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Forum "Uni-Analysis-Induktion" - Formel für Voll. Induktion
Formel für Voll. Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Formel für Voll. Induktion: Trick?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:21 So 20.10.2013
Autor: yannikk

Guten Abend Alle zusammen,

Ich sitze gerade vor einer Aufgabe. Sie lautet

[mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{k(k+1)} [/mm]

Ich soll nun eine Formel dafür finden und anschließend mittels vollständiger Induktion beweisen.

Ich verstehe was ich machen soll und das Prinzip der vollständigen Induktion ist mir auch klar. Ich frage mich nur ob es einen Weg gibt an die gesuchte Formel zu kommen, eine Möglichkeit wäre es ja Zahlen einzusetzen und anschließend etwas passendes dazu aufzustellen.

Dieser Weg ist nur nicht immer erfolgsversprechend, vor allem wenn die Aufgaben komplizierter werden.

Gibt es da einen einfachen Trick?

Vielen Dank,

Yannik




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Formel für Voll. Induktion: kein Trick
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:24 So 20.10.2013
Autor: Loddar

Hallo Yannik!


Diesen "Trick" gibt es m.E. nicht. Das heißt hier wirklich, Werte einsetzen und sich die einzelnen Ergebnisse ansehen und daraus eine Gesetzmäßigkeit erkennen.


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Formel für Voll. Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:49 So 20.10.2013
Autor: schachuzipus

Hallo Yannik,

hier kannst du eine Partialbruchzerlegung machen und den Ergebnisterm durch einfaches Rechnen mit Summen (mithilfe einer kleinen Indexverschiebung) direkt berechnen ...

Verifizieren kannst du das dann mit einer Induktion, wenn es die Aufgabe verlangt ...

Gruß

schachuzipus

Bezug
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