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| Aufgabe | Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion für alle n [mm] \in \IN0 [/mm] die Formel:
[mm] a_{n} [/mm] = 2- [mm] (\bruch{1}{2})^{n} [/mm] |
Hallo,
Könnte mir jemand helfen?
Ich hab VI schon bei Funktionen oder so gemacht, aber bei Folgen??
IA:
n=0
[mm] a_{n} [/mm] = 2-1=1
Ich weiß leider nicht wie man da genau vorgeht, so aber nicht glaub ich -.-
Gruß
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> Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion für alle n [mm]\in \IN0[/mm]
> die Formel:
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> [mm]a_{n}[/mm] = 2- [mm](\bruch{1}{2})^{n}[/mm]
> Hallo,
>
> Könnte mir jemand helfen?
> Ich hab VI schon bei Funktionen oder so gemacht, aber bei
> Folgen??
>
> IA:
>
> n=0
>
> [mm]a_{n}[/mm] = 2-1=1
>
> Ich weiß leider nicht wie man da genau vorgeht, so aber
> nicht glaub ich -.-
Das wird keiner hier wissen, da die Aufgabe nicht vollständig ist.
Meine Glaskugel sagt mir, das die vollständige Aufgabe wohlmöglich so aussieht:
| Aufgabe | | Sei [mm]a_{n+1}=\textrm{Irgendetwas mal }a_n + - \textrm{geteilt} \textrm{etwas anderes}[/mm] mit [mm]a_0=\textrm{auch etwas}[/mm] und [mm]n\geq 0[/mm]. Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion [mm]a_n=2-\frac{1}{2^n}[/mm] |
Dein Induktionsanfang passt.
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Hallo, danke für deine Antwort.
Ähhm ja stimmt :D
Eine Folge [mm] a_{n} [/mm] sei rekursiv definiert durch:
[mm] a_{0} [/mm] = 1 und [mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}a_{n}+1 [/mm] für n aus N
IS wäre jetzt:
Behauptung
[mm] a_{n} [/mm] = 2- [mm] (\bruch{1}{2})^{n} [/mm] für n+1 wahr
[mm] \bruch{1}{2}a_{n}+1 [/mm] = 2- [mm] (\bruch{1}{2})^{n+1}
[/mm]
Und nun? Soll ich jetzt etwa noch mal [mm] a_{n} [/mm] einsetzen??
Gruß
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Hallo PhysikGnom,
> Ähhm ja stimmt :D
> Eine Folge [mm]a_{n}[/mm] sei rekursiv definiert durch:
>
> [mm]a_{0}[/mm] = 1 und [mm]a_{n+1}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}a_{n}+1[/mm] für n aus N
Aha. Das ändert natürlich alles.
Vor allem wird die Aufgabe verständlich. 
> IS wäre jetzt:
> Behauptung
>
> [mm]a_{n}[/mm] = 2- [mm](\bruch{1}{2})^{n}[/mm] für n+1 wahr
Ja. Das nennt man Induktionsvoraussetzung.
> [mm]\bruch{1}{2}a_{n}+1[/mm] = 2- [mm](\bruch{1}{2})^{n+1}[/mm]
Das ist zu zeigen.
> Und nun? Soll ich jetzt etwa noch mal [mm]a_{n}[/mm] einsetzen??
Genau. Mehr ist nicht zu tun.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:31 Mi 05.12.2012 | | Autor: | PhysikGnom |
[mm] 1-(\bruch{1}{2})^{n} (\bruch{1}{2})^{1}+1 [/mm] = 2 - [mm] (\bruch{1}{2})^{n+1}
[/mm]
JAWOHL !!! Es stimmt !
Vielen Dank an
wieschoo und reverend für die Hilfe !
Schönen Abend noch und tschüss !
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