Formel für eine Folge finden < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:07 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Necyss |
| Aufgabe | | Finden Sie eine Formel für eine Zahlenfolge mit n! Gliedern, wobei ein einzelnes Glied aus den Ziffern von 1 bis n besteht und die Folge monoton steigend ist. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/1234-1243-1324-1342-Folge
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/207108,0.html (alt und keine Antwort)
Ich habe nur herausgefunden, dass der Anstieg symmetrisch ist. Und damit ihr es besser versteht, hab ich euch nochmal bis n=4 die 4 Folgen und deren Anstieg angegeben:
n=1
1
Anstieg:
-
n=2
12
21
Anstieg:
9
n=3
123
132
213
231
312
321
Anstieg:
9
81
18
81
9
n=4
1234
1243
1324
1342
1423
1432
2134
2143
2314
2341
2413
2431
3124
3142
3214
3241
3412
3421
4123
4132
4213
4231
4312
4321
Anstieg:
9
81
18
81
9
702
9
171
27
72
18
693
18
72
27
171
9
702
9
81
18
81
9
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Hallo Necyss, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Es ist nicht so schwer, ein Programm zu schreiben, das erst alle Glieder der n-Folge generiert und sie dann anordnet. Mit ein bisschen Suchen findest Du bestimmt etwas dazu, wenn Du weißt, dass eine solche Anordnung "lexikalisch" heißt.
Deutlich schwieriger ist es, einen Algorithmus zu finden, der von vornherein die Glieder in dieser Reihenfolge generiert. Aber bis dahin kannst Du mit ein bisschen Arbeit kommen. Ich empfehle Dir auch, das zu tun.
Wenn Du so weit gekommen bist, wirst Du auch mindestens eine rekursive Anweisung finden, die aus [mm] a_k [/mm] das nächste Folgenglied bildet, [mm] a_{k+1}.
[/mm]
Vielleicht wirst Du auch fündig, wenn Du nach der Num(m)erierung von Permutationen suchst.
Grüße,
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:34 Mi 10.12.2008 | | Autor: | reverend |
Noch ein Tipp als Nachklatsch:
Deine Beobachtung zu den Abständen ist interessant, wird Dich aber m.E. nicht weiterbringen.
Dafür ist es gut, mehrere n-Folgen zu betrachten, wie Du es tust.
Wenn Du vor alle Glieder der 4-Folge eine 5 schreibst, dann hast Du z.B. schonmal die letzten 24 Glieder der 5-Folge...
Ermittel doch mal das 125.000-te Glied der 9-Folge, und nur dieses.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Necyss |
Das Programm dazu hab ich ja schon lange geschrieben, nur ist diese Folge Teil meiner mathematischen Arbeit zur Wahrscheinlichkeitsberechnung, wo ich dieses Problem bisher nur umschrieben habe. Ich hätte nur einfach gerne einen Weg gefunden, damit die Arbeit auch 100%ig mathematisch ist ^^;
EDIT: Sorry, dass hierüber Frage steht, baer ich konnte einfach keine normale Antwort verfassen, muss mich erst noch an die Übersicht gewöhnen...
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Ah, dann ist der Weg doch nicht mehr weit.
Wer ein Programm schreiben kann, hat das Problem analysiert, verstanden, und in einen Algorithmus übertragen.
Mich irritiert an Deiner Aufgabenstellung aber das Wort "Formel". Einen Algorithmus für das k-te Glied der n-Folge zu finden, das ist noch eine machbare Aufgabe, aber eine Formel wäre doch etwas anderes.
Ich bleibe mal auf der Metaebene vor der Umsetzung auf irgendeine Programmiersprache.
Es gibt ein Array/ein Feld mit den aufsteigend geordneten Ziffern/Zahlen 1 bis n, hier [mm] q_j [/mm] genannt.
[mm] a_k [/mm] mit [mm] k\le \a{}n! [/mm] sei ein weiteres geordnetes Feld mit n möglichen Einträgen, in das das Folgenglied geschrieben wird, welches wie folgt bestimmt wird:
[mm] k_0:=k
[/mm]
i-ter Schritt, n-mal zu wiederholen (i=1 bis n)
[mm] b_i=\left[\bruch{k_{i-1}}{(n-i)!}\right]_{(Gaussklammer)}+1
[/mm]
[mm] k_i=k_{i-1}-(n-i)!*(b_i-1)
[/mm]
Entnimm die i-te Zahl des q-Arrays
und setze sie an die nächste freie Stelle von [mm] a_k.
[/mm]
Die Zahlen des q-Arrays ab Stelle i+1 rutschen eins nach links.
nächster Schritt oder Ende (bzw. Ausgabe)
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