Folge finden Z-Transformation < z-transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:11 So 26.06.2005 | | Autor: | Becks |
Hallo zusammen!
Wie man bei einer Folge herausfindet, ob sie Z-Transformierbar ist, meine ich verstanden zu haben. Aber wie man die Z-Transformierte aufstellt (siehe anderes Topic) oder für eine Z-Transformierte eine folge findet, da blicke ich nicht durch.
Ich habe zwei Z-Transformierte und soll dazu ne Folge finden.
1) [mm] (1+z²)*e^{-\bruch{1}{z}}
[/mm]
2) [mm] \bruch{14z}{2z²+5z-3}
[/mm]
Ich weiß nur, dass ich zu dieser Form: [mm] \summe_{n=0}^{+\infty}\bruch{a_{n}}{z^{n}} [/mm] kommen muss. Aber wie?
Habt ihr vielleicht eine Idee? Ich hab gar keine Idee wie ich auf die Summe komme bzw auf das [mm] z^{n}. [/mm]
Ich hoffe ihr könnt mir helfen. :)
Viele Grüße Becks
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:15 Mo 27.06.2005 | | Autor: | kuroiya |
Hallo Becks
Ich hab mir das mit der z-Transformation mal angeguckt und denke, das hier kann dir weiterhelfen:
zu a) Einfach einmal die Exponentialfunktion in Reihendarstellung schreiben:
[mm] exp(z)=\sum_{n=0}{\infty}\frac{z^n}{n!}.
[/mm]
b) werde ich nun ein wenig detaillierter vorrechnen:
Wir haben ja die Formel [mm] \frac{14z}{2z^2 + 5z -3}
[/mm]
Durch Partialbruchzerlegung erhalten wir: [mm] \frac{14z}{2z^2 + 5z -3} [/mm] = [mm] 2z(\frac{2}{2z-1} [/mm] - [mm] \frac{1}{z + 3})
[/mm]
Dies können wir umformen auf [mm] 2(\frac{1}{1- \frac{1}{2z}} [/mm] - [mm] \frac{1}{1 - \frac{-3}{z}}) [/mm] und dadurch geometrische Reihen ansetzen:
[mm] 2(\frac{1}{1- \frac{1}{2z}} [/mm] - [mm] \frac{1}{1 - \frac{-3}{z}}) [/mm] = [mm] 2(\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\frac{1}{2}^n}{z^n} [/mm] - [mm] \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-3)^n}{z^n}) [/mm] = [mm] \sum_{n=0}^{\infty}\frac{\frac{1}{2}^{n-1}- (-6)^n}{z^n}
[/mm]
und schon haben wir die gewünschte Darstellung.
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 19:03 Di 28.06.2005 | | Autor: | Becks |
Erstmal ganz ganz vielen Dank für deine Antwort. :)
Ich hatte schon die Hoffnung aufgegeben.
a)
Ich habe mal deinen Rat befolgt und setze einfach gemäß Definition ein und erhalte:
[mm] (1+z²)*\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{z^{n}}{n!} [/mm] Aber das ist ja noch nicht meine Folge oder? Muss ich das weiter vereinfachen?
b)
hmm, da blicke ich noch gar nicht durch. Also wenn ich den Weg sehe, dann ist das ganz schlüssig, aber welche Idee steckt dahinter. Nach was muss ich umformen, damit ich so ne Folge bekomme?
Nochmal was anderes: (ne Folge aus meinem anderen Thread)
[mm] (\bruch{n²+2n}{2^{n}})_{n} [/mm]
Ich weiß nicht, wie ich daraus die Z-Transformierte finden soll. Das muss ja ein geschlossener Ausdruck werden. Hast du da vielleicht auch noch ne Hilfe für mich?
Bin dir für deine Hilfe sehr dankbar!
Viele Grüße Becks
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:04 Fr 01.07.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Becks!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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