www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Grenzwerte" - Folgen und Grenzwerte
Folgen und Grenzwerte < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Folgen und Grenzwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:23 Mi 16.11.2005
Autor: Pure

- Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.-

Hallo,
ich habe hier jetzt noch eine Aufgabe, die ist zwar so ähnlich, wie die letzte Frage, die ich gestellt habe, ich bekomm sie aber trotzdem nicht gelöst...

Ein Gegenstand wird aus einem Kühlschrank (5°C) in eine wärmere Umgebung (20°C) gebracht. Unter geeigneten Bedingungen gilt: In jeder Minute ist der Temperaturzuwachs z(n) 10% der Differenz zwischen 20°C und der Temperatur, die der Körper gerade hat. a(n) ist die Temperatur des Körpers zu Beginn der n-ten Minute. Es gilt dann a1=5 ; a(n+1)=a(n)+z(n)
a) Geben Sie den Zuwachs z(n) an.
b)Zeigen Sie mithilfe des Monotoniekriteriums, dass die Folge a(n) konvergent ist.
c) Zeigen Sie mithilfe der Grenzwertsätze, dass 20 Grenzwert der Folge ist.

Für z(n) hab ich herausgefunden, dass das eigentlich [20°C - a(n)]/10 ist, denke ich.
Die ersten Glieder der Folge habe ich auch errechnet, die wären a(n)= 5; 6,5; 7,85; 9,065;... Aber das hilft mir ehrlich gesagt auch  nicht auf die Sprünge.

Aber jetzt fehlen mir b) und c) und ich habe keine Ahnung, wie der Ansatz sein soll. Dazu brauche ich ja das allgemeine Glied a(n), oder?

Wäre nett, wenn ich Hilfe bekomme, denn das ist eine Hausaufgabe, die benotet wird und Mathe ist nicht gerade so ein rosiges Fach bei mir -> Unterkurs:-( Ich bin total deprimiert.

LG Pure

        
Bezug
Folgen und Grenzwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:41 Mi 16.11.2005
Autor: piler

Hi,

a) a(n+1) = a(n) + 0.1 * (a(n-1)-a(n))
der neue Wert ist also +10% von aktueller Wert - Vorwert


zu b) Monotoniekriterium für die Folge a(n)
das lautet ja: a(n+1) < (an) (also monoton fallen) (die folge a(n) )

Einfach einsetzen und aurechnen.

Wenn wir das ganze als Reihe betrachent, also a(0) + a(1) + a(2) + ... + a(n) addieren, wird die Zahl immer grösser, aber wird einen bestimmten Wert nicht überschreiten (das ist dein Grenzwert)

Du hast eine Nullfolge (Eine Folge, bei der die Folgeglieder immer kleiner werden, also gegen 0 konvergieren), deren einzelnen Glieder du aufsummierst. Die Summe wird so also immer grösser, wird aber einen bestimmten Wert nicht überschreiten, da a(n) ja 0 ist, also irgendwann kommt (für n gegen Unendlich) nichts mehr hinzu.

Ich weiss nicht ob ihr schon die Epsilonumgebung habt

du könntest zeigen, dass ab einem bestimmten n alle Folgeglieder ganz nah bei der 20 sind
also ab a(n0) alle Folgeglieder kleiner als ( 20 - ein kleiner wert, z.B. 0.01)

einfach eine formel aufstellen : |a(n) - a(n0) | < 0.01 für alle n > n0

zu c) fehlt mir im Moment der Ansazu, bin aber noch am überlegen.

Fall du meine Ausführungen nicht verstanden hast, kannst du gerne nochmal Nachfragen.
Vielleicht hilft dir das auch von alleine auf die c) zu kommen

P.S:
deine werte halte ich für Falsch
a(0) = 5; (start)
a(1) = 5 + 0.1 * (20-5) / 2 also 5+ 0.1 * 7,5 und das ist 5,75
usw

zur c mal eine Idee:

zeige, dass 0 + a(n) = 20 - a(n)



Bezug
                
Bezug
Folgen und Grenzwerte: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:20 Do 17.11.2005
Autor: Pure

Hi und danke für die schnelle Antwort :-)

Ich habe leider noch ein paar Fragen dazu:

zu a): Heißt es nicht, dass es um 10% der Differenz aus 20°C und der momentanen Temperatur geht? Oder ist das von dir nur eine andere Schreibweise?

zu b): Woher weiß ich denn, dass a(n) eine Nullfolge ist? Muss man sich da einfach ein paar Werte ausrechnen, um das zu sehen oder was muss man tun?
Und: Was setze ich bei der Formel mit der Epsolinumgebung (das Thema hatten wir schon, aber sie wollte, dass wir uns das größtenteils alleine beibringen und da habe ich total versagt...) für a(n0) ein? Und ab welchem n sind dann alle Folgeglieder ganz nah bei der 20, wenn man die Formel auflöst? Von der Überlegung her ist ja klar, dass es net wärmer als 20 werden kann, aber ich hab trotzdem meine Probleme damit.


LG Pure

Bezug
                        
Bezug
Folgen und Grenzwerte: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:16 Sa 19.11.2005
Autor: Loddar

Hallo Pure!


Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.

Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück [kleeblatt] .


Gruß
Loddar


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de