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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 So 23.01.2011 | | Autor: | Shoegirl |
| Aufgabe | Geben Sie die Folge [mm] an=0,7^n [/mm] , n=1,2,3... Berechnen Sie sn=
[mm] \summe_{i=3}^{n-1} [/mm] ai für n= 10,50,100 sowie lim n gegen unendlich sn. |
Hey, also ich bin bis hier gekommen:
[mm] \summe_{i=0}^{n-1} 0,7^i [/mm] - [mm] 0,7^2 [/mm] - [mm] 0,7^1 [/mm] - [mm] 0,7^0
[/mm]
Also noch nicht weit :)
jetzt steht in den Lösungen als nächster Schritt:
[mm] \summe_{i=0}^{n-1} 0,7^i- [/mm] (219/100)
Ich verstehe nicht woher die 219/100 kommen. Es ist so eine Klammer gezeichnet, dass 219/100 aus [mm] 0,7^2 [/mm] - [mm] 0,7^1 [/mm] - [mm] 0,7^0 [/mm] entstanden ist. Aber egal wie man das rechnet, ich würde da nie auf dieses Ergebnis kommen. Wie wurde das gemacht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:56 So 23.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Shoegirl!
Für die Aufgabe sollst Du mit Sicherheit die Formel für die geometrische Reihe verwenden, welche lautet:
[mm]\summe_{k=0}^{n}q^k \ = \ \bruch{1-q^{n+1}}{1-q}[/mm]
Da Deine Reihe aber nicht beim Glied [mm]k \ = \ 0[/mm] sondern erst bei [mm]i \ = \ 3[/mm] startet, musst Du bei der Formel die Glieder für [mm]i \ = \ 0 \ ... \ 2[/mm] noch abziehen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:17 Mo 24.01.2011 | | Autor: | Shoegirl |
| Aufgabe | | Geben Sie die Folge [mm] a_n=0,7^n [/mm] , n=1,2,3... Berechnen Sie [mm] s_n=\summe_{i=3}^{n-1}a_i [/mm] für n= 10,50,100 sowie lim n gegen unendlich sn. |
Ich weiß, davor muss noch:
[mm] S_n=\summe_{i=3}^{n-1} [/mm] = [mm] 0,7^i [/mm] = [mm] \summe_{i=2}^{n-1} [/mm] = [mm] 0,7^i [/mm] - [mm] 0,7^2 [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{n-1} [/mm] = [mm] 0,7^i [/mm] - [mm] 0,7^2 [/mm] - [mm] 0,7^1 [/mm] - [mm] 0,7^0
[/mm]
und das soll dann [mm] =\summe_{i=0}^{n-1}=0,7^i-(219/100) [/mm] sein.
Und ich verstehe einfach nicht woher die 219/100 kommen. Was wurde da denn wie zusammengerechnet?
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Hallo Shoegirl
> Geben Sie die Folge [mm]an=0,7^n[/mm] , n=1,2,3... Berechnen Sie
> sn=
> [mm]\summe_{i=3}^{n-1}[/mm] ai für n= 10,50,100 sowie lim n gegen
> unendlich sn.
> Ich weiß, davor muss noch:
> Sn= [mm]\summe_{i=3}^{n-1}[/mm] = [mm]0,7^i[/mm] = [mm]\summe_{i=2}^{n-1}[/mm] =
> [mm]0,7^i[/mm] - [mm]0,7^2[/mm] = [mm]\summe_{i=0}^{n-1}[/mm] = [mm]0,7^i[/mm] - [mm]0,7^2[/mm] - [mm]0,7^1[/mm]
> - [mm]0,7^0[/mm]
>
> und das soll dann = [mm]\summe_{i=0}^{n-1}[/mm] = [mm]0,7^i[/mm] - (219/100)
> sein.
> Und ich verstehe einfach nicht woher die 219/100 kommen.
> Was wurde da denn wie zusammengerechnet?
Wenn dir das klar ist, dann rechne doch einfach mal folgendes aus:
[mm] -0.7^2 -0.7^1-0.7^0 = -((\bruch{7}{10})^2+\bruch{7}{10}+1)=-((\bruch{7}{10})^2+\bruch{7}{10}+\bruch{7}{7}) = \dots [/mm]
gruss
physicus
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