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| Aufgabe | Es sei b eine beschränkte Folge und a eine konvergente Folge. Weiter sei c:= a*b für n [mm] \el \IN.
[/mm]
a) c ist eine konvergente Folge
b) Ist a eine Nullfolge, so ist auch c eine Nullfolge. |
Beweis:
a) Durch Gegenbeispiel widerlegen:
lim a sei x und lim b sei [mm] \infty. [/mm] -> lim c ist [mm] \infty [/mm] und daraus folgt, dass die Folge c nicht konvergent, sondern bestimmt divergent ist.
Oder:
lim a sei x und lim b sei y.
Dann wäre c = x*y. -> c ist konvergente Folge
????
b) lim a=0, lim b sei beliebig
lim a * lim b = 0*lim b = 0 -> c ist Nullfolge.
Darf ich das so zeigen? Ist dieser Beweis korrekt?
dANKE.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:15 Di 01.12.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo.
> Es sei b eine beschränkte Folge und a eine konvergente
> Folge. Weiter sei c:= a*b für n [mm]\el \IN.[/mm]
> a) c ist eine
> konvergente Folge
> b) Ist a eine Nullfolge, so ist auch c eine Nullfolge.
Das kann man aber auch besser aufschreiben. Naemlich so, dass es nachher auch korrekt ist. So sieht es nach konstanten Folgen aus...
> Beweis:
> a) Durch Gegenbeispiel widerlegen:
> lim a sei x und lim b sei [mm]\infty.[/mm] -> lim c ist [mm]\infty[/mm] und
> daraus folgt, dass die Folge c nicht konvergent, sondern
> bestimmt divergent ist.
Die Folge [mm] $(c_n)_{n\in\IN}$ [/mm] ist nicht beschraenkt.
> Oder:
> lim a sei x und lim b sei y.
> Dann wäre c = x*y. -> c ist konvergente Folge
> ????
Das ist kein Gegenbeispiel.
> b) lim a=0, lim b sei beliebig
> lim a * lim b = 0*lim b = 0 -> c ist Nullfolge.
Wieso sollte [mm] $(b_n)_{n\in\IN}$ [/mm] konvergent sein?
LG Felix
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