Formel umstellen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:39 Mo 12.02.2007 | | Autor: | dau2 |
Hi,
habe im Forum diese Formel gefunden:
[mm] \bruch{1}{a+\bruch{1}{a+\bruch{1}{x}}}=a
[/mm]
Die Formel wurde im Beitrag zwar nach x umgestellt, aber ohne weitere Erklärungen...könnte das jemand etwas ausführlicher machen?
Mfg
dau2
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> Hi,
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> habe im Forum diese Formel gefunden:
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> [mm]\bruch{1}{a+\bruch{1}{a+\bruch{1}{x}}}[/mm]
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> Die Formel wurde im Beitrag zwar nach x umgestellt, aber
> ohne weitere Erklärungen...könnte das jemand etwas
> ausführlicher machen?
>
> Mfg
> dau2
Hallo dau2,
was meinst du mit Formel? Das ist "nur" ein Term.
[mm] \bruch{1}{a+\bruch{1}{a+\bruch{1}{x}}}=?
[/mm]
Schreib das bitte mal dazu, dann können wir gucken
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:18 Di 13.02.2007 | | Autor: | dau2 |
Ups, sry...da hatte ich was vergessen. Ist im Posting korrigiert.
Mfg
dau2
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Hallo nochmal
Dann mal los:
Also [mm] \bruch{1}{a+\bruch{1}{a+\bruch{1}{x}}}=a
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow \bruch{1}{a+\bruch{1}{\bruch{ax+1}{x}}}=a [/mm] den hinteren unteren Bruch auf einen Nenner (x) gebracht
[mm] \Leftrightarrow \bruch{1}{a+\bruch{x}{ax+1}}=a [/mm] Brüche dividieren=mit Kehrbruch multiplizieren
[mm] \Leftrightarrow \bruch{1}{\bruch{a(ax+1)+x}{ax+1}}=a [/mm] Nenner gleichnamig gemacht (Hauptnenner ax+1)
[mm] \Leftrightarrow \bruch{ax+1}{a(ax+1)+x}=a [/mm] dividieren=mit Kehrbruch multiplizieren
[mm] \Leftrightarrow \bruch{ax+1}{a^2x+a+x}=a [/mm] Nenner ausmultipliziert
[mm] \Leftrightarrow \bruch{ax+1}{x(a^2+1)+a}=a [/mm] x im Nenner ausgeklammert
[mm] \Leftrightarrow ax+1=a[x(a^2+1)+a] [/mm] beide Seiten [mm] \cdot x(a^2+1)+a
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow ax+1=ax(a^2+1)+a^2 [/mm] ausmultipliziert
[mm] \Leftrightarrow ax-ax(a^2+1)=a^2-1 [/mm] auf beiden Seiten [mm] -1-ax(a^2+1)
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow ax(1-(a^2+1))=a^2-1 [/mm] ax ausgeklammert
[mm] \Leftrightarrow ax(-a^2)=a^2-1
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow -a^3x=a^2-1
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow x=\bruch{1-a^2}{a^3} [/mm] beide Seiten durch [mm] -a^3 [/mm] geteilt [mm] (a\ne [/mm] 0 !!!)
So das war's - hoffe, es ist verständlich erklärt und nicht zu sehr klein-klein
Gruß und gute N8
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:07 Mo 19.02.2007 | | Autor: | dau2 |
> Hallo nochmal
>
> Dann mal los:
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> Also [mm]\bruch{1}{a+\bruch{1}{a+\bruch{1}{x}}}=a[/mm]
>
> [mm]\Leftrightarrow \bruch{1}{a+\bruch{1}{\bruch{ax+1}{x}}}=a[/mm]
> den hinteren unteren Bruch auf einen Nenner (x) gebracht
>
> [mm]\Leftrightarrow \bruch{1}{a+\bruch{x}{ax+1}}=a[/mm] Brüche
> dividieren=mit Kehrbruch multiplizieren
Ist der Kehrwert von x nicht [mm] \bruch{1}{x}?
[/mm]
Also:
[mm] \bruch{1}{ax+1} [/mm] * [mm] \bruch{1}{x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{ax^2+1}
[/mm]
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Hallo dau!
Bei Deiner Umformung "vergisst" Du, auch mit dem 2. Term zu multiplizieren:
[mm]\bruch{1}{ax+1}*\bruch{1}{x} \ = \ \bruch{1}{(ax+1)*x} \ = \ \bruch{1}{ax*x+1*x} \ = \ \bruch{1}{ax^2+\red{x}}[/mm]
Allerdings ist das auch nicht der Schritt, den Schachuzipus gemeint hat. Er meinte bei dem Ausdruck [mm] $\bruch{1}{\bruch{ax+1}{x}}$ [/mm] den Kehrwert nehmen, um den Doppelbruch im Nenner zu entfernen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:22 Mo 19.02.2007 | | Autor: | dau2 |
Achso, danke.
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