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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:38 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Gib für die Folge das allgemeine Glied a(n) sowie eine Rekursionsgleichung an.
a) -1/2 ; -1/3 ; -1/4 ; -1/5 ; -1/6 ; ....
b) 1; 8; 27; 64; .....
c) 1; 3; 7; 15; 31; 63; ..... |
Hallo,
Bei a) habe ich für explizite Gleichung a(n) = - 1/(n+2) raus, aber bei der rekursiven komme ich überhaupt nicht weiter.
ich verstehe bei b) überhaupt nicht wie ich die explizite und die rekursive Gleichung angeben soll.
Bei c) bekomme ich die explizite nicht raus , aber für die rekursive habe ich mir a(n) = 2*(n-1)+1 überlegt !!
Bitte dringend um HILFEE !!!!!!!?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo mathics,
denke bei der Aufgabe b) mal an ganze Zahlen und eine Dreierpotenz.
Bei c) liegen diese Zahlen doch sehr nahe an Quadratzahlen.
Für die weitere Klärung: Was ist für Dich eine rekursive Formel? Was Du angibst, sind jeweils explizite Formeln. Bei einer Rekursionsformel setzt man die Werte früherer Folgenglieder in eine Formel ein, um das nächste Folgenglied zu bestimmen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:06 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Mathics |
was sind dreierpotenzen? und aber wenn ich quadratzahlen hätte , wären die foglen doch viel zu hoch oder?
bei meinte ich : a(n) = 2 a(n-1)+1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:10 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Mit Deiner neuen Schreibweise für c) kommt man auf das richtige Ergebnis. Die Dreierpotenz einer Zahl ist nichts weiter als die Zahl, dreimal mit sich malgenommen.
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:50 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Mathics |
bei b) habe ich die explizite raus: a(n) = [mm] (n+1)^3 [/mm]
aber bei der rekursiven habe ich echt überhaupt keinen plan!!! bitte um hilfe !!!!!!!?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:46 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mathics,
bei Folgen lässt man normalerweise den Index bei 1 beginnen und nicht bei 0, wie Du es getan hast. Das lässt sich ja aber schnell umschreiben. An einer Rekursionsformel für die b) grübele ich auch noch.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:44 Sa 16.01.2010 | | Autor: | abakus |
Hallo,
so "rein rekursiv" geht es vermutlich nicht, aber unter Einbeziehung des Index n schon:
Natürlich erhalten wir [mm] (n+1)^3 [/mm] aus [mm] n^3, [/mm] wenn wir [mm] 3n^2+3n+1 [/mm] dazuaddieren.
Eine weitere Möglichkeit wäre, [mm] a_n [/mm] mit [mm] \bruch{(n+1)^3}{n^3} [/mm] zu multiplizieren.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Mathics |
Das verstehe ich leider überhaupt nicht. Man muss doch bei der rekursiven immer das davorige Folgenglied verwenden.
Habt ihr vllt. eine idee wie de Rekursionsformel zu a) und b)
a) -1/2 ; -1/3 ; -1/4 ; -1/5 ; -1/6 ; ....
b) 1; 8; 27; 64; .....
Bitte um Hilfe !!!!!! DRINGEND !!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
wenn nix mehr geht, benutzt man die "Holzhammermethode" (nicht sehr elegant, aber wirkungsvoll) :
Bei a) entsteht doch jedes Folgeglied nach folgenden drei Schritten aus seinem Vorgänger :
Kehrwert nehmen ---> 1 subtrahieren ---> Kehrwert nehmen
Bei b) geht es analog mit dritten Wurzeln und dritten Potenzen.
Das funktioniert immer, wenn man die explizite Darstellung schon hat und die Funktion a : n [mm] \mapsto [/mm] a(n) = [mm] a_n [/mm] umkehrbar ist.
Gruß Sax.
Korrektur : In der dritten Zeile ersetze "jedes" durch "jedes, bis auf das erste".
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Mathics |
hmm bezogen auf a) ... wie müsste denn die rekursionsgleichung heißen.. ich steh echt mega auf dem schlauch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Lueger |
Hallo,
ich denke er meinte
[mm] a_{1} [/mm] = -1/2
[mm] a_{n}= \bruch{1}{\bruch{1}{a_{n-1}}-1}
[/mm]
somit hast du immer, den Kehrwert der Zahl (z.B. -2), ziehst davon noch einen ab (z.B. - 2-1 = -3) und bildest wieder den Kehrwert (z.B. -1/3)
Gruß
Lueger
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Mathics |
achso. wie würde es den aussehen mit a0=-1/2 anstatt von a1 ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Lueger |
genauso.
Setze doch einfach mal ein!
[mm] $a_{0} [/mm] = -1/2$
[mm] $a_{1}= \bruch{1}{\bruch{1}{a_{1-1}}-1} [/mm] $
also
[mm] $a_{1}= \bruch{1}{\bruch{1}{a_{0}}-1} [/mm] $
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Mathics |
bei mir kommt da aber -2/3 raus ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Lueger |
$ [mm] a_{0} [/mm] = -1/2 $
$ [mm] a_{1}= \bruch{1}{\bruch{1}{a_{0}}-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{-1/2}-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{-2 -1} [/mm] = [mm] \bruch{-1}{3}$
[/mm]
$ [mm] a_{2}= \bruch{1}{\bruch{1}{a_{1}}-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{-1/3}-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{-3 -1} [/mm] = [mm] \bruch{-1}{4}$
[/mm]
Grüße
Lueger
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Mathics |
Aaaah okay ! Alles klar !
und wie siehts bei b) aus???
da habe ich echt gar keinen planm! probiere seit stunden aus!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:15 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Lueger |
$1*1*1 = 1$
$2*2*2 = 8 $
$3*3*3 = 27$
$4*4*4 = 64$
usw.
--> implizite Form $a(n) = [mm] n^3$
[/mm]
explizite Form:
Wurde weiter oben schon einmal beschrieben!
Ziehe aus dem voherigen Folgenglied die dritte Wurzel, dann hast du n. Addiere zu n eins hinzu. Und nehme nun den Wert wieder hoch drei [mm] (n+1)^3
[/mm]
Probier mal ein bisschen rum..... Wenn du wirklich nicht weiter kommen solltest schreib noch mal...
Grüße Lueger
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Mathics |
hmm also:
a(n) = [mm] (\wurzel[3]{n-1} +1)^3 [/mm] und das ist ja dann [mm] (n+1)^3 [/mm] .
ist das die lösung? a(n)= [mm] (n+1)^3 [/mm] und was ist mit dem vorigen folgenglied???
BItte um Hilfe !!!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:41 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Lueger |
Sorry ich verstehe nicht was du da geschrieben hast.
Für eine rekursive Folge musst du immer das erste Folgenglied angeben (oder auch mehrere) und dann das nächste Folgenglied(welches vom ersten abhängt).
Lösung wäre:
Probiere die nachzuvollziehen. Es hat ja keinen Sinn solche Aufgaben "auswendig" zu lernen....
[mm] $a_{1}=1$
[/mm]
[mm] $a_{n}=(\wurzel[3]{a_{n-1}} [/mm] + 1 [mm] )^3$
[/mm]
somit hast du ....
[mm] $a_{2}=(\wurzel[3]{a_{1}} [/mm] + 1 [mm] )^3 [/mm] = [mm] (\wurzel[3]{1} [/mm] + 1 [mm] )^3 [/mm] = (1 + 1 [mm] )^3= [/mm] (2 [mm] )^3 [/mm] = 8 $
[mm] $a_{3}=(\wurzel[3]{a_{2}} [/mm] + 1 [mm] )^3 [/mm] = [mm] (\wurzel[3]{8} [/mm] + 1 [mm] )^3 [/mm] = (2 + 1 [mm] )^3= [/mm] (3 [mm] )^3 [/mm] = 27 $
usw....
Grüße
Lueger
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:46 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Mathics |
ALLES klar vielen dank!
aber man mus zugeben die aufgaben sind dochmega schwer oder?!
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> Die Dreierpotenz einer Zahl ist nichts weiter als
> die Zahl, dreimal mit sich malgenommen.
Wäre dann eine Zehnerpotenz eine Zahl, zehn mal
mit sich malgenommen ?
Und eine Zweierpotenz eine Zahl, zweimal mit
sich malgenommen ?
Nein. Eine Zehnerpotenz ist eine Potenz der
Zahl 10, zum Beispiel [mm] 10^4.
[/mm]
Eine Dreierpotenz ist analog eine Potenz der
Basis 3, zum Beispiel [mm] 3^5.
[/mm]
Was du mit "Dreierpotenz" meinst, ist eine
dritte Potenz oder Kubikzahl, also zum
Beispiel [mm] 5^3.
[/mm]
Übrigens sind zur Berechnung von [mm] 5^3 [/mm] nicht
drei, sondern nur zwei Multiplikationen er-
forderlich:
$\ [mm] 5^3\ [/mm] =\ 5*5*5$
LG Al-Chw.
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