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Hallo Mathefans!
Habe da so eine Aufgabe zu machen und wollt mal nachfragen ob das so okay ist.
Vielen Dank im Vorraus.
P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bestimmen Sie den Wert für x.
[mm] \bruch{1}{\bruch{a}{b-a}-\bruch{x}{b-x}}=1
[/mm]
[mm] \bruch{1}{\bruch{a(b-x)-x(b-a)}{(b-a)\*(b-x)}}=1
[/mm]
[mm] \bruch{1}{\bruch{(ab-ax)-(bx+ax)}{b^{2}-bx-ab+ax}}=1
[/mm]
[mm] \bruch{1}{\bruch{ab-ax-bx-ax}{b^{2}-bx-ab+ax}}=1
[/mm]
[mm] \bruch{b^{2}-bx-ab+ax}{ab-ax-bx-ax}=1
[/mm]
[mm] b^{2}-bx-ab+ax=ab-ax-bx-ax
[/mm]
[mm] b^{2}-bx-ab+ax-ab+ax+bx-ax=1
[/mm]
[mm] x(b+a+a+b-a)=-b^{2}+ab+ab
[/mm]
[mm] x=\bruch{-b^{2}+2ab}{2b+a}
[/mm]
[mm] x=-b^{2}+a
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 Mi 16.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
Du hast zwischendurch einen Vorzeichenfehler gemacht.
>
> [mm]\bruch{1}{\bruch{a}{b-a}-\bruch{x}{b-x}}=1[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{\bruch{a(b-x)-x(b-a)}{(b-a)\*(b-x)}}=1[/mm]
Jip, hier einmal erweitern, damit du die Summe im Nenner zu einem Bruch zusammenschreiben kannst.
>
> [mm]\bruch{1}{\bruch{(ab-ax)-(bx[red]+[/red]ax)}{b^{2}-bx-ab+ax}}=1[/mm]
Da, wo ich es rot markiert habe, muss ein - hin!
Gucken wir uns das doch mal an:
-x(b-a)=-bx+ax
Das, was du daraus gemacht hast ist :
-(bx+ax)=-bx-ax
Ab hier zieht sich der Rechenfehler dann durch.
>
> [mm]\bruch{1}{\bruch{ab-ax-bx-ax}{b^{2}-bx-ab+ax}}=1[/mm]
>
> [mm]\bruch{b^{2}-bx-ab+ax}{ab-ax-bx-ax}=1[/mm]
>
> [mm]b^{2}-bx-ab+ax=ab-ax-bx-ax[/mm]
>
> [mm]b^{2}-bx-ab+ax-ab+ax+bx-ax=1[/mm]
>
> [mm]x(b+a+a+b-a)=-b^{2}+ab+ab[/mm]
>
> [mm]x=\bruch{-b^{2}+2ab}{2b+a}[/mm]
>
> [mm]x=-b^{2}+a[/mm]
Folglich ist auch das Endergebnis falsch.
Mein CAS gab mir als Ergebnis an:
[mm] x=-\bruch{b^2-2ab}{a}
[/mm]
LG
Kroni
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