Folge Monotonie bestimmen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] ((1/3)^n)-1 [/mm] |
Hey ich muss die genante Aufgabe auf Monotonoie folgen und den Grenzwert bestimmen
Ich hab schon alles versucht sie zu lösen auch mit dem Log.
Bin ich planlos
wäre für Hilfe dankbar :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> [mm]((1/3)^n)-1[/mm]
> Hey ich muss die genante Aufgabe auf Monotonoie folgen und
> den Grenzwert bestimmen
>
Sicherlich meinst du die Folge
[mm] a_n=\left(\bruch{1}{3}\right)^n-1=\bruch{1}{3^n}-1
[/mm]
> Ich hab schon alles versucht sie zu lösen auch mit dem
> Log.
Bitte gib solche Versuche in Zukunft hier an, denn was soll man sich unter 'alles' vorstellen?
Für die Monotonie kannst du entweder die Differenz
[mm] a_{n+1}-a_n
[/mm]
untersuchen (wenn sie negativ ist, ist die Folge streng monoton fallend), oder du untersuchst ersatzweise die Folge
[mm] b_n=\bruch{1}{3^n}
[/mm]
da deren Monotonieverhalten sicherlich dem der zu untersuchenden Folge entspricht.
Beim Grenzwert untersuche ebenfalls
[mm] b_n=\bruch{1}{3^n}
[/mm]
für [mm] n->\infty, [/mm] den Grenzwert muss man eigentlich ihn Rechnen sehen!
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:55 Do 09.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> [mm]((1/3)^n)-1[/mm]
> Hey ich muss die genante Aufgabe auf Monotonoie folgen und
> den Grenzwert bestimmen
>
> Ich hab schon alles versucht sie zu lösen
Echt ?
> auch mit dem
> Log.
>
> Bin ich planlos
>
> wäre für Hilfe dankbar :)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Ich stelle mir gerade vor, ich wäre völlig planlos. Ich würde mir dann die Definitionen vorknöpfen. Sei [mm] a_n=[/mm] [mm]((1/3)^n)-1[/mm].
Wenn [mm] (a_n) [/mm] monoton ist, so gibt es 2 Möglichkeiten:
1.
(*) [mm] a_{n+1} \ge a_n.
[/mm]
Es stellt sich die Frage, ob das für jedes n richtig ist. Mit ganz elementaren Äquivalenzumformungen sehe ich dann:
(*) gilt genau dann, wenn 1 [mm] \ge [/mm] 3 ist.
2.
(*) [mm] a_{n+1} \le a_n.
[/mm]
Es stellt sich die Frage, ob das für jedes n richtig ist. Mit ganz elementaren Äquivalenzumformungen sehe ich dann:
(*) gilt genau dann, wenn 1 [mm] \le [/mm] 3 ist.
Soviel zur Strategie, wenn man planlos ist.
FRED
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