Folgenwert berechnen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Mo 26.04.2010 | | Autor: | Reen1205 |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass für [mm]c_n = \wurzel{n+\frac{n}{1000}}-\wurzel{n} [/mm]; [mm] \limes_{n \to \infty}c_n \rightarrow \infty [/mm] gilt |
Ich schreibe mal kurz hin bis wo ich gekommen bin:
[mm] \frac{\frac{n}{1000}}{\wurzel{n+\frac{n}{1000}}+\wurzel{n}} [/mm]
Aber ab hier drehe ich mich immer im Kreis.
Gibt es noch vl eine Sammlung von Hilfen zur Berechnung von Grenzwerten zu Folgen?! Also so Allgemeinregeln wie "Immer die höchste Potenz ausklammer etc."
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 Mo 26.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
kürz das ganze durch [mm] \wurzel{n} [/mm] oder ersetz n durch [mm] m^2 [/mm] und kürz durch m
schreib keine Doppelbrüche.
der Trick: durch die höchste potenz, die Z und N gemeinsam haben kürzen oder durch die höchst potenz im nenner kürzen
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 Mo 26.04.2010 | | Autor: | Reen1205 |
also mit dem tip [mm] n=m^2[/mm] zu erstezen komme ich auf:
[mm]\frac{m^2}{1000} * \frac{1}{m*(\wurzel{1+\frac{1}{1000}}+1)[/mm] womit dann ja ein m im Zähler stehen bleibt und somit das ganze gegen [mm] \infty[/mm] läuft?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 Mo 26.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig, aber wenn du gleich den Nenner einfacher geschrieben hättest nämlich als [mm] \wurzel{n}*(.......) [/mm] wärst du da auch sicher selbst draufgekommen.
z.Bsp 1+1/1000 nicht als 1.001 zu schreiben ist schon sehr ungeschickt.
Gruss leduart
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