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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:11 Sa 19.04.2008 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo,
ich möchte beweisen:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] f(n) = [mm] \infty \Rightarrow \forall [/mm] k > 0: F [mm] \subset [/mm] G
wobei [mm] \subset [/mm] die "echte Teilmenge" sein soll, es ist also noch ein [mm] \not= [/mm] unter dem [mm] \subset [/mm] .
F := { f | [mm] f:\IN \to \IN, \exists [/mm] c [mm] \in \IN \forall n\in \IN: [/mm] f(n) [mm] \le [/mm] c * [mm] f^k(n) [/mm] + c}
und G := { g | [mm] g:\IN \to \IN, \exists [/mm] d [mm] \in \IN \forall n\in \IN: [/mm] g(n) [mm] \le [/mm] d * [mm] f^{k+1}(n) [/mm] + d}
mit [mm] f^k [/mm] (n) := [mm] \produkt_{i=1}^{k} [/mm] f(n)
Wie setze ich da an?
Danke,
Anna
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 01:23 So 20.04.2008 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo,
wenn man zum Beispiel die Gleichung
[mm] f^k(n) \le [/mm] c* [mm] f^{k+1}(n)+c [/mm] hätte,
dann gilt das doch für alle [mm] n\in\IN [/mm] - z.B. mit c=1?!
Spielt da die Tatsache, dass der Limes f von n für n gegen unendlich
gleich unendlich ist, überhaupt eine Rolle?
Gruß,
Anna
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Hallo Anna,
> Hallo,
>
> ich möchte beweisen:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] f(n) = [mm]\infty \Rightarrow \forall[/mm]
> k > 0: F [mm]\subset[/mm] G
diese aussage macht nur sinn, wenn F und G in abhaengigkeit von k definiert sind, also F(k) bzw. G(k). Ist das so gemeint?
>
> wobei [mm]\subset[/mm] die "echte Teilmenge" sein soll, es ist also
> noch ein [mm]\not=[/mm] unter dem [mm]\subset[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
.
>
> F := { f | [mm]f:\IN \to \IN, \exists[/mm] c [mm]\in \IN \forall n\in \IN:[/mm]
> f(n) [mm]\le[/mm] c * [mm]f^k(n)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
+ c}
> und G := { g | [mm]g:\IN \to \IN, \exists[/mm] d [mm]\in \IN \forall n\in \IN:[/mm]
> g(n) [mm]\le[/mm] d * [mm]f^{k+1}(n)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
+ d}
siehe oben.
> mit [mm]f^k[/mm] (n) := [mm]\produkt_{i=1}^{k}[/mm] f(n)
das macht keinen sinn. meinst du
[mm]f^k[/mm] (n) := [mm]\produkt_{n=1}^{k}[/mm] f(n)
?
gruss
matthias
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Hallo Matthias,
danke für Deine Antwort.
F und G sind insofern ja auch in Abhängigkeit von k definert (siehe meinen ersten
Beitrag). F und G sind ja Mengen.
> > mit [mm]f^k[/mm] (n) := [mm]\produkt_{i=1}^{k}[/mm] f(n)
>
> das macht keinen sinn. meinst du
>
> [mm]f^k[/mm] (n) := [mm]\produkt_{n=1}^{k}[/mm] f(n)
Wieso macht das keinen Sinn? [mm] f^k [/mm] ist doch das Produkt von n-mal f(n)?!
Danke,
Anna
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> Hallo Matthias,
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> danke für Deine Antwort.
> F und G sind insofern ja auch in Abhängigkeit von k
> definert (siehe meinen ersten
> Beitrag). F und G sind ja Mengen.
>
> > > mit [mm]f^k[/mm] (n) := [mm]\produkt_{i=1}^{k}[/mm] f(n)
> >
> > das macht keinen sinn. meinst du
> >
> > [mm]f^k[/mm] (n) := [mm]\produkt_{n=1}^{k}[/mm] f(n)
>
> Wieso macht das keinen Sinn? [mm]f^k[/mm] ist doch das Produkt von
> n-mal f(n)?!
>
es macht keinen sinn, so wie du es geschrieben hast. du laesst den index i unter dem produkt laufen, der dann bei f(n) gar nicht vorkommt.... deswegen habe ich nachgefragt, ob du
[mm]f^k[/mm] (n) := [mm]\produkt_{n=1}^{k}[/mm] f(n)
meinst, was mehr sinn machen wuerde.
gruss
matthias
> Danke,
> Anna
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:07 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo Matthias,
> es macht keinen sinn, so wie du es geschrieben hast. du
> laesst den index i unter dem produkt laufen, der dann bei
> f(n) gar nicht vorkommt.... deswegen habe ich nachgefragt,
> ob du
>
> [mm]f^k[/mm] (n) := [mm]\produkt_{n=1}^{k}[/mm] f(n)
>
> meinst, was mehr sinn machen wuerde.
Also ich sehe den Sinn schon?!
So wie Du es meinst wäre ja z.B.
k=3 [mm] f^3(n) [/mm] = f(1)*f(2)*f(3)
(d.h. hier wäre es unrelevant mit welchem n f aufgerufen wird)
Wohingegen meine genannte Definition folgendes macht:
k=3 [mm] f^3(n) [/mm] = f(n)*f(n)*f(n)
Also ich sehe da eigentlich schon einen Sinn in der Definition
von mir?!
Gruß,
Anna
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