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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 Fr 13.01.2006 | | Autor: | Kati |
| Aufgabe | Sei [mm] (x_{n})_{1}^{\infty} [/mm] eine Folge in [mm] \IR [/mm] \ {0}
a) Im Fall [mm] x_{n} [/mm] -> [mm] \infty [/mm] für n -> [mm] \infty [/mm] gilt 1/ [mm] x_{n} [/mm] -> 0 für n -> [mm] \infty
[/mm]
b) Im Fall [mm] x_{n} [/mm] -> 0 für n -> [mm] \infty [/mm] gilt 1/| [mm] x_{n}| [/mm] -> [mm] \infty [/mm] für n -> [mm] \infty
[/mm]
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Ich habe diese Frage noch in keinem Internetforum gestellt.
HI!
zu a)
ich weiß irgendwie nicht so richtig wie ich das zeigen soll. geht das vielleicht indem ich sage, dass das das gleiche ist als wenn ich zeigen soll dass 1/b -> 0 für b-> [mm] \infty. [/mm] Das könnte ich wiederrum beweisen, aber irgendwie bezweifel ich selbst das das geht.
zu b)
hier hab ich ein Ähnliches Problem. Kann ich hier vielleicht auch sagen dass das das selbe ist wie 1/ |b| -> [mm] \infty [/mm] wenn b -> 0. hier wüsste ich allerdings aber auch gar nicht wie ich das überhaupt beweisen kann.
Wenn das so bei beiden nicht geht, wie kann ich dann anders rangehen?
Danke schonmal für evtl. Hilfe.
Gruß Katrin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Fr 13.01.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
> zu a)
> ich weiß irgendwie nicht so richtig wie ich das zeigen
> soll. geht das vielleicht indem ich sage, dass das das
> gleiche ist als wenn ich zeigen soll dass 1/b -> 0 für b->
> [mm]\infty.[/mm] Das könnte ich wiederrum beweisen, aber irgendwie
> bezweifel ich selbst das das geht.
Jetzt wüsste ich natürlich gerne, wie Du das mit dem b zeigst, aber so ähnlich müsste auch hier der Beweis laufen (mit einem kleinen Zwischenschritt).
Ich will mal versuchen, die Richtung anzugeben, in die es gehen soll:
z.zg. ist [mm]\frac{1}{x_n}\to 0 [/mm] für [mm]x \to \infty[/mm]. Also müssen wir für ein gegebenes [mm] \epsilon [/mm] >0 ein [mm] n_\epsilon [/mm] finden, so dass [mm]\frac{1}{x_n} < \epsilon \qquad \forall n > n_\epsilon[/mm].
Wir wissen aber, dass für ein beliebiges y [mm] \in \IR [/mm] ein [mm] n_y [/mm] existiert, so dass [mm] x_n [/mm] > y [mm] \forall [/mm] n > [mm] n_y [/mm] (das bedeutet ja gerade [mm] x_n \to \infty).
[/mm]
Deine Aufgabe: bestimme für ein gegebenes [mm] \epsilon [/mm] > 0 das y so, dass Du [mm] n_y [/mm] auch als [mm] n_\epsilon [/mm] verwenden kannst...
Aufgabe b) geht dann ja genauso, nur mit vertauschten Rollen.
Gruß
piet
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