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| Aufgabe | Sei [mm] I_n=\integral_{0}^{\infty}{x^n*e^{-x^2} dx} [/mm] , zeigen Sie, dass
[mm] I_n=\bruch{n-1}{2}*I_{n-2} [/mm] für n>1
Berechnen Sie dann [mm] I_5 [/mm] |
Hallo nochmal,
ich komme irgendwie mit der partiellen Integration der Funktion nicht klar. [mm] e^{-x^2} [/mm] ist ja nicht integrierbar (in geschlossener Form). Und andersherum komme ich auch nicht weiter. Mit anderen Worten ich weiß nicht, wie ich u und v' wählen muss.
Lg,
exe
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> Sei [mm]I_n=\integral_{0}^{\infty}{x^n*e^{-x^2} dx}[/mm] , zeigen
> Sie, dass
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> [mm]I_n=\bruch{n-1}{2}*I_{n-2}[/mm] für n>1
>
> Berechnen Sie dann [mm]I_5[/mm]
> Hallo nochmal,
>
> ich komme irgendwie mit der partiellen Integration der
> Funktion nicht klar. [mm]e^{-x^2}[/mm] ist ja nicht integrierbar (in
> geschlossener Form). Und andersherum komme ich auch nicht
> weiter. Mit anderen Worten ich weiß nicht, wie ich u und
> v' wählen muss.
>
> Lg,
>
> exe
Hallo,
zwar ist [mm] v(x)=e^{-x^2} [/mm] nicht geschlossen integrierbar, aber
[mm] v'(x)=(-2*x)*e^{-x^2} [/mm] ist es sehr wohl. Nimm also dies als v'(x)
und berechne den dazu passenden Ausdruck u(x), so dass
[mm] u(x)*v'(x)=x^n*e^{-x^2}
[/mm]
LG
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Hi,
dann wähle ich also [mm] u(x)=\bruch{x^n}{-2x} [/mm] und führe dann partielle integration durch ?!
Lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:10 Mi 23.12.2009 | | Autor: | MontBlanc |
du bist genial. vielen dank und schönen abend noch !!
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