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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 Mo 23.11.2009 | | Autor: | Juliia |
Hallo, habe folgende Aufgabe:
Sie [mm] 0
Also,
meine Überlegungen sind:
wenn [mm] a_{n} [/mm] konvergiert gegen x ist, dann ist auch [mm] a^{2}_{2} [/mm] konvergiert gegen [mm] x^{2}.
[/mm]
[mm] a_{n}*a_{n+1} [/mm] konvergiert gegen [mm] x^{2}.
[/mm]
[mm] a_{n}*a_{n+1} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (a_{n}*a_{n+1}) [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{1}{2}(a_{n} +\bruch{a}{a_{n}} [/mm] ))
So wie komme ich weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Mo 23.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, habe folgende Aufgabe:
> Sie [mm]0
> [mm]a_{0}=a[/mm] und
> [mm]a_{n+1}=\bruch{1}{2}(a_{n}+\bruch{a}{a_{n}}).Nehmen[/mm] Sie an,
> dass die Folge [mm](a_{n})_{n\in\IN }[/mm] konvergiert und bestimmen
> Sie ihren Grenzwert x.
> Also,
> meine Überlegungen sind:
> wenn [mm]a_{n}[/mm] konvergiert gegen x ist, dann ist auch
> [mm]a^{2}_{2}[/mm] konvergiert gegen [mm]x^{2}.[/mm]
> [mm]a_{n}*a_{n+1}[/mm] konvergiert gegen [mm]x^{2}.[/mm]
> [mm]a_{n}*a_{n+1}[/mm] = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (a_{n}*a_{n+1})[/mm]
> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{1}{2}(a_{n} +\bruch{a}{a_{n}}[/mm]
Was machst Du da ? Aus
$ [mm] a_{n+1}=\bruch{1}{2}(a_{n}+\bruch{a}{a_{n}})$
[/mm]
folgt
$ [mm] x=\bruch{1}{2}(x+\bruch{a}{x}).$
[/mm]
FRED
> ))
> So wie komme ich weiter?
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 Mo 23.11.2009 | | Autor: | Juliia |
Ja und, jetzt verstehe ich nicht....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:21 Mo 23.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Ja und, jetzt verstehe ich nicht....
Was ?
Löse die Gleichung $ [mm] x=\bruch{1}{2}(x+\bruch{a}{x}) [/mm] $ nach x auf und Du hast, was Du brauchst
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 Mo 23.11.2009 | | Autor: | Juliia |
x= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{a}{2x}
[/mm]
x = [mm] \bruch{x^{2} + a}{2x}
[/mm]
[mm] \bruch {x^{2} + a}{2x} [/mm] - x = 0
[mm] x^{2} [/mm] + a - [mm] 2x^{2} [/mm] = 0
a - [mm] x^{2} [/mm] = 0
[mm] x^{2} [/mm] = a
a = [mm] \wurzel{2}
[/mm]
Aber ich muss doch mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] weiter rechnen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:39 Mo 23.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> x= [mm]\bruch{1}{2}[/mm] + [mm]\bruch{a}{2x}[/mm]
> x = [mm]\bruch{x^{2} + a}{2x}[/mm]
> [mm]\bruch {x^{2} + a}{2x}[/mm] - x = 0
> [mm]x^{2}[/mm] + a - [mm]2x^{2}[/mm] = 0
> a - [mm]x^{2}[/mm] = 0
> [mm]x^{2}[/mm] = a
> a = [mm]\wurzel{2}[/mm]
> Aber ich muss doch mit [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm]
> weiter rechnen oder?
Du hast doch oben selbst gesagt:
"wenn $ [mm] a_{n} [/mm] $ konvergiert gegen x "
Also: [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}a_n= x=\wurzel{2} [/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Mo 23.11.2009 | | Autor: | Juliia |
Also, das heisst damit ist meine Aufgabe gelöst oder doch nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:47 Mo 23.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Sie ist gelöst
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 Mo 23.11.2009 | | Autor: | Juliia |
Na endlich mal!
Danke!!
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