Flächenstück im Unendlichen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Der Graph der Funktion [mm] f(x)=\bruch{x+2}{e^{x}} [/mm] begrenzt im I. Quadranten ein sich ins Unendliche erstreckendes Flächenstück.
Berechnen Sie die Maßzahl des Inhalts dieser Fläche. |
Ich habe leider überhaupt keine Ahnung wie ich den Flächeninhalt einer Fläche berechnen soll, die sich ins Unendliche erstreckt. Ich hätte persönlich drei (mehr oder minder gute) Lösungsansätze:
1. ich setze [mm] +\infty [/mm] als Integrationsgrenze ein (halte ich für nicht so sinnvoll)
2. ich mache den Flächeninhalt von einer Variablen abhängig (nur könnte ich dann nicht wie gefordert die genaue Maßzahl berechnen)
3. ich wähle als Integrationsgrenze einen Wert, der so groß ist, dass der Wert, den ich für den Flächeninhalt errechne vernachlässigbar kleiner ist als der Wert gesamten Fläche
Kann mir jemand sagen, ob einer dieser drei Ansätze richtig ist. Wenn dem nicht so ist, wäre ich auch über den korrekten Ansatz nicht böse... :)
Vielen Dank!!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:52 Mi 15.03.2006 | | Autor: | bjochen |
Der 2te Ansatz ist wohl der richtigste, wenn ich ihn richtig verstanden habe...^^
bzw hier etwas genauer:
Die untere Grenze ist 0 und die obere ist eine Variable zB a.
Dann integrierst du mit allen dir bekannten Regeln und hast dann die Stammfunktion.
In dieser Funktion hast du ja jetzt ein oder mehrere a's drin.
Dann bildest du einen Grenzwert der Funktion mit a gegen Unendlich und es sollte dann ein best. Wert heraus kommen. ;)
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