Folgeglieder alle positiv < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Mo 26.05.2008 | | Autor: | mdemes |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hey!
Ich sitze gerade an dieser Aufgabe und habe überhaupt keinen Plan :( - Hatten im Tutorium eine Aufgabe gerechnet in der wir Grenzen gegeben hatten und kann überhaupt keinen Zusammenhang erknnen....
Zu i) ich meine es ist offensichtlich, dass die Funktion gegen 0 konvergiert. Wäre dies schon ein Beweis
2. Idee: Die Funktion Explizit notieren und zeigen, dass diese gegen 0 konvergiert.
zu ii) Monotonie. Mit dem Zwischenwertsatz.
Habt ihr eine Idee für mich?
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:10 Mo 26.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Die Folge (-1/n) konvergiert gegen Null, die Folgenglieder sind aber negativ.
Zu Deiner Aufgabe: benutze das Monotoniekriterium für Folgen. Zeige also:
die Folge ist beschränkt und monoton.
Dann ist sie konvergent.
Nennen wir den Grenzwert x.
Dann gilt x=x/(x+2). Wäre x ungleich Null, so würde folgen: x=-1. Das geht aber nicht, da alle Folgenglieder positiv sind. Also ist x=0.
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:21 Mo 26.05.2008 | | Autor: | abakus |
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hey!
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> Ich sitze gerade an dieser Aufgabe und habe überhaupt
> keinen Plan :( - Hatten im Tutorium eine Aufgabe gerechnet
> in der wir Grenzen gegeben hatten und kann überhaupt keinen
> Zusammenhang erknnen....
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> Zu i) ich meine es ist offensichtlich, dass die Funktion
> gegen 0 konvergiert. Wäre dies schon ein Beweis
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> 2. Idee: Die Funktion Explizit notieren und zeigen, dass
> diese gegen 0 konvergiert.
>
> zu ii) Monotonie. Mit dem Zwischenwertsatz.
>
> Habt ihr eine Idee für mich?
Hallo,
bei ii) würde ich den Term [mm] x_{n+1}-x_n [/mm] bilden und zeigen, dass dieser negativ ist (vorher muss gezeigt sein, dass alle Glieder positiv sind. Das ist aber nur ein Mini-Induktionsbeweis.)
Ansonsten kann man ebenfalls induktiv beweisen, dass jedes Folgenglied die Form [mm] a_n=\bruch{1}{2^n-1} [/mm] besitzt, und die ist offensichtlich monoton fallend.
Viele Grüße
Abakus
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> Danke!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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