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Hallo,
ich habe die Folge
[mm] \bruch{3n^2-\wurzel{n^4+1}}{(n-2)^2} [/mm] wobei [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}
[/mm]
ich habe umgeformt zu
[mm] \bruch{(3n^2-\wurzel{n^4+1})(3n^2+\wurzel{n^4+1}}{(n-2)^2 3n^2-\wurzel{n^4+1}}
[/mm]
Dann kann ich im Zähler umformen, also:
[mm] 9n^4-(n^4+1), [/mm] also [mm] 8n^4-1
[/mm]
Aber was kann ich nun tun, um an ein Ergebnis zu kommen? Der Nenner scheint mir so kompliziert geworden zu sein.
Lieben Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 Fr 06.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
Im Nenner hast Du ein Vorzeichenfehler gemacht (beachte, womit Du erweitert hast) und es fehlt ein Klammerpaar:
[mm] $$a_n [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \bruch{8n^4-1}{(n-2)^2*\red{\left(} 3n^2 \ \red{+} \ \wurzel{n^4+1} \ \red{\right)}}$$
[/mm]
Klammere nun in Zähler und Nenner jeweils (insgesamt) [mm] $n^4$ [/mm] aus:
[mm] $$a_n [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \bruch{n^4*\left(8-\bruch{1}{n^4}\right)}{\left[n^2*\left(1-\bruch{2}{n}\right)^2\right]*\left[n^2*\left(3+\wurzel{1+\bruch{1}{n^4}}\right)\right]} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:33 Fr 06.02.2009 | | Autor: | Englein89 |
Ah, okay.
Aber ich kann nicht ganz nachvollziehen, was du im Nenner gemacht hast.
Bei der Wurzel verstehe ich das ja noch, aber was ist mit dem Rest davor?
>
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> Im Nenner hast Du ein vorzeichenfehler gemacht (beachte,
> womit Du erweitert hast) und es fehlt ein Klammerpaar:
> [mm]a_n \ = \ ... \ = \ \bruch{8n^4-1}{(n-2)^2*\red{\left(} 3n^2 \ \red{+} \ \wurzel{n^4+1} \ \red{\right)}}[/mm]
>
> Klammere nun in Zähler und Nenner jeweils (insgesamt) [mm]n^4[/mm]
> aus:
> [mm]a_n \ = \ ... \ = \ \bruch{n^4*\left(8-\bruch{1}{n^4}\right)}{\left[n^2*\left(1-\bruch{2}{n}\right)^2\right]*\left[n^2*\left(3+\wurzel{1+\bruch{1}{n^4}}\right)\right]} \ = \ ...[/mm]
>
> Gruß
> Loddar
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Hallo Englein,
> Hallo,
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> ich habe die Folge
>
> [mm]\bruch{3n^2-\wurzel{n^4+1}}{(n-2)^2}[/mm] wobei
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm]
>
> ich habe umgeformt zu
>
> [mm]\bruch{(3n^2-\wurzel{n^4+1})(3n^2+\wurzel{n^4+1}}{(n-2)^2 3n^2-\wurzel{n^4+1}}[/mm]
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> Dann kann ich im Zähler umformen, also:
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> [mm]9n^4-(n^4+1),[/mm] also [mm]8n^4-1[/mm]
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> Aber was kann ich nun tun, um an ein Ergebnis zu kommen?
> Der Nenner scheint mir so kompliziert geworden zu sein.
Du kannst dir das Leben hier auch erleichtern, wenn du nicht zur 3.binomischen Formel erweiterst, sondern direkt im Ausgangsbruch unter der Wurzel [mm] $n^4$ [/mm] ausklammerst und es als [mm] $\sqrt{n^4}=n^2$ [/mm] rausziehst.
Dann im Zähler [mm] $n^2$ [/mm] ausklammern.
Ebenso im Nenner [mm] $(n-2)^2=\left(n\cdot{}\left(1-\frac{2}{n}\right)\right)^2=n^2\cdot{}\left(1-\frac{2}{n}\right)^2$ [/mm] schreiben.
Damit geht's bedeutend schneller und einfacher (fehlerunanfälliger  )
>
> Lieben Dank.
LG
schachuzipus
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Hallo nochmal,
> Ist das Ergebnis dann 2?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Jo
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:58 Fr 06.02.2009 | | Autor: | Englein89 |
Hat sich erledigt
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