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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 Mi 09.12.2009 | | Autor: | jusdme |
| Aufgabe | Die Folge [mm] (a_{n}) [/mm] ist gegeben durch [mm] a_{0}=5; a_{n+1}=10+0,8⋅a_{n} [/mm] für n∈ℕ.
50 ist eine obere Schranke dieser Folge. Zeigen Sie damit, dass die Folge monoton
wachsend ist.
Begründen Sie, dass die Folge konvergiert.
Berechnen Sie den Grenzwert exakt. |
Ich hab gaaaaaar keine Ahnung wie ich diese aufgaben lösen soll. Deswegen bitte ich um einen verständlichen Lösungsweg. Danke schonmal im Voraus.
Traut sich das hier keiner zu??
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> Die Folge [mm](a_{n})[/mm] ist gegeben durch [mm]a_{0}=5; a_{n+1}=10+0,8⋅a_{n}[/mm]
> für n∈ℕ.
> 50 ist eine obere Schranke dieser Folge. Zeigen Sie damit,
> dass die Folge monoton
> wachsend ist.
Dass die folge monoton wachsend ist bedeutet doch, dass [mm] a_{n+1}\ge a_{n} [/mm] für alle n. versuch dochmal dies zu benutzen
> Begründen Sie, dass die Folge konvergiert.
Du hast gegeben, dass diese Folge eine obere Schranke hat. Wenn du zeigst, dass sie monoton steigend ist, dann impliziert dies automatisch, dass die Folge konvergiert
> Berechnen Sie den Grenzwert exakt.
Was musst du denn tun, um den Grenzwert zu berechnen?? du musst n gegen unendlich laufen lassen. Sei a dieser Grenzwert, dann geht für n gegen unendlich:
[mm] a_{n+1}\to [/mm] a und auch [mm] a_{n}\to [/mm] a
Setz dies mal ein und berechne a.
mfg piccolo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:04 Mi 09.12.2009 | | Autor: | jusdme |
| Aufgabe | | Okay danke schonmal. Jetzt ist mir alles klar bis auf die Aufgabe mit dem Grenzwert. ich weiß immernoch nicht wie ich a rausbekomme. Wär nett wenn du mir den Lösungsweg kurz aufschreiben würdest dann könnte ich das vielleicht nachvollziehen. |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:10 Mi 09.12.2009 | | Autor: | jusdme |
Okay danke schonmal. Jetzt ist mir alles klar bis auf die Aufgabe mit dem Grenzwert. ich weiß immernoch nicht wie ich a rausbekomme. Wär nett wenn du mir den Lösungsweg kurz aufschreiben würdest dann könnte ich das vielleicht nachvollziehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:13 Mi 09.12.2009 | | Autor: | oli_k |
siehe meine Antwort
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 Mi 09.12.2009 | | Autor: | oli_k |
Na, setz' doch mal die beiden Bedingungen ein, die man dir gegeben hat. Nimm erst den Limes vom kompletten Term und setze dann die partiellen Grenzwerte ein. Hört sich kompliziert an, ist aber ganz trivial eigentlich. Wenn du das wirklich nicht verstehst, sag einfach nochmal Bescheid ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:16 Mi 09.12.2009 | | Autor: | jusdme |
sorry aber ich verstehs wirklich nicht. wär echt nett wenn du die lösung vllt kurz aufschreiben könntest. Vielleicht kann ichs dann nachvollziehen. Folgen sind leider nicht meine Stärke^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:48 Do 10.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> sorry aber ich verstehs wirklich nicht. wär echt nett wenn
> du die lösung vllt kurz aufschreiben könntest. Vielleicht
> kann ichs dann nachvollziehen. Folgen sind leider nicht
> meine Stärke^^
Wir haben: (1) [mm] $a_{n+1}=10+0,8⋅a_{n} [/mm] $
Wir wissen: Es gibt ein a [mm] \in \IR [/mm] mit : (2) [mm] $a_n \to [/mm] a$
Wir wollen: a berechnen
Aus (2) folgt: [mm] $a_{n+1} \to [/mm] a$
Mit den Grenwertsätzen aus Deiner Vorlesung und aus (1) folgt damit:
$a=10+0,8⋅a $
Jetzt Du !
FRED
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