Folgen als Summanden darstelle < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:37 Mi 09.09.2009 | | Autor: | roi2009 |
Hallo miteinander,
ich möchte beispielsweise diese Folgen hier:
[mm] C_{i/Material} [/mm] = 10 + 10 + 10
[mm] C_{j/Prozess} [/mm] = 20 + 30 + 1
[mm] C_{k/Stoff} [/mm] = 20 + 2
als Summanden darstellen und in einer Gleichung wiedergeben, um diese Berechnung zu verallgemeinern. Bei folgender Variante bin ich mir unsicher und möchte daher eure Meinung wissen:
[mm] C_{gesamt} [/mm] = [mm] \sum_{i=1}^{n} C_{i/Material} [/mm] + [mm] \sum_{j=1}^{m} C_{j/Prozess} [/mm] + [mm] \sum_{k=1}^{o} C_{k/Stoff} [/mm]
Die Begrenzungsvariable z.B. "n" über dem Summenzeichen habe ich je Folge variiert, weil ja die Folge unterschiedlich lang ist. Ebenso die Laufvariable "i". Ist das korrekt?
Findet ihr da einen markanten Fehler?
Danke für Eure Hilfe
Roi
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo roi2009!
> Hallo miteinander,
>
> ich möchte beispielsweise diese Folgen hier:
>
> [mm]C_{i/Material}[/mm] = 10 + 10 + 10
> [mm]C_{j/Prozess}[/mm] = 20 + 30 + 1
> [mm]C_{k/Stoff}[/mm] = 20 + 2
>
>
> als Summanden darstellen und in einer Gleichung
> wiedergeben, um diese Berechnung zu verallgemeinern. Bei
> folgender Variante bin ich mir unsicher und möchte daher
> eure Meinung wissen:
>
> [mm]C_{gesamt}[/mm] = [mm]\sum_{i=1}^{n} C_{i/Material}[/mm] + [mm]\sum_{j=1}^{m} C_{j/Prozess}[/mm]
> + [mm]\sum_{k=1}^{o} C_{k/Stoff}[/mm]
Ich weiß nicht so ganz, was du willst... Wenn du das obige einzeln in eine Summe fassen willst, dann sähe das erste z. B. so aus:
[mm] C_{i/Material}=\summe_{i=1}^310, [/mm] aber das macht nicht viel Sinn. Wenn in der jeweiligen Summe noch das i vorkäme, dann würde es mehr Sinn machen. So würde man ja eher hinschreiben: [mm] C_{i/Material}=30. [/mm] 
Ich weiß also nicht so ganz, was du machen willst. Dass du die oberen Summengrenzen variierst, ist richtig, wenn die Folgen unterschiedlich lang sind. Theoretisch könntest du denselben Laufindex nehmen, da die Summen ja nicht ineinander verschachtelt sind, aber mit unterschiedlichen kann es hier auch nicht schaden.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 21:45 Mi 09.09.2009 | | Autor: | roi2009 |
Hi Bastiane,
also warum das Ganze:
Ich möchte eine allgemeingültige Formel für das obige "Beispiel" bilden. Insofern hab ich mich schon unvollständig ausgedrückt, da das Beispiel nur eine Gedankenstütze für mich war (ich möchte also nicht exakt zu dem Beispiel die Summen erstellen).
Nochmal etwas zu den Bedingungen für die Formel:
- Die Folgen können unterschiedlich lang sein und diese zusammenaddiert beschreiben die Kennzahl X.
- Eine solche Kennzahl existiert zu einem Objekt (anlehnend an dem obigen Bspl. hätte die Kennzahl zu dem Objekt den Wert "103"), d.h. zu jedem Objekt existiert die folgenden Summe (vielleicht gehört wg. dem Objekt noch eine Indexziffer hinzu?!?! Irgendwie aber auch Quark ;) ...) : [mm] \sum_{i=1}^{n} C_{i/Material} [/mm] und [mm] \sum_{j=1}^{m} C_{j/Prozess} [/mm] und [mm] \sum_{k=1}^{o} C_{k/Substances}
[/mm]
Herzlichen Dank schon mal für deine Antwort.
Schöne Grüße
Roi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:10 Do 10.09.2009 | | Autor: | roi2009 |
Hat denn sonst noch jemand eine Idee, nachdem ich meine Ergänzungen zu Bastianes Beitrag gepostet habe?
Danke fürs Feedback...
Roi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:07 Do 10.09.2009 | | Autor: | abakus |
> Hat denn sonst noch jemand eine Idee, nachdem ich meine
> Ergänzungen zu Bastianes Beitrag gepostet habe?
Hallo,
wenn du die kürzeren Folgen hinten noch mit Nullen auffüllst, kannst du EIN Summenzeichen verwenden und braucht nicht drei davon.
Gruß Abakus
>
> Danke fürs Feedback...
> Roi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 Fr 11.09.2009 | | Autor: | roi2009 |
Hallo abakus, das ist mir schon klar, nur muss ich das leider so aufbröseln... damit die enzelnen Bestandteil ersichtlich werden.
Ist denn der Rest aus Eurer Sicht so ok?
|
|
|
| |
|
> Hallo abakus, das ist mir schon klar, nur muss ich das
> leider so aufbröseln... damit die enzelnen Bestandteil
> ersichtlich werden.
>
> Ist denn der Rest aus Eurer Sicht so ok?
Hallo,
mir ist überhaupt nicht klar, was Du planst.
Sowas:
Du hast n Objekte, zu denen jeweils drei Kennzahlen gehören, welche Summiert die Kennzahl X ergeben?
Also:
Objekt 1:
Material: [mm] C_{11} [/mm] = 10+10+10
Prozeß [mm] C_{12} [/mm] = 20 + 30 + 1
Stoff [mm] C_{13} [/mm] = 20 + 2
Dann ist die Kennzahl zum Objekt 1 [mm] X_1=\summe_{i=1}^{3}C_1_i.
[/mm]
Wenn nun die Teilkennzahlen [mm] C_1_1, C_1_2, C_1_3 [/mm] jeweils aus endlichen Summen bestehen, so landest Du bei einer Doppelsumme.
[mm] C_1_1=\summe_{k=1}^{3}c_1_1_k, [/mm] wobei [mm] c_1_1_1=c_1_1_2=c_1_1_3=10,
[/mm]
[mm] C_1_2=\summe_{k=1}^{3}c_1_2_k, [/mm] wobei [mm] c_1_2_1=20, c_1_2_2=30 c_1_2_3=1,
[/mm]
[mm] C_1_3=\summe_{k=1}^{2}c_1_3_k, [/mm] wobei [mm] c_1_3_1=20 c_1_3_2=1.
[/mm]
Allgemeiner hättest Du dann [mm] X_1=\summe_{i=1}^{3}\summe_{k=1}^{n_1_i}c_1_i_k, [/mm]
(im konkreten Beispiel wäre [mm] n_1_1=3, n_1_2=3, n_1_3=2.
[/mm]
bzw. für das m-te Objekt [mm] X_m=\summe_{i=1}^{3}\summe_{k=1}^{n_m_i}c_m_i_k
[/mm]
So, nun hoffe ich, 1. daß ich selbst mit den Indizes nicht durcheinandergekommen bin, 2. daß Du es verstehst und 3. es so gemeint hast.
Wenn nicht, solltest Du Dein Anliegen nochmal etwas genauer erklären mit Zahlenmaterial, damit man Dir was Schönes draus basteln kann.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
