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1000 Gefangene werden in 1000 Zellen eingesperrt.
Zunächste werden in einem ersten Durchgang alle 1000 Zelltüren aufgeschlossen, aber keiner konnte fliehen ;)
Dann wird in einem zweiten Durchgang jede zweite Tür wieder geschlossen. Im dritten Durchgang wurde jede dritte Tür geschlossen, wenn sie offen war und geöffnet, wenn sie verschlossen war.
Und so geht es im vierten, fünften, sechsten,... bis zum 1000 Durchgang.
Jeder Gefangene, dessen Zelltür am Ende noch offenstand wurde freigelassen.
1. Welche der 1000 Zelltüren stand am Anfang offen? (alle 1000, oder?)
2. Bei welchem Gefangenem , der dann noch nicht frei kam , stand die Zellentür am längsten offen?
3. Verfasse eine Regel, mit der bestimmt werden kann, wie oft eine Tür geöffnet und geschlossen wird.
4. Formuliere eine Regel für n Gefangene, aus der hervorgeht, welcher der n Gefangenen freigelassen wird.
Ich hab keine Ahnung wie ich da dran gehen soll... Bin für jede Hilfe dankbar ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Di 25.09.2007 | | Autor: | Blech |
> 1000 Gefangene werden in 1000 Zellen eingesperrt.
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> Zunächste werden in einem ersten Durchgang alle 1000
> Zelltüren aufgeschlossen, aber keiner konnte fliehen ;)
> Dann wird in einem zweiten Durchgang jede zweite Tür
> wieder geschlossen. Im dritten Durchgang wurde jede dritte
> Tür geschlossen, wenn sie offen war und geöffnet, wenn sie
> verschlossen war.
> Und so geht es im vierten, fünften, sechsten,... bis zum
> 1000 Durchgang.
> Jeder Gefangene, dessen Zelltür am Ende noch offenstand
> wurde freigelassen.
>
> 1. Welche der 1000 Zelltüren stand am Anfang offen? (alle
> 1000, oder?)
Ich würde sagen keine. Dann klappt's mit der Numerierung der Durchgänge besser. Also Anfang = Vor dem ersten Durchgang.
> 2. Bei welchem Gefangenem , der dann noch nicht frei kam ,
> stand die Zellentür am längsten offen?
Nach dem ersten Durchgang sind alle auf. Was ist die letzte Türe, die dann wieder geschlossen wird? (Primzahlen...)
> 3. Verfasse eine Regel, mit der bestimmt werden kann, wie
> oft eine Tür geöffnet und geschlossen wird.
> 4. Formuliere eine Regel für n Gefangene, aus der
> hervorgeht, welcher der n Gefangenen freigelassen wird.
>
> Ich hab keine Ahnung wie ich da dran gehen soll... Bin für
> jede Hilfe dankbar ;)
Greif Dir mal zufällig eine Tür raus. Mit Würfel oder wie auch immer.
Dann überleg Dir von welchen Durchgängen diese Tür betroffen ist.
vom 1., 2., 3., ..., n.? Warum?
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Nach dem ersten Durchgang sind alle auf. Was ist die letzte Türe, die dann wieder geschlossen wird? (Primzahlen...)
Das müsste dann Tür 997 sein...
Greif Dir mal zufällig eine Tür raus. Mit Würfel oder wie auch immer.
Dann überleg Dir von welchen Durchgängen diese Tür betroffen ist.
vom 1., 2., 3., ..., n.? Warum?
Ich hab jetzt die Zahl 100 genommen... Die müsste von dem vorgang 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 betroffen sein.
Aber was sagt mir das jetzt???
3. Verfasse eine Regel, mit der bestimmt werden kann, wie
oft eine Tür geöffnet und geschlossen wird.
4. Formuliere eine Regel für n Gefangene, aus der
hervorgeht, welcher der n Gefangenen freigelassen wird.
danke schonmal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Mi 26.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
sieh dir mal die Teiler von 100 an. Dann nimm ne Primzahl z. Bsp 37 oder 61 und machs nochmal!
anderer Rat: verkleiner die Zahl von 1000 auf 10 und probiers da mal! Da kannst du noch in endlicher zeit durchkommen und dann was vermuten!
Gruss leduart
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also 7 ... die geht ja nur durch 1 und durch sich selbst, also ne primzahl...
Allerdings weiß ich immer noch nich was mir das bringt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:50 Mi 26.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> also 7 ... die geht ja nur durch 1 und durch sich selbst,
> also ne primzahl...
Ich weiss nicht, was du mit 7 gemacht hast.
du solltest dasselbe mit etwa 37 machen, was du mit 100 gemacht hast.
bleibt zelle 100 am schluss offen oder zu? was mit Zelle 37?
hast dus mal mit 10 versucht? welche Zellen bleiben offen? wenn du das ganze mit 10 statt 1000 machst?
ändert sich das, wenn es die ersten 10 von den 1000 sind?
Gruss leduart
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also 37 lässt sich auch durch 1 und 37 teilen, also primzahl.
Wenn man davon ausgeht, dass 37 beim ersten druchgang geöffnet wird, bleibt sie wohl zum schluss zu.... oder?
Bei 100 ist das anders wenn die tür 100 beim ersten mal geöffnet wird bleibt sie am schluss auch wieder offen !?!
Bei 10 müsste die tür am ende zu sein...
ich weiß immer noch nicht weiter ... :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:31 Mi 26.09.2007 | | Autor: | Blech |
> Nach dem ersten Durchgang sind alle auf. Was ist die letzte
> Türe, die dann wieder geschlossen wird? (Primzahlen...)
>
> Das müsste dann Tür 997 sein...
>
> Greif Dir mal zufällig eine Tür raus. Mit Würfel oder wie
> auch immer.
> Dann überleg Dir von welchen Durchgängen diese Tür
> betroffen ist.
> vom 1., 2., 3., ..., n.? Warum?
>
> Ich hab jetzt die Zahl 100 genommen... Die müsste von dem
> vorgang 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 betroffen sein.
> Aber was sagt mir das jetzt???
Zerleg mal die 100 und ihre Teiler in ihre Primfaktoren.
>
> 3. Verfasse eine Regel, mit der bestimmt werden kann, wie
> oft eine Tür geöffnet und geschlossen wird.
> 4. Formuliere eine Regel für n Gefangene, aus der
> hervorgeht, welcher der n Gefangenen freigelassen wird.
>
> danke schonmal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:54 Mi 26.09.2007 | | Autor: | Blech |
100
> 2 mal 2 mal 5 mal 5
und jetzt die von all den Teilern:
1,2,4,5,...
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ich versteh überhaupt nich worauf das hinausläuft... Was sagt mir das?
Wie kann ich eine Regel erstellen???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 Mi 26.09.2007 | | Autor: | Blech |
> ich versteh überhaupt nich worauf das hinausläuft... Was
> sagt mir das?
Den Zusammenhang zw. den Primfaktoren der Tür und der Durchgänge.
> Wie kann ich eine Regel erstellen???
Darauf sollst Du dann kommen.
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gut... ich hab leider keine ahnung
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 Mi 26.09.2007 | | Autor: | Blech |
> gut... ich hab leider keine ahnung
Dann schreib einfach mal die Primfaktoren von 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25 und 50 hin. Man kann den Zusammenhang gar nicht verpassen.
100 = 2*2*5*5
2 = 2*1*1*1
5 = 1*1*5*1
...
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das sind immer Zahlen mit 2 und 5...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:03 Mi 26.09.2007 | | Autor: | Blech |
> das sind immer Zahlen mit 2 und 5...
Und wieviele jeweils?
Wie hängt das mit 100 zusammen?
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bei 100 sind es 2 mal 2 mal 5 mal 5 und bei 10 nur noch 2 mal 5
Aber ich weiß es wirklich nicht :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:08 Mi 26.09.2007 | | Autor: | Blech |
Dann schreib einfach mal die Primfaktoren von 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25 und 50 hin.
100 = 2*2*5*5
2 = 2*1*1*1
5 = 1*1*5*1
...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:20 Mi 26.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
100 hat die Teiler 1,2,4,5,10,20,25,50, 100.
beim ersten auf, bei 2 zu, bei 4auf ,bei 5 zu usw. bei 100 auf
bei allen anderen zahlen wird 100 übersprungen.
also bleibt 100 auf.
Primzahlen kommen nur 2 mal dran, bei 1 und sich selbst. bei 1 auf, bei sich selbst zu. Also sind alle Primzahlen am Ende zu!
So jetzt du wieder!
Gruss leduart.
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also das mit den primzahlen ist klar,... aber soll ich jetzt bei allen anderen zahlen, die keine primzahlen sind mir aufschreiben durch welche zahlen sie sich alles teilen lassen?
Dann sitz ich ja übermorgen noch hier
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:33 Mi 26.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, du sollst nur ne Eigenschaft der Zahlen angeben!
Gruss leduart
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also wenn die zahlen durch die eine zahl geteil werden kann gerade sind, dann ist die tür am ende zu
und andersherum
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die eine Folge müsste n² sein...
aber die andere weiß ich nich
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 Do 27.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du meinst, dass alle Zahlen, die man als [mm] n^2 [/mm] schreiben kann am Ende offen sind hast du recht.
Kannst du noch ne andere finden?
Gruss leduart
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ne... Das ist es ja ... eine Folge die auf die anderen Türen passt fällt mir nicht ein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:31 Do 27.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich versteh das "die anderen Türen" nicht! Welche z. Bsp meinst du?
Gruss leduart
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naja... die die noch offen bleiben
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:03 Do 27.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hatte dich um wenigstens eine Beispielzahl ,die nicht [mm] n^2 [/mm] ist gebeten!
Gruss
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