Folgen und Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:24 So 02.04.2006 | | Autor: | Dami |
| Aufgabe | Folgen kovergieren und Grenzwert bestimmen
an:= [mm] 1+(-1)^n/2 [/mm] |
Hi
ich weiß nicht wie ich diese Aufgabe lösen muss. Ich wäre dankbar sein, wenn jemand ein Tipp geben würden.
Vielen Dank
Dami
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:42 So 02.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dami!
Leider ist die Folgenvorschrift nicht ganz eindeutig ...
Meinst Du hier [mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1+(-1)^n}{2}$ [/mm] oder [mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] 1+\bruch{(-1)^n}{2}$ [/mm] ?
Auf jeden Fall solltest Du Dir mal die ersten Glieder dieser Folge aufschreiben. Dann sollte Dir schon etwas auffallen und Du erkennen, ob diese Folge konvergiert oder nicht.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:04 So 02.04.2006 | | Autor: | Dami |
Folge ist
an = [mm] \bruch{1+(-1)^n}{2}
[/mm]
Kann ich jetzt mit Nenner multiplizieren???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:12 So 02.04.2006 | | Autor: | dormant |
Hallo!
Betrachte dann einfach nur den Zähler (also die Folge [mm] b_{n}=1+(-1)^{n} [/mm] ) - falls er konvergiert, dann konvergiert offensichtlich [mm] a_{n} [/mm] auch. Oder ist das nicht so offensichtlich?
Naja, auch wenn du die Folge [mm] a_{n} [/mm] mit Zähler und Nenner betrachtest ändert sich nichts an dem, was du machen musst - schreibe dir die ersten 5 Glieder der Folge auf und dann siehst du ob die Folge konvergiert oder nicht. Daraus ergibt sich fast automatisch auch eine Beweisidee.
Gruß,
dormant
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