Flucht aus dem Sonnensystem < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 So 21.10.2007 | | Autor: | Trasher |
| Aufgabe | | Überprüfen Sie, ob mit $ [mm] v=16,7\bruch{km}{s} [/mm] $ das Gravitationsfeld der Sonne verlassen werden kann. |
Hallo,
ich komme einfach nicht weiter bei der Aufgabe. Ich benötige wohl die 2. kosmische Formel:
ges.: $ [mm] v_{Flucht} [/mm] in [mm] \bruch{km}{s} [/mm] $
geg.: $ v=16,7 [mm] \bruch{km}{s} [/mm] $
$ [mm] M_{Sonne}=1,989*10^{30}kg [/mm] $
$ [mm] r_{Sonne}=6,96*10^{5}km [/mm] $
$ [mm] =6,96*10^{8}m [/mm] $
$ [mm] G=63673*10^{-11}\bruch{N*m²}{kg²} [/mm] $
Lös.:
$ V > [mm] V_{Flucht} [/mm] $
$ 16,7 > [mm] \wurzel{\bruch{2*G*M_{Sonne}}{r_{Sonne}}} [/mm] $
Einheitenbetrachtung:
$ 16,7 > [mm] \wurzel{\bruch{N*m²*kg}{kg²*m}} [/mm] $ ; $ [mm] 1N=1\bruch{kg*m}{s²} [/mm] $
$ 16,7 > [mm] \wurzel{\bruch{kg*m*m²*kg}{s²*kg²*m}} [/mm] $
$ [mm] \wurzel{\bruch{m²}{s²}}=\bruch{m}{s} [/mm] $
Das ganze in mit den Zahlenwerten geschrieben ergibt dann:
$ 16,7 > [mm] \wurzel{\bruch{2*63673*10^{-11}\bruch{N*m²}{kg²}*1,989*10^{30}kg}{6,96*10^{8}m}} [/mm] $
$ 16,7 > [mm] \wurzel{3,639^{15}\bruch{m²}{s²}} [/mm] $
$ [mm] 16,7\bruch{km}{s} [/mm] > [mm] 60326124,47\bruch{m}{s} [/mm] $
Umrechnung:
$ [mm] \bruch{m*1000}{s}=\bruch{km}{s} [/mm] $
$ [mm] 60326124,47\bruch{m}{s}=60326,12447\bruch{km}{s} [/mm] $
Das ergibt doch keinen Sinn, oder?
Was ist an der Rechnung falsch?
Grüße,
Robert
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 So 21.10.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo Trasher,
die zweite kosmische Geschwindigkeit (zum verlassen des Gravatationsfeldes eines Planetens) berechnet sich aus:
Ekin = Epot .... bzw. muss die kinetische Energie mindestens so groß sein wie die potenzielle, also gehen wir von dem Grenzfall aus. Also gilt im Grenzfall:
1/2 m v² = G* m*M/r
also ist v= [mm] \wurzel{2GM/r}
[/mm]
was dasselbe ist wie: v= [mm] \wurzel{2} [/mm] * [mm] \wurzel{GM/r}
[/mm]
M=Masse der Erde und r=Radius der Erde
Für diesen Fall beträgt die Fluchtgeschwindigkeit v= 11,2 Km/s
Nun kann man Analog zur zweiten kosmischen Geschwindigkeite die dritte kosmische Geschwindigkeit bestimmen, indem man für M die Masse der Sonne und für r die Erdbahn einsetzt: m=1,989*10^30Kg und r=149,6*10^6km
dann ist v= [mm] \wurzel{2} [/mm] * [mm] \wurzel{6,673*10^-11m^3s^-2kg^-1 * 1,989*10^30Kg / 149,6*10^9m}
[/mm]
= 42123,76 m/s = 42,12 km/s
Laut dieser Rechnung würden 16,7km/s nicht reichen, um das Gravitationsfeld der Erde zu verlassen, allerdings unterscheidet man die dritte kosmische Geschwindigkeite noch in heliozentrisch und geozentrisch, meine Rechnung wäre heliozentrisch gültig... kann dir damit also nur eine Teilantwort liefern... Denn geozentrisch liegt der Wert im Bereich des Wertes aus deiner Aufgabenstellung, bekomm die Rechnung aber nicht mehr zusammen.
LG Sierra
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:53 So 21.10.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo nochmal!
Kann jetzt doch noch etwas ergänzen...
Und zwar wird, für den theoretischen Fall das Gravitationsfeld der Sonne verlassen zu wollen, noch die Erdumlaufgeschwindigkeit der Erde um die Sonne ausgenutzt. Die Umlaufgeschwindigkeit beträgt laut Formelsammlung v= 29,8Km/s
In dem Fall wäre die mindestgeschwindigkeit, um das Grav.feld der Sonne zu verlassen v= 42,1 km/s - 29,8 km/s = 12,3 km/s.
Jetzt muss allerdings noch das Gravitationsfeld der Erde beachtet werden, also die zweite kosmische Geschwindigkeit von v= 11,2 km/s.
Aus geometrischen Gründen berechnet sich die Mindestgeschwindigkeit zum verlassen des Grav.feldes der Sonne (3.te kosmische Geschwindigkeit) aus v= [mm] \wurzel{(11,2km/s)² + (12,3km/s)²} [/mm] = 16,63km/s
Also stimmt der Wert deiner Aufgabe "zufällig" mit dem nun erechneten Wert überein :P
Also reicht die Geschwindigkeit aus der Aufgabenstellung!
lG Sierra
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:11 So 21.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> = 42123,76 m/s = 42,12 km/s
>
> Laut dieser Rechnung würden 16,7km/s nicht reichen, um das
> Gravitationsfeld der Erde zu verlassen, allerdings
> unterscheidet man die dritte kosmische Geschwindigkeite
> noch in heliozentrisch und geozentrisch, meine Rechnung
> wäre heliozentrisch gültig... kann dir damit also nur eine
> Teilantwort liefern... Denn geozentrisch liegt der Wert im
> Bereich des Wertes aus deiner Aufgabenstellung, bekomm die
> Rechnung aber nicht mehr zusammen.
Geozentrisch musst du die Bahngeschwindigkeit der Erde berücksichtigen. Die 42,12km/s gelten für eine Bewegung senkrecht zur Erdbahn von der Sonne weg. Wenn du berücksichtigst, dass sich die Erde mit etwa [mm]2\pi\cdot r [/mm]/Jahr=29,8km/s um die Sonne bewegt, reicht es, in Richtung der Erdbahn mit (42,1km/s-29,8km/s = 12,3km/s zu starten. Das ist die geozentrische Fluchtgeschwindigkeit Die berücksichtigt nicht die Geschwindigkeit, die du brauchst, um von der Erdoberfläche wegzukommen.
Dazu habe ich ![[]](/images/popup.gif) diese Diskussion in einem Forum der Deutschen Gesellschaft für Luft- und Raumfahrt gefunden.
Die übliche Rechnung geht davon aus, das ich die Energien zur Überwindung des Gravitationsfeldes der Erde und des Gravitationsfeldes der Sonne addieren muss, also
[mm]E_{\text{kin,Gesamt}} = E_{\text{kin,Erde}} + E_{\text{kin,Sonne}} [/mm],
woraus folgt, dass ich die Quadrate der Geschwindigkeiten addieren muss. Daher ist die insgesamt nötige Geschwindigkeit gegeben als
[mm] v_{\text{Gesamt}} = \sqrt{(11,2\mathrm{km}/\mathrm{s})^2 + (12,3\mathrm{km}/\mathrm{s})^2} \approx 16,6\mathrm{km}/\mathrm{s}[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 So 21.10.2007 | | Autor: | Trasher |
So Umfangreich haben wir den Sachverhalt garnicht durchgenommen. Unser Lehrer hat nur die Formel für die 2. kosmische Geschwindigkeit der Sonne angegeben und meinte wir sollen die Aufgabe noch beenden, er will damit auf die Formel der 3. kosmischen Geschwindigkeit schließen.
Im Ansatz sollte meine Rechnung richtig sein, d.h. ich sollte mit der 2. kosmischen Geschw.-Formel und den Werten der Sonne rechnen.
Aber wie passt das alles zusammen, dass es rund 16,7 ergibt?
Grüße,
Robert
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:11 So 21.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast völlig richtig ausgerechnet, welche Geschwindigkeit man brauchte um von der Sonnenoberfläche ins unendliche zu kommen.
Die 16, km/s sind die Geschwindigkeit wenn man von der Erde startet und das Sonnensystem auf ewig verlassen will. Deshalb die so verrückt verschiedenen Zahlen.
Wenn euer Lehrer die Frage so allgemein formuliert hat ist deine Antwort auch richtig, d.h. die 16,. reichen nicht.
Wenn irgendwo in der Aufgabe ..von der Erde aus.. vorkommt reichen die 16,.. grade siehe die Rechnungen oben.
(und verirr dich nie auf die Sonnenoberfläche!)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:14 So 21.10.2007 | | Autor: | rainerS |
leduart schrieb:
> (und verirr dich nie auf die Sonnenoberfläche!)
Außer nachts... 
Viele Grüße
Rainer
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