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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Sa 10.11.2007 | | Autor: | chchch |
| Aufgabe | Berchne [mm] \summe_{m=0}^{\infty} \summe_{n=m}^{2m} \bruch{-1^m}{2^n+m} [/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Berchne [mm] \summe_{n=3}^{\infty} \bruch{1}{n^3-n} [/mm]
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> Berchne [mm]\summe_{m=0}^{\infty} \summe_{n=m}^{2m} \bruch{-1^m}{2^n+m}[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Berchne [mm]\summe_{n=3}^{\infty} \bruch{1}{n^3-n}[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Da Du ganz neuhier bist, solltest Du Dir zunächst die Forenregeln einmal durchlesen.
Insbesondere legen wir Wert auf eigene Lösungsansätze.
Um Dir helfen zu können, müssen wir ja wissen, was Du kannst, und woran es hängt.
Da ich hellsehen kann, gehe ich ganz stark davon aus, daß deine erste Aufgabe [mm] \summe_{m=0}^{\infty} \summe_{n=m}^{2m} \bruch{-1^m}{2^{n+m}} [/mm] heißen soll.
Betrachte hier zunächst [mm] \summe_{n=m}^{2m} \bruch{-1^m}{2^{n+m}}.
[/mm]
Tip1: der Summationsindex ist hier n.
Tip 2: [mm] \bruch{-1^m}{2^{n+m}}=\bruch{-1^m}{2^n*2^m}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:22 So 11.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo chchch!
Deine 2. Reihe kannst Du mittels  Partialbruchzerlegung behandeln. Es enteht dann eine (bzw. gar zwei) Teleskopsummen:
[mm] $$\bruch{1}{n^3-n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{n*\left(n^2-1\right)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{n*(n+1)*(n-1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A}{n-1}+\bruch{B}{n}+\bruch{C}{n+1}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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