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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 Do 02.11.2006 | | Autor: | wecki |
| Aufgabe | Summe aus 20(1/5) hoch k-1 wenn K=3 ist
Daraus hat der Prof: Summe aus 20(1/5) hoch K wenn K = 2 gemacht. Soweit logisch.
[mm] \summe_{k=2}^{\infty} 20(\bruch{1}{5})^k
[/mm]
Nun kommt daraus
[mm] \bruch{20(1/5)^{2}}{1-1/5} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{20}{25}}{\bruch{4}{5}} [/mm] = 1 |
Wie kommt er von
Summe aus 20(1/5) hoch K wenn K = 2
auf
[mm] \bruch{20(1/5)^{2}}{1-1/5}
[/mm]
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> Summe aus 20(1/5) hoch k-1 wenn K=3 ist
> Daraus hat der Prof: Summe aus 20(1/5) hoch K wenn K = 2
> gemacht. Soweit logisch.
>
> [mm]\summe_{k=2}^{\infty} 20(\bruch{1}{5})^k[/mm]
>
> Nun kommt daraus
> [mm]\bruch{20(1/5)^{2}}{1-1/5}[/mm] =
> [mm]\bruch{\bruch{20}{25}}{\bruch{4}{5}}[/mm] = 1
> Wie kommt er von
> Summe aus 20(1/5) hoch K wenn K = 2
>
> auf
>
> [mm]\bruch{20(1/5)^{2}}{1-1/5}[/mm]
Hallo,
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[mm] \summe_{k=2}^{\infty} 20(\bruch{1}{5})^k
[/mm]
[mm] =20\summe_{k=2}^{\infty} (\bruch{1}{5})^k
[/mm]
[mm] =20((\bruch{1}{5}) ^0-(\bruch{1}{5})^1+\summe_{k=0}^{\infty} (\bruch{1}{5})^k)
[/mm]
[mm] =20(-\bruch{6}{5}+\bruch{1}{1-\bruch{1}{5}}) [/mm] (geometrische Reihe!)
[mm] =20(-\bruch{6}{5} [/mm] + [mm] -\bruch{5}{4})=1
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Do 02.11.2006 | | Autor: | wecki |
Also ist eine Geometrische Folge ist also quasi wie eine binomische Formel nur für reihen?
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> Also ist eine Geometrische Folge ist also quasi wie eine
> binomische Formel nur für reihen?
Hmm - was Du damit wohl meinen magst?
Eine geometrische Reihe ist eine Reihe ganz bestimmter "Machart", Du kannst es bei DesterX' Link nachlesen.
Wenn bestimmte Voraussetzungen erfüllt sind, kann man sofort ihren Grenzwert angeben - und erspart sich viel Rechnen und Nachdenken.
Gruß v. Angela
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Geometrische Reihe
