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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Di 09.12.2008 | | Autor: | mary-ann |
Hallo!
Habe hier eine Aufgabe zu cos und sin.
Ich soll alle [mm] x\in\IR [/mm] bestimmen, sodass (cos(nx)) und (sin(nx)) für alle [mm] n\ge1 [/mm] Nullfolgen sind.
Leider habe ich keine Ahnung wie ich das machen soll.
Fange ich mal mit der ersten an:
Damits eine Nullfolge ist, muss gelten:
[mm] |cos(nx)|<\epsilon [/mm] für [mm] n\geN
[/mm]
aber dann komme ich schon nicht mehr weiter. Wie kann man das zeigen? Wäre super, wenn mir jemand den nächsten Schritt zeigen könnte...
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Hallo mary-ann!
Betrachte doch mal die Nullstellen von [mm] $\sin(z)$ [/mm] bzw. [mm] $\cos(z)$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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> Hallo!
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> Habe hier eine Aufgabe zu cos und sin.
> Ich soll alle [mm]x\in\IR[/mm] bestimmen, sodass (cos(nx)) und
> (sin(nx)) für alle [mm]n\ge1[/mm] Nullfolgen sind.
> Leider habe ich keine Ahnung wie ich das machen soll.
>
> Fange ich mal mit der ersten an:
> Damits eine Nullfolge ist, muss gelten:
> [mm]|cos(nx)|<\epsilon[/mm] für [mm]n\geN[/mm]
> aber dann komme ich schon nicht mehr weiter. Wie kann man
> das zeigen? Wäre super, wenn mir jemand den nächsten
> Schritt zeigen könnte...
Hallo,
roadrunners Tip mit den Nullstellen ist ja nicht so grundübel, und wenn Du in diese Richtung denkst, wirst Du ziemlich schnell [mm] x\in \IR [/mm] finden, für welche die Folge(sin(nx)) konvergiert.
Klappt das beim Cosinus auch? Ich bin skeptisch...
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Bei der Aufgabe kannst Du so vorgehen, daß Du zunächst zeigst, daß (cos(nx)) für kein x konvergiert.
Du kannst das mit einem Widerspruch versuchen.
Nimm an, daß cos(nx) gegen 0 konvergiert. Gegen was konvergiert cos(2nx), und was haben die beiden miteinander zu tun.
Leg' mal ein bißchen los - der Weg führt hier eher übers Spiel mit den Rechenregeln für cos und sin als über [mm] \varepsilon [/mm] - Beweise.
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Wenn Du das hast, wende Dich dem Sinus zu. Über die gefundenen x, die Dir Nullfolgen machen, kannst Du Dich freuen, Du mußt aber natürlich auch noch zeigen, daß andere x außer die gefundenen es nicht tun.
Auch hier hat man mit dem Spiel mit den Vielfachen der Argumente Erfolg.
Nun versuch mal ein bißchen und frag' ggf. nach - allerdings nicht, ohne Deine Überlegungen und Ansätze zu posten.
Gruß v. Angela
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