>
> <<Entweder du berechnest die Flächen, die f bzw. mit der
> x-Achse im bestimmten Intervall einschließen separat und
> subtrahierst beide Flächen voneinander.
>
> Ich habe noch nicht ganz verstanden wie das mit dem
> Integegral aufstellen funktioniert.
>
> Könntest du mir das Integral mal aufstellen?
>
>
>
> Was ist eine Differenzfunktion?
> (ist das die, wenn man f (x)=g(x) gesetzt hat? also -0,5
> x² + 2 =0 ?)
fast
Die Differenzfunktion ist [mm] $h(x)=f(x)-g(x)=-0,5x^2+2$
[/mm]
>
> Herzlichen Dank für Hilfe!!!!
>
>
> Mfg
>
>
Berechne nun [mm] $\int_{-2}^2{(-0,5x^2+2)dx}$ [/mm] bzw den Betrag davon.
Dann haste den Flächeninhalt, den die beiden Funktionen zwischen $-2$ und $2$ einschließen
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:01 Sa 21.04.2007 | | Autor: | Malte07 |
Danke für eure/deine Antworten!
ich habe das jetzt nochmal durchgerechnet und bin auf das folgende Ergebnis gekommen:
Die Graphen der Funktion schließen eine Fläche von 5,33 FE ein.
Bitte um eine kurze Rückmeldung ob das Ergebnis stimmt.
Vielen Dank
Malte
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> Danke für eure/deine Antworten!
>
> ich habe das jetzt nochmal durchgerechnet und bin auf das
> folgende Ergebnis gekommen:
>
> Die Graphen der Funktion schließen eine Fläche von 5,33 FE ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> ein.
>
> Bitte um eine kurze Rückmeldung ob das Ergebnis stimmt.
>
>
> Vielen Dank
>
> Malte
Hi Malte,
schaut gut aus
LG
schachuzipus
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