Formales Differenzieren Kregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die erste Ableitung der gegebenen Funktion mittels formalen Differenzieren:
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Wir schreiben am Donnerstag eine Mathearbeit und haben am letzten Schultag noch eine Übungsarbeit von einem Vertretungsleher bekommen, der selbst leider kein Matheleherer war. Jetzt waren auf diesem Blatt allerdings 2 Aufgaben drauf, die wir in dieser Form noch niemals besprochen hatten. Es handelt sich um folgende Aufgbaben, die mittels formaler Differenzierung bzw. Kettenregel gelöst werden sollen:
Erste Aufgabe:
[mm] f(x)=\wurzel{\bruch{x^{2}-4}{4x+8}}
[/mm]
Lösung:
[mm] f'(x)=\bruch{1}{4}*\wurzel{\bruch{1}{x-2}}
[/mm]
Zweite Aufgabe:
[mm] f(x)=3x^{2}*\wurzel{x}*2x*\wurzel[3]{x^{2}}
[/mm]
Lösung:
[mm] f'(x)=25x^{3}*\wurzel[6]{x}
[/mm]
Wir haben zur Kontrolle auch die Ergebnisse bekommen, welche ich ja auch dabei geschrieben habe. Ich hoffe, jemand kann mir noch helfen. Ich hatte die Übungsarbeit über die Ferien total vergessen, bis heute... :-(.
Ich hatte jetzt nicht noch wirklich die Zeit, ausführlich zu googlen. Die ersten Ergebnisse waren nicht sehr nützlich. Deswegen wäre ich auch schon für einen Link für die Berechnung solcher Aufgaben dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Guten Abend Deadman44!
Also du benötigst 2 regeln:
- http://de.wikipedia.org/wiki/Kettenregel
- http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenregel
Kannst ja mal die Rechnung machen^^ und schreiben ob du's hinbekommst, wenn nicht frag und schreib, wo du nicht weiter kommst.
LG
pythagora
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:00 Di 05.01.2010 | | Autor: | pythagora |
Oh, sorry nur halb gelesen
für Augabe 2:
http://de.wikipedia.org/wiki/Produktregel
LG
pythagora
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Hallo,
> Oh, sorry nur halb gelesen
> für Augabe 2:
> http://de.wikipedia.org/wiki/Produktregel
nicht mal das ... 
> LG
> pythagora
Gruß
schachuzipus
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Hallo Deadman44 und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Bestimmen Sie die erste Ableitung der gegebenen Funktion
> mittels formalen Differenzieren:
>
> Wir schreiben am Donnerstag eine Mathearbeit und haben am
> letzten Schultag noch eine Übungsarbeit von einem
> Vertretungsleher bekommen, der selbst leider kein
> Matheleherer war. Jetzt waren auf diesem Blatt allerdings 2
> Aufgaben drauf, die wir in dieser Form noch niemals
> besprochen hatten. Es handelt sich um folgende Aufgbaben,
> die mittels formaler Differenzierung bzw. Kettenregel
> gelöst werden sollen:
> Erste Aufgabe:
> [mm]f(x)=\wurzel{\bruch{x^{2}-4}{4x+8}}[/mm]
> Lösung:
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{4}*\wurzel{\bruch{1}{x-2}}[/mm]
>
> Zweite Aufgabe:
> [mm]f(x)=3x^{2}*\wurzel{x}*2x*\wurzel[3]{x^{2}}[/mm]
> Lösung:
> [mm]f'(x)=25x^{3}*\wurzel[6]{x}[/mm]
>
> Wir haben zur Kontrolle auch die Ergebnisse bekommen,
> welche ich ja auch dabei geschrieben habe. Ich hoffe,
> jemand kann mir noch helfen. Ich hatte die Übungsarbeit
> über die Ferien total vergessen, bis heute... :-(.
>
> Ich hatte jetzt nicht noch wirklich die Zeit, ausführlich
> zu googlen. Die ersten Ergebnisse waren nicht sehr
> nützlich. Deswegen wäre ich auch schon für einen Link
> für die Berechnung solcher Aufgaben dankbar.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Bevor du wie wild losrechnest, vereinfache erstmal die Ausdrücke...
Bei der ersten: [mm] $\sqrt{\frac{x^2-4}{4x+8}}=\sqrt{\frac{(x-2)(x+2)}{4(x+2)}}=\sqrt{\frac{x-2}{4}}=\frac{1}{2}\cdot{}\sqrt{x-2}$
[/mm]
Und das ist doch wesentlich angenehmer ...
Bei der zweiten benutze mal Potenzgesetze, um die ollen x-Potenzen schön zusammenzufassen ...
Dann kannst du's durch bloßes Anstarren ableiten
LG
schachuzipus
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Ich würde dir empfehlen, die Gleichung vorm Ableiten umzuformen:
Zu Aufgabe 1: Die Wurzel aus etwas zu ziehen ist das Gleiche wie mit [mm]\bruch{1}{2}[/mm] zu potenzieren. --> Potenz- und Kettenregel sind dann leichter anwendbar
Durch etwas zu teilen ist das Gleiche wie mit -1 zu potenzieren. --> Du kannst die 4x aus dem Nenner in den Zähler ziehen.
Zu Aufgabe 2: [mm]\wurzel[3]{x^2}[/mm] ist das Gleiche wie [mm]x^{\bruch{2}{3}}[/mm]. Fass alles unter einer Wurzel zusammen (das geht, weil alles multipliziert wird).
Viel Glück :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:11 Di 05.01.2010 | | Autor: | pythagora |
Hey,
umformen ist natürlich schöner, hab wohl zu schnell drüber gelesen^^
Aber angucken solltest du dir die Regeln trotzdem, weil bestimmt auch mal aufgaben kommen, wo su um einen Bruch bzw. die Ketenregel nicht mehr herumkommst^^
LG
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So die erste Aufgabe hab ich jetzt endlich verstanden. Bei der zweiten kann ich zwar ohne Probleme rechnen, aber komme trotz allem nicht auf das Ergebnis, welches vorgegeben war.
Hier mal meine Rechnung:
[mm] f(x)=3x^2*\wurzel{x}*2x*\wurzel[3]{x^2}
[/mm]
[mm] f(x)=6x^3*\wurzel{x} [/mm] * [mm] \wurzel[3]{2}
[/mm]
Hier war ich nicht zu 100% sicher wegen der Zusammenfassung der Wurzeln:
[mm] f(x)=6x^3*\wurzel[6]{x^7}
[/mm]
[mm] f'(x)=18x^2*\bruch{7}{6}*x^\bruch{1}{6}
[/mm]
[mm] f'(x)=18x^2*\bruch{7}{6}*\wurzel[6]{x}
[/mm]
Gefordertes Ergebnis war allerdings:
[mm] f'(x)=25x^3\wurzel[6]{x}
[/mm]
Besonders stutzig macht mich das [mm] x^3. [/mm] Ich hab keine Ahnung, wie nach der 1. Ableitung noch eine Potenz 3. Grades bleiben könnte.
Hoffe ihr könnt mir helfen.
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ach so und die zusammenfassung der Wurzeln stimmt soweit, und dann kannst du weiter umformen und ableiten und bedenke, dass siech die wurzel auch als x hoch (7/6) schreiben lässt, dann kannst du leicht weiter ableiten^^
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Also schon mal vielen Dank für deine schnelle Antwort.
Allerdings rätsele ich immer noch. Die Lösung, war ja wie gesagt, vorgegeben und ist die fertige und (wohl auch gekürzte) erste Ableitung der Funktion. Den zweiten Teil der Lösung, [mm] \wurzel[6]{x} [/mm] habe ich ja bereits hinbekommen. Allerdings ist die einzigste Möglichkeit der Zusammenfassung noch [mm] 18x^2*\bruch{7}{6}. [/mm] Das ergibt jedoch [mm] 21x^2. [/mm] Jedoch war 25 und [mm] x^3 [/mm] gefordert.
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Hey,
also ich hab's gerechnet und bekomm die lösung raus, hast du denn auch die Produktregel angewendet??
http://de.wikipedia.org/wiki/Produktregel
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:39 Mi 06.01.2010 | | Autor: | chrisno |
Kann es sein, dass die Umformungen zur Vereinfachung nicht durchgeführt werden dürfen, damit die Ableitungsregeln massenweise eingesetzt werden müssen?
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Ist deine Frage jetzt beantwortet?? Hast du das Ergebnis raus??
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