Formel m. Reih. u. Wiederh. < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 So 01.07.2007 | | Autor: | Kalex |
Hi,
in der Kombinatorik lese ich oft bei Aufgaben mit Reihenfolge aber ohne Wiederholung diese Formel:
$ [mm] n(n-1)\cdots(n-k+1)$
[/mm]
Mein Problem ist, dass ich sie nicht interpretieren kann;
die 3 Punkte verwirren mich.
Normalerweise würde ich einen Zusammenhang suchen zwischen
$ n(n-1)$ und $(n-k+1)$ und den Teil dazwischen weiterführen, aber wo kommt dann das k+ her?
Wie muss ich mit dieser Formel rechnen?
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Huhu,
also, ein kleines Beispie: Du möchtest aus 10 Leuten nacheinander 5 auswählen, Reihenfolge ist wichtig, un keiner wird "zurückgelegt", es kann also niemand zweimal ausgewählt werden, wenn er gewählt wurde, ist er weg. Nun möchtest du die Anzahl der Möglichkeiten, die 5 auszuwählen, berechnen.
Nun, wenn du zum ersten Mal jemanden auswählst, hast du 10 Möglichkeiten, beim zweiten mal nur noch 9, beim dritten Mal sind noch 8 Leute da, die du zur Auswahl hast, beim vierten Mal 7 und beim fünften Mal 6.
Das heißt, die Anzahl der Möglichkeiten ist 10*9*8*7*6
In deinen Variablen: n war 10, k war 5 und die Anzahl der Mögl.
ist n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4). Das (n-k+1) kommt also daher, dass du jedes Mal eine Möglichkeit weniger hast, aber beim ersten Zug noch alle zur Auswahl hast.
Hoffe, das war einigermaßen verständlich ;)
LG
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