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| Aufgabe | | [mm] f(x)=0,5x^2+1 [/mm] Ableitung |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
irgendwie schaffe ich es nicht diese Gleichung mit Hilfe der h-Methode auszurechnen.
Könnt ihr mir helfen?
MfG RedWing
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Do 09.03.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
Woran scheiterst du? An welcher Stelle kommst du nicht weiter. Wenn du den Differenzenquotienten bildest (also die h-Methode anwedest) lässt sich die Ableitung ziemlich einfach bestimmen.
Also, um die Ableitung f' von der Funktion f an der Stelle x zu bestimmen sollst du den Quotienten:
[mm] \bruch{f(x+h)-f(x)}{h} [/mm] bilden und seinen Grenzwert bestimmen, wenn h gegen Null läuft. In diesem Fall sieht es dann so aus:
[mm] \bruch{f(x+h)-f(x)}{h}=\bruch{[\bruch{1}{2}(x+h)^{2}+1]-[\bruch{1}{2}x^{2}+1]}{h}.
[/mm]
Dann sollst du den Grenzwert:
[mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{[\bruch{1}{2}(x+h)^{2}+1]-[\bruch{1}{2}x^{2}+1]}{h} [/mm] bestimmen.
Am Einfachsten wirst du den Ausdruck für den Zähler ausmultiplizieren und dann hoffen, dass das h verschwindet.
Gruß,
dormant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 Do 09.03.2006 | | Autor: | RedWing007 |
das habe ich auch so gemacht, bekomme da aber x als ergebnis raus. Und nach der potenzregel müsste es doch eigentlich x+1 sein?
lim h->0 xh+ [mm] 0,5h^2 [/mm] /h raus.
Und bei h->0 bleibt ja dann nur noch x übrig, wenn man durch h teilt oder habe ich einen fehler gemacht?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:29 Do 09.03.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
Du hast alles richtig gemacht, bis auf das Einfachste ;)
Die Ableitung der Funktion [mm] f(x)=0,5x^{2}+1=0,5x^{2}+1x^{0} [/mm] ist gleich
[mm] f'(x)=2*0,5x^{1}+0*1*x^{-1}=x, [/mm] also sie ist tatsächlich x :)
Gruß,
dormant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:35 Do 09.03.2006 | | Autor: | RedWing007 |
daran hatte ich gar nicht gedacht. danke für deine hilfe ;)
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