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Hallo zusammen.
Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe [mm] \produkt_{k=1}^{98}\bruch{m+3}{m}. [/mm] Ich soll diese Produktmenge berechnen. Allerdings möchte ich das nicht bis k=98 durchführen. Das sollen wir auch garnicht. Trotzdem brauche ich eine Lösung und soll dann meinen Rechenweg begründen. Für den Nenner erhalte ich natürlich m! Mit welchem trick kann ich den Zähler berechnen???
Ich danke schonmal im Voraus. Mit freunldichen Grüßen domenigge135
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> [mm]\produkt_{k=1}^{98}\bruch{m+3}{m}.[/mm] Ich soll diese
> Produktmenge
Hallo,
Produktmenge??? "Das Produkt" meinst Du, oder?
Hast Du Dir denn mal die ersten 10 und die letzten 10 Faktoren aufgeschrieben?
So - nur ein bißchen mehr:
[mm] \bruch{4}{1}*\bruch{5}{2}*...*\bruch{100}{97}\bruch{101}{98}.
[/mm]
Die Mühe lohnt sich.
Da siehst Du dann, daß Du sehr viel kürzen kannst und Dir das Berechnen von 98! ersparen.
Gruß v. Angela
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ne hatte mir nur die ersten paar aufgeschrieben. Dann bleibt ja eigentlich nur [mm] \bruch{99*100*101}{1*2*3} [/mm] übrig. Und das auszurechnen ist ja kein Problem mehr.
Ich danke dir vielmals für deine Hilfe. Mit freundlichen Grüßen domenigge135
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:59 Di 06.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Genauso wie im Nenner kannst Du doch auch im Zähler mit der Fakultät arbeiten.
Man erhält hier im Zähler: [mm] $\bruch{(98+3)!}{1*2*3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{101!}{3!}$ [/mm] .
Zerlege nun geschickt den Term $101!_$ und Du kannst wunderbar kürzen mit dem Term $98!_$ im Nenner.
Gruß
Loddar
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