www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Folge in C
Folge in C < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Folge in C: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:47 So 07.06.2009
Autor: Roli772

Aufgabe
Sei [mm] z\in\IC. [/mm] Beweisen Sie:

[mm] \bruch{z^m}{m!} \to [/mm] 0.

Hallo!

Komme bei dieser Fragestellung nicht richtig weiter.
Als Hinweis wurde uns noch folgendes mitgegeben:

| [mm] \bruch{z^m}{m!} [/mm] | [mm] \le \bruch{p_{0}^p_{0}}{p_{0}!} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2^m} [/mm]
für alle [mm] m\ge p_{0} [/mm] > 2 |z|

Das müsste jedoch zuerst einmal gezeigt werden.

Stehe hier ein bisschen an, vielleicht hat jemand eine Lösungsidee für mich? Würde mich sehr freuen!

Mfg Sr

        
Bezug
Folge in C: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:50 So 07.06.2009
Autor: Roli772

m und [mm] p_{0} [/mm] sind übrigens [mm] \in \IN [/mm]

Mfg Sr.

Bezug
        
Bezug
Folge in C: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:24 So 07.06.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Roli,

zu dem Tipp fällt mir gerade auch nichts ein, aber ich habe eine schöne und kurze Alternative (wenn ihr die komplexe Exponentialfunktion schon eingeführt habt)

Es ist für alle [mm] $z\in\IC [/mm] \ \ \ \ [mm] \exp(z)=\sum\limits_{m=0}^{\infty}\frac{z^m}{m!}$ [/mm] die Potenzreihendarstellung um 0 der Exponentialfunktion.

Sie hat Konvergenzradius [mm] $\infty$, [/mm] ist somit für alle [mm] $z\in\IC$ [/mm] konvergent.

Notwendige Bedingung für Reihenkovergenz ist, dass die Folge der Reihenglieder, also [mm] $\left(\frac{z^m}{m!}\right)_{m\in\IN}$ [/mm] Nullfolge ist ...

LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Folge in C: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:41 So 07.06.2009
Autor: Roli772

Hi und danke für deine schnelle Antwort!
Nein haben wir leider noch nicht gelernt, aber damit siehts eigentlich ziehmlich einfach aus. Danke trotzdem für deine Mühe!
Lg Sr.

Bezug
        
Bezug
Folge in C: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:15 So 07.06.2009
Autor: SEcki


> | [mm]\bruch{z^m}{m!}[/mm] | [mm]\le \bruch{p_{0}^p_{0}}{p_{0}!}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{2^m}[/mm]
>  für alle [mm]m\ge p_{0}[/mm] > 2 |z|

>  
> Das müsste jedoch zuerst einmal gezeigt werden.
>  
> Stehe hier ein bisschen an, vielleicht hat jemand eine
> Lösungsidee für mich? Würde mich sehr freuen!

Verwende zuerst [m]|z|< \bruch{p_0}{2}[/m] und schätze ab. Dann musst du [m]\bruch{p_0}{k}\le 1\mbox{ für alle }k\ge p_0[/m] verwenden, um den Ausdruck weiter abzuschätzen. Dann steht der Hinweis da - und damit eigentlich schon die Behauptung.

SEcki

Bezug
                
Bezug
Folge in C: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:59 Mo 08.06.2009
Autor: Roli772


> Verwende zuerst [m]|z|< \bruch{p_0}{2}[/m] und schätze ab. Dann
> musst du [m]\bruch{p_0}{k}\le 1\mbox{ für alle }k\ge p_0[/m]
> verwenden, um den Ausdruck weiter abzuschätzen. Dann steht
> der Hinweis da - und damit eigentlich schon die
> Behauptung.

hm.. hab das mal probiert:
| [mm] \bruch{z^m}{m!} [/mm] | < [mm] \bruch{p_{0}^m}{m!}*\bruch{1}{2} [/mm]

mit dem zweiten Hinweis komme ich jedoch nicht weiter.
Hab mir aber dann überlegt, dass ja m! [mm] \ge [/mm] p! [mm] *p^{m-p} [/mm] sein muss und damit weiter abgeschätzt, da [mm] \bruch{1}{m!} \le \bruch{1}{p!*p^{m-p}}, [/mm] also:
[mm] \bruch{p_{0}^m}{m!}*\bruch{1}{2} \le \bruch{p_{0}^m}{p!*p^{m-p}}*\bruch{1}{2}, [/mm] jedoch habe ich hier das problem, dass meine p's keine [mm] p_{0}'s [/mm] sind, oder ist das egal?
ansonsten wäre ich (nach kürzen) dem ganzen schon etwas näher:
[mm] \bruch{p^p}{p!}*\bruch{1}{2}. [/mm] Kann ich an dieser Stelle dann den zweiten Bruch mit ^m erweitern?

Danke für deine Hilfe!
Mfg Sr.

Bezug
                        
Bezug
Folge in C: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Mi 10.06.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de