Folge arithmetischer Mittel < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 So 26.08.2012 | | Autor: | Axiom96 |
| Aufgabe | | Sei [mm] \{a_n\} [/mm] ein konvergente Folge. Man beweise, dass die Folge [mm] \{\frac{1}{n}\summe_{\nu=1}^{n}a_\nu\} [/mm] gegen denselben Grenzwert konvergiert. |
Hallo,
es gilt nach Definition: Zu jedem [mm] \varepsilon>0 [/mm] existiert ein [mm] N_\varepsilon\in\IN [/mm] mit [mm] \left|a_n-\lim_{n\to\infty}a_n\right|<\frac{\varepsilon}{2} [/mm] für alle [mm] n>N_\varepsilon [/mm] .
Deswegen gilt für alle [mm] n>N_\varepsilon:
[/mm]
[mm] |\frac{1}{n}\summe_{\nu=1}^{n}a_\nu-\lim_{n\to\infty}a_n|
[/mm]
[mm] =|\frac{1}{n}(\summe_{\nu=1}^{n}a_\nu-n\lim_{n\to\infty}a_n|
[/mm]
[mm] =|\frac{1}{n}(\summe_{\nu=1}^{n}a_\nu-\summe_{\nu=1}^{n}\lim_{n\to\infty}a_n|
[/mm]
[mm] =|\frac{1}{n}\summe_{\nu=1}^{n}(a_\nu-\lim_{n\to\infty}a_n)|
[/mm]
[mm] =|\frac{1}{n}\summe_{\nu=1}^{N_\varepsilon}(a_\nu-\lim_{n\to\infty}a_n)+\frac{1}{n}\summe_{\nu={N_\varepsilon}+1}^{n}(a_\nu-\lim_{n\to\infty}a_n)|
[/mm]
[mm] \le|\frac{1}{n}\summe_{\nu=1}^{N_\varepsilon}(a_\nu-\lim_{n\to\infty}a_n)|+|\frac{1}{n}\summe_{\nu={N_\varepsilon}+1}^{n}(a_\nu-\lim_{n\to\infty}a_n)|
[/mm]
[mm] \le\frac{1}{n}|\summe_{\nu=1}^{N_\varepsilon}(a_\nu-\lim_{n\to\infty}a_n)|+\frac{1}{n}\summe_{\nu={N_\varepsilon}+1}^{n}|a_\nu-\lim_{n\to\infty}a_n|
[/mm]
(An dieser Stelle bin ich mir nicht sicher, ob es beim ersten Term genügt mit [mm] n>N_\varepsilon [/mm] , oder ob ein hinreichend großes n noch größer sein muss, um zu schreieben) :
[mm] \le\frac{\varepsilon}{2}+\frac{1}{n}\summe_{\nu={N_\varepsilon}+1}^{n}|\frac{\varepsilon}{2}|
[/mm]
[mm] <\frac{\varepsilon}{2}+\frac{1}{n}\summe_{\nu=1}^{n}\frac{\varepsilon}{2}
[/mm]
[mm] =\frac{\varepsilon}{2}+\frac{\varepsilon}{2}
[/mm]
[mm] =\varepsilon
[/mm]
Nach Definition gilt damit:
[mm] \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\summe_{\nu=1}^{n}a_\nu=\lim_{n\to\infty}a_n
[/mm]
Ist das so richtig? Falls ja, würde ich mich über eine kurze Klärung der Frage in Klammern freuen.
Vielen Dank
|
|
| |
|
Hallo Axiom96,
> Sei [mm]\{a_n\}[/mm] ein konvergente Folge. Man beweise, dass die
> Folge [mm]\{\frac{1}{n}\summe_{\nu=1}^{n}a_\nu\}[/mm] gegen
> denselben Grenzwert konvergiert.
> Hallo,
>
> es gilt nach Definition: Zu jedem [mm]\varepsilon>0[/mm] existiert
> ein [mm]N_\varepsilon\in\IN[/mm] mit
> [mm]\left|a_n-\lim_{n\to\infty}a_n\right|<\frac{\varepsilon}{2}[/mm]
> für alle [mm]n>N_\varepsilon[/mm] .
Ja, aber nenne doch bitte diesen [mm]\lim\limits_{n\to\infty} a_n=a[/mm]
> Deswegen gilt für alle [mm]n>N_\varepsilon:[/mm]
> [mm]|\frac{1}{n}\summe_{\nu=1}^{n}a_\nu-\lim_{n\to\infty}a_n|[/mm]
>
> [mm]=|\frac{1}{n}(\summe_{\nu=1}^{n}a_\nu-n\lim_{n\to\infty}a_n|[/mm]
Sauberer schreiben mit den Klammern!
>
> [mm]=|\frac{1}{n}(\summe_{\nu=1}^{n}a_\nu-\summe_{\nu=1}^{n}\lim_{n\to\infty}a_n|[/mm]
>
> [mm]=|\frac{1}{n}\summe_{\nu=1}^{n}(a_\nu-\lim_{n\to\infty}a_n)|[/mm]
>
> [mm]=|\frac{1}{n}\summe_{\nu=1}^{N_\varepsilon}(a_\nu-\lim_{n\to\infty}a_n)+\frac{1}{n}\summe_{\nu={N_\varepsilon}+1}^{n}(a_\nu-\lim_{n\to\infty}a_n)|[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das ist die richtige Idee!
>
> [mm]\le|\frac{1}{n}\summe_{\nu=1}^{N_\varepsilon}(a_\nu-\lim_{n\to\infty}a_n)|+|\frac{1}{n}\summe_{\nu={N_\varepsilon}+1}^{n}(a_\nu-\lim_{n\to\infty}a_n)|[/mm]
>
> [mm]\le\frac{1}{n}|\summe_{\nu=1}^{N_\varepsilon}(a_\nu-\lim_{n\to\infty}a_n)|+\frac{1}{n}\summe_{\nu={N_\varepsilon}+1}^{n}|a_\nu-\lim_{n\to\infty}a_n|[/mm]
> (An dieser Stelle bin ich mir nicht sicher, ob es beim
> ersten Term genügt mit [mm]n>N_\varepsilon[/mm] , oder ob ein
> hinreichend großes n noch größer sein muss, um zu
> schreieben) :
Hier bist du nun fast fertig! Die geforderte Schranke für den ersten Summanden kannst du angeben:
Schreibe erstmal die Summe [mm]\sum\limits_{\nu=1}^{N_{\varepsilon}}}|a_{\nu}-a|[/mm] abkürzend als [mm]C(N_{\varepsilon})[/mm]
Das ist eine feste Zahl (hängt ja nur vom bel., aber fest vorgelegten [mm] $\varepsilon$ [/mm] und dem zugeh. [mm] $N_{\varepsilon}$ [/mm] ab.)
Dann hast du [mm]\frac{C(N_{\varepsilon})}{n}+\frac{\sum\limits_{\nu=N_{\varepsilon}+1}^n|a_{\nu}-a|}{n}[/mm]
Letzterern Summanden kannst du abschätzen durch [mm]...< \frac{n-N_{\varepsilon}}{n}\cdot{}\frac{\varepsilon}{2}\le\frac{\varepsilon}{2}[/mm]
Warum?
Für [mm]n>\frac{2C(N_{\varepsilon})}{\varepsilon}[/mm] ist der erste Summand [mm]<\frac{\varepsilon}{2}[/mm]
Warum?
Wie kannst du also [mm]N[/mm] wählen, so dass für [mm]n>N[/mm] dann gilt: [mm]\left|\frac{1}{n}\sum\limits_{\nu=1}^na_{\nu}-a\right|<\varepsilon[/mm] ?
> [mm]\le\frac{\varepsilon}{2}+\frac{1}{n}\summe_{\nu={N_\varepsilon}+1}^{n}|\frac{\varepsilon}{2}|[/mm]
>
> [mm]<\frac{\varepsilon}{2}+\frac{1}{n}\summe_{\nu=1}^{n}\frac{\varepsilon}{2}[/mm]
> [mm]=\frac{\varepsilon}{2}+\frac{\varepsilon}{2}[/mm]
> [mm]=\varepsilon[/mm]
>
> Nach Definition gilt damit:
>
> [mm]\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\summe_{\nu=1}^{n}a_\nu=\lim_{n\to\infty}a_n[/mm]
>
> Ist das so richtig? Falls ja, würde ich mich über eine
> kurze Klärung der Frage in Klammern freuen.
>
> Vielen Dank
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:03 Di 04.09.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Schachu,
> Hallo Axiom96,
> Schreibe erstmal die Summe
> [mm]\sum\limits_{\nu=1}^{N_{\varepsilon}}}|a_{\nu}-a|[/mm]
> abkürzend als [mm]C(N_{\varepsilon})[/mm]
>
> Das ist eine feste Zahl (hängt ja nur vom bel., aber fest
> vorgelegten [mm]\varepsilon[/mm] und dem zugeh. [mm]N_{\varepsilon}[/mm] ab.)
>
> Dann hast du
> [mm]\frac{C(N_{\varepsilon})}{n}+\frac{\sum\limits_{\nu=N_{\varepsilon}+1}^n|a_{\nu}-a|}{n}[/mm]
>
> Letzterern Summanden kannst du abschätzen durch [mm]...< \frac{n-N_{\varepsilon}}{n}\cdot{}\frac{\varepsilon}{2}\le\frac{\varepsilon}{2}[/mm]
das hat er doch gemacht. Er hat nur eine andere Reihenfolge wie Du,
er hat benutzt (sei [mm] $N':=N_\varepsilon\,,$ [/mm] ich weiß nämlich gerade nicht,
ob [mm] $N\,$ [/mm] schon vergeben):
[mm] $$\sum_{\nu=N'+1}^n |a_\nu-a| \le \sum_{\nu=N'+1}^n \varepsilon/2 \le \sum_{\nu=1}^{n} \varepsilon/2 [/mm] = [mm] n*\varepsilon/2$$
[/mm]
Du hast nur [mm] $\sum_{\nu=N'+1}^n \varepsilon/2 =(n+1-(N'+1))*\varepsilon/2=(n-N')\varepsilon/2 \le [/mm] n [mm] \varepsilon/2$ [/mm] geschrieben.
Prinzipiell benutzt ihr beide also nur sowas wie
[mm] $$\sum_{k=\ell}^m p=(m+1-\ell)*p\,.$$
[/mm]
(Vielleicht übersehe ich auch nur was. Nur: Wir wollen ja nicht, dass Axiom nachher verwirrt ist!)
> Für [mm]n>\frac{2C(N_{\varepsilon})}{\varepsilon}[/mm] ist der
> erste Summand [mm]<\frac{\varepsilon}{2}[/mm]
>
> Warum?
>
> Wie kannst du also [mm]N[/mm] wählen, so dass für [mm]n>N[/mm] dann gilt:
> [mm]\left|\frac{1}{n}\sum\limits_{\nu=1}^na_{\nu}-a\right|<\varepsilon[/mm]
> ?
>
>
>
>
> >
> [mm]\le\frac{\varepsilon}{2}+\frac{1}{n}\summe_{\nu={N_\varepsilon}+1}^{n}|\frac{\varepsilon}{2}|[/mm]
> >
> >
> [mm]<\frac{\varepsilon}{2}+\frac{1}{n}\summe_{\nu=1}^{n}\frac{\varepsilon}{2}[/mm]
> > [mm]=\frac{\varepsilon}{2}+\frac{\varepsilon}{2}[/mm]
> > [mm]=\varepsilon[/mm]
> >
> > Nach Definition gilt damit:
> >
> >
> [mm]\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\summe_{\nu=1}^{n}a_\nu=\lim_{n\to\infty}a_n[/mm]
> >
> > Ist das so richtig? Falls ja, würde ich mich über eine
> > kurze Klärung der Frage in Klammern freuen.
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:41 Di 04.09.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Axiom,
(ich find's immer wieder krass, dass Du Dich mit 15, 16 Jahren an solchen
Dingen versuchst):
Nur mal angemerkt: Schau' mal generell nach dem Begriff der Cèsaro-
Summierbarkeit. Sowas kann man in der Approximationstheorie gut
gebrauchen!
(Die finde ich voll spannend, aber in der Praxis habe ich hier leider
fast noch nie was davon gebraucht, deswegen weiß ich auch fast
nix mehr drüber ^^ Ach, man wird alt und vergesslich...)
P.S. Wie lernst Du das eigentlich? Quasi früh begonnenes Selbststudium?
Oder hast Du einen Lehrer, der Dich fordert/fördert? Nicht, dass letzteres
zwingend wäre. Man erlebt es halt leider selten, dass jemand in Deinem
Alter sich schon an die Uni-Mathe traut - jedenfalls habe ich das bisher
fast noch nie gesehen. Sag' Bescheid, wenn Du mir hier im Forum mal
Tensoranalysis und Tensoralgebra beibringen willst. 
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:09 Mi 05.09.2012 | | Autor: | Axiom96 |
Hallo,
ich habe leider gar nicht mitbekommen, dass in diesem Thread noch Beiträge geschrieben wurden. Gibt es eine Möglichkeit, sich auf so etwas hinweisen zu lassen?
> Hallo Axiom,
>
> (ich find's immer wieder krass, dass Du Dich mit 15, 16
> Jahren an solchen
> Dingen versuchst):
>
> Nur mal angemerkt: Schau' mal generell nach dem Begriff der
> Cèsaro-
> Summierbarkeit. Sowas kann man in der
> Approximationstheorie gut
> gebrauchen!
> (Die finde ich voll spannend, aber in der Praxis habe ich
> hier leider
> fast noch nie was davon gebraucht, deswegen weiß ich auch
> fast
> nix mehr drüber ^^ Ach, man wird alt und vergesslich...)
Ich werde mal danach suchen. Wenn ich Fragen habe, weiß ich ja, wo ich die stellen kann :D
> P.S. Wie lernst Du das eigentlich? Quasi früh begonnenes
> Selbststudium?
Ich habe ein Analysis Lehrbuch von 1972 und ein großartiges Internet-Forum. Damit kommt man schon recht weit :)
> Oder hast Du einen Lehrer, der Dich fordert/fördert?
> Nicht, dass letzteres
> zwingend wäre. Man erlebt es halt leider selten, dass
> jemand in Deinem
> Alter sich schon an die Uni-Mathe traut - jedenfalls habe
> ich das bisher
> fast noch nie gesehen.
Ich hege den festen Wunsch eine akademische Laufbahn als Mathematiker einzuschlagen - früher Kontakt zu Mathe ist da vermutlich nur förderlich.
> Sag' Bescheid, wenn Du mir hier im
> Forum mal
> Tensoranalysis und Tensoralgebra beibringen willst.
>
> Gruß,
> Marcel
Viele Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:14 Do 06.09.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Axiom,
> Hallo,
>
> ich habe leider gar nicht mitbekommen, dass in diesem
> Thread noch Beiträge geschrieben wurden. Gibt es eine
> Möglichkeit, sich auf so etwas hinweisen zu lassen?
schreib' am besten mal eine Nachfrage an den Webmaster!
> > Hallo Axiom,
> >
> > (ich find's immer wieder krass, dass Du Dich mit 15, 16
> > Jahren an solchen
> > Dingen versuchst):
> >
> > Nur mal angemerkt: Schau' mal generell nach dem Begriff der
> > Cèsaro-
> > Summierbarkeit. Sowas kann man in der
> > Approximationstheorie gut
> > gebrauchen!
> > (Die finde ich voll spannend, aber in der Praxis habe
> ich
> > hier leider
> > fast noch nie was davon gebraucht, deswegen weiß ich
> auch
> > fast
> > nix mehr drüber ^^ Ach, man wird alt und
> vergesslich...)
> Ich werde mal danach suchen. Wenn ich Fragen habe, weiß
> ich ja, wo ich die stellen kann :D
Ja klar!
> > P.S. Wie lernst Du das eigentlich? Quasi früh
> begonnenes
> > Selbststudium?
> Ich habe ein Analysis Lehrbuch von 1972 und ein
> großartiges Internet-Forum. Damit kommt man schon recht
> weit :)
Okay. Bedenke aber, dass Du im Studium nicht an linearer Algebra vorbeikommst -
also nicht nur rein Analysis betreiben! (Das war übrigens mein Schwerpunkt!)
Wie heißt denn das Buch?
> > Oder hast Du einen Lehrer, der Dich fordert/fördert?
> > Nicht, dass letzteres
> > zwingend wäre. Man erlebt es halt leider selten, dass
> > jemand in Deinem
> > Alter sich schon an die Uni-Mathe traut - jedenfalls
> habe
> > ich das bisher
> > fast noch nie gesehen.
> Ich hege den festen Wunsch eine akademische Laufbahn als
> Mathematiker einzuschlagen - früher Kontakt zu Mathe ist
> da vermutlich nur förderlich.
Natürlich. Und wenn Du weiter so voranschreitest, sollte Dir das gelingen. Du merkst
aber sicher schon, dass das schon sehr zeitintensiv ist, wenn man es ordentlich
durcharbeitet und alles detailliert verstehen will. Aber prinzipiell scheint's mir, dass Du
Dir Deinen Wunsch erfüllen wirst.
Nebenbei, ich weiß ja nicht, ob Du auch ein wenig anders interessiert bist:
Es gibt verschiedene Studiengänge: Reine Mathe, Angewandte Mathe und auch
sowas wie Technomathemathik. ( Techno meint hier NICHT ![[]](/images/popup.gif) Techno .)
Letzteres ist sicher insbesondere dann interessant, wenn man halt nicht nur die reine
Theorie betreiben will - aber ich denke fast, dass Du gerade eher in diese Richtung
tendierst, nur rein theoretisch arbeiten zu wollen. (Ist so mein Eindruck, ich kann mich
aber auch täsuschen!) Nichtsdestotrotz schadet es ja nichts, wenn Du weißt, was es
da alles gibt und Dich schonmal frühzeitig informierst.
Beste Grüße,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:46 Do 06.09.2012 | | Autor: | Axiom96 |
> Hallo Axiom,
>
> > Hallo,
> >
> > ich habe leider gar nicht mitbekommen, dass in diesem
> > Thread noch Beiträge geschrieben wurden. Gibt es eine
> > Möglichkeit, sich auf so etwas hinweisen zu lassen?
>
> schreib' am besten mal eine Nachfrage an den Webmaster!
>
> > > Hallo Axiom,
> > >
> > > (ich find's immer wieder krass, dass Du Dich mit 15, 16
> > > Jahren an solchen
> > > Dingen versuchst):
> > >
> > > Nur mal angemerkt: Schau' mal generell nach dem Begriff der
> > > Cèsaro-
> > > Summierbarkeit. Sowas kann man in der
> > > Approximationstheorie gut
> > > gebrauchen!
> > > (Die finde ich voll spannend, aber in der Praxis
> habe
> > ich
> > > hier leider
> > > fast noch nie was davon gebraucht, deswegen weiß
> ich
> > auch
> > > fast
> > > nix mehr drüber ^^ Ach, man wird alt und
> > vergesslich...)
> > Ich werde mal danach suchen. Wenn ich Fragen habe,
> weiß
> > ich ja, wo ich die stellen kann :D
>
> Ja klar!
>
> > > P.S. Wie lernst Du das eigentlich? Quasi früh
> > begonnenes
> > > Selbststudium?
> > Ich habe ein Analysis Lehrbuch von 1972 und ein
> > großartiges Internet-Forum. Damit kommt man schon recht
> > weit :)
>
> Okay. Bedenke aber, dass Du im Studium nicht an linearer
> Algebra vorbeikommst -
Ich habe mich schon darum gekümmert - morgen bin ich in der Bibliothek und wollte mal ein paar Bücher angucken, wie ich damit zurecht kommen könnte.
> also nicht nur rein Analysis betreiben! (Das war übrigens
> mein Schwerpunkt!)
> Wie heißt denn das Buch?
Das Buch heißt Analysis I-III - Eine integrierte Darstellung von Kurt Endl/Wolfgang Luh. Ob das bekannte Namen sind, weiß ich nicht.
> > > Oder hast Du einen Lehrer, der Dich fordert/fördert?
> > > Nicht, dass letzteres
> > > zwingend wäre. Man erlebt es halt leider selten,
> dass
> > > jemand in Deinem
> > > Alter sich schon an die Uni-Mathe traut - jedenfalls
> > habe
> > > ich das bisher
> > > fast noch nie gesehen.
> > Ich hege den festen Wunsch eine akademische Laufbahn
> als
> > Mathematiker einzuschlagen - früher Kontakt zu Mathe ist
> > da vermutlich nur förderlich.
>
> Natürlich. Und wenn Du weiter so voranschreitest, sollte
> Dir das gelingen. Du merkst
> aber sicher schon, dass das schon sehr zeitintensiv ist,
> wenn man es ordentlich
> durcharbeitet und alles detailliert verstehen will. Aber
> prinzipiell scheint's mir, dass Du
> Dir Deinen Wunsch erfüllen wirst.
>
> Nebenbei, ich weiß ja nicht, ob Du auch ein wenig anders
> interessiert bist:
> Es gibt verschiedene Studiengänge: Reine Mathe,
> Angewandte Mathe und auch
> sowas wie Technomathemathik. ( Techno meint hier NICHT
> Techno .)
> Letzteres ist sicher insbesondere dann interessant, wenn
> man halt nicht nur die reine
> Theorie betreiben will - aber ich denke fast, dass Du
> gerade eher in diese Richtung
> tendierst, nur rein theoretisch arbeiten zu wollen. (Ist
> so mein Eindruck, ich kann mich
> aber auch täsuschen!) Nichtsdestotrotz schadet es ja
> nichts, wenn Du weißt, was es
> da alles gibt und Dich schonmal frühzeitig informierst.
Grrr Anwendung ;) Damit kan ich in der Tat nicht viel anfangen. In Physik hangel ich mich im MOment irgendwie durch, aber so ganz das wahre ist das für mich nicht. Mathematische Logik finde ich sehr interessant!
> Beste Grüße,
> Marcel
Viele Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:03 Do 06.09.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> > > > P.S. Wie lernst Du das eigentlich? Quasi früh
> > > begonnenes
> > > > Selbststudium?
> > > Ich habe ein Analysis Lehrbuch von 1972 und ein
> > > großartiges Internet-Forum. Damit kommt man schon recht
> > > weit :)
> >
> > Okay. Bedenke aber, dass Du im Studium nicht an linearer
> > Algebra vorbeikommst -
> Ich habe mich schon darum gekümmert - morgen bin ich in
> der Bibliothek und wollte mal ein paar Bücher angucken,
> wie ich damit zurecht kommen könnte.
> > also nicht nur rein Analysis betreiben! (Das war
> übrigens
> > mein Schwerpunkt!)
> > Wie heißt denn das Buch?
> Das Buch heißt Analysis I-III - Eine integrierte
> Darstellung von Kurt Endl/Wolfgang Luh. Ob das bekannte
> Namen sind, weiß ich nicht.
den Herrn Endl kenn' ich nicht. Wolfgang Luh kenne ich persönlich, auch, wenn er mich nur als Student kannte. Ich habe mehrere Vorlesungen bei ihm besucht (Approximationstheorie - auch da ist er ein Fachmann!), Funktionentheorie (das sind eigentlich seine beiden "Steckenpferde"), Fourieranalysis und und und... ich erinnere mich gar nicht mehr an alle ^^).
Er ist ein wirklich netter Mann, wollte mir aber nicht glauben, dass in einem
seiner (eigenständig) erarbeitetenden Beweise ein Vorzeichenfehler
drinsteckt (der leider alles darauf folgende zerstört). Er hatte immer super
Kontakte - nach ich glaube, es war Rumänien, aber das muss ich selbst
nochmal nachgucken -
jedenfalls hatte er quasi mit den dort aktivsten Forschern in seinem
Fachbereich regelmäßig Kontakt. Der Mann ist ein Unikat. Und kein Wunder,
dass Du mit dem Buch gut zurecht kommst: Er hatte immer die Gabe, alles
exakt bis ins kleinste Detail zu erklären, und dennoch dabei Wichtiges von
Unwichtigem zu unterscheiden (letzteres finde ich selbst immer ein wenig
schwer). Soweit ich weiß ist mein Diplom-Vater quasi "der Doktor-Sohn"
vom Luh. Also gelehrt hat er zuletzt in Trier, der gute Mann. Ich denke, er
wohnt noch immer in der näheren Umgebung, und da er damals es quasi
nicht erwarten konnte, trotz Ruhestand weiter zulehren, wird er auch
regelmäßig in Trier an die Uni kommen, so, wie ich in einschätze. Man
erkennt ihn übrigens leicht - quasi an seinen Haaren. Irgendwie so massiv
wie bei Elvis, nur in grau.
Der Mann ist übrigens zwischenmenschlich super nett (regt sich aber
dennoch leicht manchmal über Sachen auf, wenn er in anderen
Fachbereichen sieht, wie die da mit "Mathematik" umgehen, bzw. um nicht
zu sagen, ich denke, er kritisiert sogar, dass die nicht das Recht haben, das
"Mathematik" zu nennen, was die da machen):
In seinen zwei Abschiedsvorlesungen (vor dem Ruhestand) hatte er
damals alle Teilnehmer belohnt: Einmal hatte er für alle eine Pizza
nach Wahl bestellt. Das andere Mal waren wir Kegeln, und er hatte alles
bezahlt. Wie gesagt: Der Mann ist ein Unikat. Leider wirst Du seinen
Vorlesungsstil nicht mehr miterleben, weil er halt im Ruhestand ist. Aber
ich habe auch noch ein Skript über Fourieranalysis (handschriftlich von
einem Kommilitonen), und mein Diplom-Vater lehrt auf fast die gleiche
Art wie er. Schau' einfach in sein Skript etwa zur Analysis:
hier (klick!)
> > Nebenbei, ich weiß ja nicht, ob Du auch ein wenig anders
> > interessiert bist:
> > Es gibt verschiedene Studiengänge: Reine Mathe,
> > Angewandte Mathe und auch
> > sowas wie Technomathemathik. ( Techno meint hier NICHT
> > Techno .)
> > Letzteres ist sicher insbesondere dann interessant,
> wenn
> > man halt nicht nur die reine
> > Theorie betreiben will - aber ich denke fast, dass Du
> > gerade eher in diese Richtung
> > tendierst, nur rein theoretisch arbeiten zu wollen.
> (Ist
> > so mein Eindruck, ich kann mich
> > aber auch täsuschen!) Nichtsdestotrotz schadet es ja
> > nichts, wenn Du weißt, was es
> > da alles gibt und Dich schonmal frühzeitig
> informierst.
> Grrr Anwendung ;) Damit kan ich in der Tat nicht viel
> anfangen. In Physik hangel ich mich im MOment irgendwie
> durch, aber so ganz das wahre ist das für mich nicht.
> Mathematische Logik finde ich sehr interessant!
Es ging' mir nur drum, dass Du Dich ggf. informieren kannst. Ich war in
Physik immer gut, aber meine Abiklausur war dann nicht so berauschend.
Ich bin auch eher ein Theorie-Mensch - wobei ich in Informatik dann
auch mehr Theorie denn Programmierung gemacht habe. Du solltest aber
trotzdem bedenken, dass Du nie weißt, wohin Dein Weg Dich führen wird.
Und selbst, wenn man es nicht mag, kann und sollte man dann wenigstens
minimale Programmierkenntnisse erlernen. Und so ein bisschen "Bildung"
in etwa Physik (nicht Chemie, das habe, hatte und hätte ich eh nie kapiert) kann
dir auch nie schaden - selbst, wenn Du "nur" eine akademische Laufbahn
anstrebst. Denn bedenke, dass Forscher ja auch miteinander arbeiten,
und man dann ja auch Resultate bringen muss, und je geeigneter die
anwendbar sind, desto mehr wird man sich für diese Forschung
interessieren. Auch, wenn Luh mal zu einem Satz aus der Mathematik
sagte:
"Dieser Satz hat eigentlich gar keine Anwendung außer für den Beweis
des folgenden, wofür man ihn eigentlich auch nicht bräuchte. Aber das
sind ja gerade die schönsten Ergebnisse in der Mathematik: Die, die keine
Anwendung finden!"
Ach, damit Du mal ein Bild wenigstens von einem der beiden Autoren
hast:
hier klicken
Gruß,
Marcel
|
|
|
|
