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| Aufgabe | Man zeige für alle [mm] x,y\in \IR [/mm] gilt:
[mm] max(|x|,|y|)\le \wurzel{x²+y²} \le [/mm] |x|+|y| |
Zunächst einmal stimmt die Umformung:
[mm] max(x,y)=\bruch{1}{2}(x+y+|y-x|) \Rightarrow max(|x|,|y|)=\bruch{1}{2}(|x|+|y|+||y|-|x||)
[/mm]
???
Nun meine Idee:
[mm] max(|x|,|y|)=\bruch{1}{2}(|x|+|y|+||y|-|x||) \le \wurzel{x²+y²} \le [/mm] |x|+|y|
da:
[mm] max(|x|,|y|)=\bruch{1}{2}(|x|+|y|+||y|-|x||)= [/mm] |x| oder |y|
|x| oder |y| < [mm] \wurzel{x²+y²} [/mm] (Ausnahme x oder y = 0)
[mm] \wurzel{x²+y²} \le [/mm] |x|+|y| wobei in diesem Fall eigentlich [mm] \wurzel{x²+y²} [/mm] = |x|+|y|
Stimmt die Idee und wie schreib ich den Beweis am besten.
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Tag.
die Ungleichung stimmt im übrigen nicht.....
Nimm x$ = 4, y =0$ und alle war vorbei.
Ergo ist jeder Beweis, den du bringst, offensichtlich falsch 
MFG,
Gono.
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Ja weil dann ist das max = Wurzel (Steht dahinter aber in Klammer)
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Nein, dann ist Max eben nicht gerade gleich die Wurzel!
$|4| = 4$, aber [mm] $\sqrt{4}= [/mm] 2$
Da würde dann also stehen: $4 [mm] \le [/mm] 2$ was offensichtlich falsch ist!!
Hast du Quadrate in der Wurzel vergessen?
MFG,
Gono.
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Sorry, mir ist grad aufgefallen da ist ein Tippfehler drin, das muss heißen:
[mm] \wurzel{x²+y²} [/mm] Mein Fehler
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Hiho,
der Beweis geht viel einfacher:
Überlege dir, wieso gilt [mm] $\sqrt{x^2 + y^2} \ge [/mm] |x|$ und analog für y.... das mit dem Max folgt dann sofort.
Für die andere Seite: Addiere unter der Wurzel 2|x||y| und schau, was passiert.
MFG,
Gono.
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[mm] max(|x|,|y|)\le \wurzel{x²+y²} \le [/mm] |x|+|y|
Wir betrachten zunächst den ersten Teil der Gleichung: [mm] max(|x|,|y|)\le \wurzel{x²+y²}
[/mm]
Max nimmt den größeren Wert vom Betrag x oder y an. Während in der Wurzel dieser Wert immer der kleinst mögliche ist.
Es gibt also 2 Möglichkeiten:
x beliebig, y=0 (andersrum genau analog): dann gilt max=Wurzel
x,y beliebig aber [mm] \not=0: [/mm] max<Wurzel.
Nun der zweite Teil: [mm] \wurzel{x²+y²} \le [/mm] |x|+|y|
Zunächst addieren wir in der Wurzel 2xy [mm] \Rightarrow \wurzel{(x+y)^2} [/mm] = x+y.
Es ergeben sich nun wieder 2 Möglichkeiten (der Rest ist analog):
x,y > 0 [mm] \Rightarrow [/mm] Wurzel=|x|+|y|
x,y < 0 [mm] \Rightarrow [/mm] Wurzel<|x|+|y|
Da beide Teile erfüllt sind, gilt: [mm] max(|x|,|y|)\le \wurzel{x²+y²} \le [/mm] |x|+|y|
Ich hoff dass keine Tippfehler drin sind.
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Hiho,
1.) Du hast es nicht geschafft deinen Fehler vom ersten Post hier zu korrigieren. Allein das wäre schon nen Grund aufzuhören zu lesen....
2.) Du hast den Hinweis zur ersten Aufgabe komplett ignoriert. Warum machst du sowas?
3.) Du solltest nicht 2xy addieren, sondern 2|x||y| warum ignorierst du auch das hier?
Die Folgefehler die dadurch entstehen kommentier ich jetzt nicht, weil es durchaus Sinn macht, was man dir rät...... also handle auch danach. *seufz*
Gono.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 02:00 Fr 19.11.2010 | | Autor: | TrockenNass |
> Hiho,
>
> 1.) Du hast es nicht geschafft deinen Fehler vom ersten Post hier zu korrigieren. Allein das wäre schon nen Grund aufzuhören zu lesen....
Meinst du damit die quadrat Sache: [mm] \wurzel{x^{2}+y^2}, [/mm] wenn ja dann tut mir das Leid, das hab ich in der Eile vergessen bzw. ich hab das mit "alt gr - 2" geschrieben, was wohl nicht geht.
> 2.) Du hast den Hinweis zur ersten Aufgabe komplett
> ignoriert. Warum machst du sowas? (Du meinst: Überlege dir, wieso gilt $ [mm] \sqrt{x^2 + y^2} \ge [/mm] |x| $ und analog für y.... das mit dem Max folgt dann sofort.)
Ja weil die [mm] \wurzel{x²} [/mm] den Betrag von x ausgibt, und deshalb muss die Wurzel immer [mm] \le [/mm] sein, je nachdem wie man y wählt (y=0 [mm] \to [/mm] =, ansonsten Wuzrel >). Wenn du das meinst, dann wahrscheinlich weil mir das zu trivial (eig. klar erschien)
> 3.) Du solltest nicht 2xy addieren, sondern 2|x||y| warum
> ignorierst du auch das hier?
> Die Folgefehler die dadurch entstehen kommentier ich jetzt
> nicht, weil es durchaus Sinn macht, was man dir rät......
> also handle auch danach. *seufz*
>
> Gono.
Ich hab das ignoriert, weil ich der Meinung war das es auch nur mit 2xy geht, was es ja nicht tut wie du mir soeben mitgeteilt hast, ich verbesser den fehler und dann schau ich mal was rauskommt.
Gruß TrockenNass
P.S.: Ich mach das nicht um jemanden zu ärgern oder kränken, aber teilweise bin ich der Meinung das ich die Sachen so wie ihr meint ich soll sie fortführen fortgeführt habe, was ich aber nicht hab, teilweise "ignoriere" ich Sachen, wie das 2|x||y| weil mir die Sache mit 2xy trivialer erscheint, das dies nicht geht, an sowas denke ich in diesem Moment nicht. (Ich weiß ihr habt mehr ahnung als ich aber wenn man sowas noch nicht gemacht hat, wie das mit dem 2|x||y| dann ist einem das auch nicht so klar.)
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Hallo,
mir ist nicht klar, ob für Dich jetzt alles klar ist oder nicht.
Falls nicht, dann schreibst Du Deinen Beweis unter Berücksichtigung der neuesten Erkenntnisse vielleicht nochmal auf, so daß potentielle Helfer einen Blick daraufwerfen können.
Gruß v. Angela
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Zunächst einmal Danke, setzt mich jetzt hin und rechne alles durch.
Gruß TrockenNass
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