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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 Mi 14.01.2009 | | Autor: | silfide |
| Aufgabe | | Zahlenfolge 1,7,12,16,19,21,22 |
Ich bin davon ausgegangen, dass die Zahlenfolge mit a0 beginnt.
Mittlerweile habe ich d raus: d=(6-n+1)
Aber an dem Rest beiße ich mir gerade die Zähne aus.
Kann mir das bitte jemand erklären.
Silfide
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Hallo silfide,
was ist denn der Rest?
Ich kann der Aufgabenstellung nicht einmal eine Aufgabe entnehmen...
Schildere bitte dein Problem!
Um die eplizite Formel einer arithmetischen Zahlenfolge nutzen zu können, müsste von Folgenglied zu Folgenglied jedesmal die gleiche Zahl d dazuaddiert werden, das ist hier leider nicht der Fall, daher ist die Formal nicht so leicht explizit aufzustellen.
Rekursiv kann man sagen [mm] a_n=a_{n-1}+7-n. [/mm]
lg Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Mi 14.01.2009 | | Autor: | silfide |
Sobal ich es mitbekommen habe, war die Aufgabe schlichtweg die Funktion rauszubekommen, mit welcher man das 720. Glied berechnen kann. Leider war ich in der letzten Stunde krank und hatte gerade die letzte Stunde gehofft mich alleine durchzufummeln. Der Versuch ging gründlich in die Hose...
Ich danke dir für deine Hilfe.
Ich dachte wirklich ich könnte die Funktionsgleichung über d aufstellen.
Silfide
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:24 Mi 14.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Es gibt noch mehr Lösungen:
1,7,12,16,19,21,22, 1,7,12,16,19,21,22, 1,7,12,16,19,21,22, ......
FRED
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Könnte nicht auch der gegenläufige Trend möglich sein, ich meine das die Zahlen wieder kleiner werden?
1,7,12,16,19,21,22,22,21,19,16,12,7,1,-6,-13,...
,also jedesmal halt die rekursive Bildungsvorschrift verwedet.
lg Kai
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Mi 14.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Klar, warum nicht.
FRED
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Also spontan fällt mir nur zum expliziten berechnen eines Folgengliedes diese Möglichkeit ein:
[mm] a_n=a_0+\summe_{k=1}^{n}(7-k), [/mm] für den Fall, den ich geschildert habe.
Für den Fall von Fred ist es einfacher, da brauchste ja nur abzählen^^
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Mi 14.01.2009 | | Autor: | silfide |
> [mm]a_n=a_0+\summe_{k=1}^{n}(7-k),[/mm]
Okay, was ist k und was mache ich mit dem Summenzeichen??
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Ööööhm ja gut...
Das Summenzeichen ist einfach eine Kurzschreibweise für [mm] a_n=a_0+(7-1)+(7-2)+(7-3)+(7-3)+...+7-n, [/mm] das k heißt Summationsindex und läuft von 1 bis n.
lg Kai
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 Mi 14.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo silfide!
Forme um wie folgt:
[mm] $$a_n [/mm] \ = \ [mm] a_0+\summe_{k=1}^{n}(7-k) [/mm] \ = \ [mm] a_0+\summe_{k=1}^{n}7-\summe_{k=1}^{n}k [/mm] \ = \ [mm] a_0+7*n-\bruch{n*(n+1)}{2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:30 Mi 14.01.2009 | | Autor: | silfide |
Loddar,
du bist echt ein Schatz!
Tut mir leid, dass muss gerade mal so raus *überglücklich bin*
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:35 Mi 14.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo silfide!
> du bist echt ein Schatz!
Tja, so sind wir halt Berliner! ![[lol]](/images/smileys/lol.gif "[lol]")
> Tut mir leid, dass muss gerade mal so raus *überglücklich bin*
Kein Problem ... so etwas hört man(n) doch immer wieder gerne.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Mi 14.01.2009 | | Autor: | silfide |
*räusper* duuuu Loddar,
ich hätte da noch mehr ...
1;4;8;13;19;26;34 ...
und
2;1,9;2,01;1,999;2,0001;1,99999;2,000001 ...
Hast du eventuell auch irgendwelche Ideen zu??
Also die Zweite müsste aus zwei Funktionen bestehen - eine für die Geraden und eine für die Ungraden - aber wie genau? *kein Plan* Irgendwas mit 1/10*(10*n) oder so??
Ich frage mich gerade ernsthaft wie ich mich a) dazu überreden lassen konnte, den Profilkurs Mathematik mitzumachen und b) wie ich diese Stoffgebiet vergessen konnte (hatte ich schon - vor zig Jahren).
Naja, noch ist mein "Auf den Schlau stehen" nicht schlimm. war ja erst die erste Stunde, welche ich noch dazu verpasst habe ...*smile*
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Hallo silfide,
hier ein paar Tipps zu den beiden Zahlenfolgen:
> 1;4;8;13;19;26;34 ...
Berechne doch mal die "Abstände" zwischen den Folgengliedern.
Eine nützliche Formel: [mm] \summe_{k=1}^{n}k=\bruch{n*(n+1)}{2}
[/mm]
Achte aber darauf, dass Dir 1 und 2 fehlen und die Folge mit einer 1 anfängt. Dann müsstest Du Dir Formel entsprechend zurechtschnipseln können.
> 2;1,9;2,01;1,999;2,0001;1,99999;2,000001 ...
Das schreibe ich einfach mal anders:
2
2-0.1
2+0.01
2-0.001
2+0.0001
2-0.00001
2+0.000001
[mm] \vdots
[/mm]
> *kein Plan* Irgendwas mit 1/10*(10*n) oder so??
gute Idee an sich. Irgendwas mit [mm] (-1)^n [/mm] und [mm] \bruch{1}{10^n} [/mm] oder so??
Liebe Grüße,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:57 Mi 14.01.2009 | | Autor: | silfide |
Okay, ich versuche da mal durchzusteigen und melde mich wieder.
Danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Mi 14.01.2009 | | Autor: | silfide |
Okay bei der Zweiten habe ich jetzt schlichtweg folgendes zu stehen:
[mm] a_{n}=a_{0}+ [/mm] bzw. - [mm] \bruch{1}{10^n^-^1}
[/mm]
Das Umformen von Summen muss ich noch weiterlernen.
Furchtbar so ohne Plan zu sein.
Okay, bei der Ersten habe ich jetzt folgendes raus:
[mm] a_{n}= [/mm] (n*(n+3)+2)/2)-2
Aber auch nur durch Probieren und zwar stundenlang.
Echt, ein neuer Rekord für fünf Aufgaben vier Stunden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:01 Mi 14.01.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo silfide, das sieht doch ganz gut aus. Die zweite Formel kann man noch vereinfachen, bei der ersten stört noch das [mm] a_0 [/mm] und das "bzw.".
Gut formulierte Lösungen wären:
[mm] a_n=2+\left(-\bruch{1}{10}\right)^{n-1}
[/mm]
für die erste Folge, und für die zweite:
[mm] a_n=\bruch{n(n+3)-2}{2}=\bruch{n^2+3n-2}{2}
[/mm]
Nebenbei: irgendwie ist nett, dass man genauso gut schreiben kann
[mm] \bruch{1}{8}(2n+3+\wurzel{17})(2n+3-\wurzel{17})
[/mm]
Das ist zwar keine Vereinfachung, aber ich mag die 17...
lg,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:09 Do 15.01.2009 | | Autor: | silfide |
Hallo reverend,
ja, ich hatte auch generell einen Denkfehler drin. Man fängt immer bei 1 an zu zählen und nicht bei 0.
Aber die Übung war doch ganz nett 
>
> Nebenbei: irgendwie ist nett, dass man genauso gut
> schreiben kann
>
> [mm]\bruch{1}{8}(2n+3+\wurzel{17})(2n+3-\wurzel{17})[/mm]
>
> Das ist zwar keine Vereinfachung, aber ich mag die 17...
>
> lg,
> reverend
Warum?
Mia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:21 Do 15.01.2009 | | Autor: | reverend |
Ist es nicht langweilig, wenn man begründen muss, warum man etwas oder jemanden mag?
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:02 Do 15.01.2009 | | Autor: | silfide |
> Ist es nicht langweilig, wenn man begründen muss, warum man
> etwas oder jemanden mag?
>
>
> reverend
Nicht unbedingt.
Gerade in Bezug auf jemanden ist es interessant. Außerdem weiß man selbst doch auch gerne, wieso man von jemanden gemocht wird. Oder bildest du in diesem Kontext die Ausnahme, welche die Regel bestätigt?
Mia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:07 Do 15.01.2009 | | Autor: | silfide |
> Hallo silfide, das sieht doch ganz gut aus. Die zweite
> Formel kann man noch vereinfachen, bei der ersten stört
> noch das [mm]a_0[/mm] und das "bzw.".
>
> Gut formulierte Lösungen wären:
>
> [mm]a_n=2+\left(-\bruch{1}{10}\right)^{n-1}[/mm]
>
Wenn, du diese Lösung aufstellst, müsstest du noch dazu schreiben, dass sie nur gilt für an > 1 und a1=2.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:50 Mi 14.01.2009 | | Autor: | silfide |
>
> Rekursiv kann man sagen [mm]a_n=a_{n-1}+7-n.[/mm]
So wirklich weiterhelfen tut mir, dass aber irgendwie nicht, dann müsste ich ja wissen was bei dem 719. Glied rauskommt um zu wissen was bei dem 720. Glied rauskommt.
Also im Endeffekt müsste man nur noch 720 in die Gleichung hauen brauchen um die Lösung raus zu bekommen.
Andere Idee?
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