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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 Mo 16.09.2013 | | Autor: | braco86 |
| Aufgabe | Führen sie an der Funktion eine Kurvendiskussion durch.
[mm] f(x)=\bruch{x²+8x+7}{x-1} [/mm] |
Guten Tag,
Ich habe folgendes gelöst von der Aufgabe: (habe die Lösung vor mir)
Definitionsbereich bestimmt.
Nullstelle von f berechnet.
Festgestellt welche Definitionslücken von f Pole sind.
1. Ableitung berechnet.
[mm] f'(x)=\bruch{x²-2x-15}{(x-1)²}
[/mm]
Jetzt wollte ich die zweite Ableitung berechnen und in der Lösung verstehe ich nicht warum in der zweiten Zeile das Quadrat von (x-1) verschwindet und das (x-1) welches mit 2 multipliziert auch verschwindet. Im Nenner selbst kürztsich [mm] (x-1)^4 [/mm] auf [mm] (x-1)^3. [/mm] Ich persönlich würde am liebsten jede Multiplikation einfach ausrechnen und die Werte dann zusammenzählen oder abziehen, sodass im nenner einfach [mm] (x-1)^4 [/mm] stehen bleibt =)
Berechnung der 2. Ableitung von f mit der Quotientenregel (Musterlösung):
[mm] f''(x)=\bruch{(2x-2)*(x-1)²-2(x-1)*(x²-2x-15)}{(x-1)^4}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{(2x-2)*(x-1)-2*(x²-2x-15)}{(x-1)^3}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{2x^2-2x-2x+2-2x^2+4x+30}{(x-1)^3}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{32}{(x-1)^3}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Führen sie an der Funktion eine Kurvendiskussion durch.
> [mm]f(x)=\bruch{x²+8x+7}{x-1}[/mm]
> Guten Tag,
> Ich habe folgendes gelöst von der Aufgabe: (habe die
> Lösung vor mir)
> Definitionsbereich bestimmt.
> Nullstelle von f berechnet.
> Festgestellt welche Definitionslücken von f Pole sind.
> 1. Ableitung berechnet.
>
> [mm]f'(x)=\bruch{x²-2x-15}{(x-1)²}[/mm]
>
Deine erste Ableitung stimmt nicht!
> Jetzt wollte ich die zweite Ableitung berechnen und in der
> Lösung verstehe ich nicht warum in der zweiten Zeile das
> Quadrat von (x-1) verschwindet und das (x-1) welches mit 2
> multipliziert auch verschwindet.
Wo hast du den Satz her? Aus "Kritik der reinen Vernunft"? Der ist nicht verständlich. Wo ist dein "Quadrat von (x-1)"?
> Im Nenner selbst
> kürztsich [mm](x-1)^4[/mm] auf [mm](x-1)^3.[/mm]
Ne das (x-1) wurde im Nenner und Zähler ausgeklammert und dann erst gekürzt.
> Ich persönlich würde am
> liebsten jede Multiplikation einfach ausrechnen und die
> Werte dann zusammenzählen oder abziehen, sodass im nenner
> einfach [mm](x-1)^4[/mm] stehen bleibt =)
Würde auch gehen.
>
> Berechnung der 2. Ableitung von f mit der Quotientenregel
> (Musterlösung):
> [mm]f''(x)=\bruch{(2x-2)*(x-1)²-2(x-1)*(x²-2x-15)}{(x-1)^4}[/mm]
> [mm]f''(x)=\bruch{(2x-2)*(x-1)-2*(x²-2x-15)}{(x-1)^3}[/mm]
> [mm]f''(x)=\bruch{2x^2-2x-2x+2-2x^2+4x+30}{(x-1)^3}[/mm]
> [mm]f''(x)=\bruch{32}{(x-1)^3}[/mm]
Diese Lösung stimmt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:57 Mo 16.09.2013 | | Autor: | braco86 |
Hi danke für deine Antwort, ich habe die Quadrate nachträglich mit einer "Mitteilung" bearbeitet, ich hatte das "^" vergessen, weiß leider nicht ob du das schon gesehen hast oder ob man das überhaupt sieht =) Genau so in meiner Antwort der 1. Ableitung, da sollte natürlich [mm] (x-1)^2 [/mm] stehen. Hier nochmal die 2. Ableitung, diesmal mit den Quadraten.
[mm] f''(x)=\bruch{(2x-2)*(x-1)^2-2(x-1)*(x^2-2x-15)}{(x-1)^4}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{(2x-2)*(x-1)-2*(x^2-2x-15)}{(x-1)^3}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{2x^2-2x-2x+2-2x^2+4x+30}{(x-1)^3}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{32}{(x-1)^3}
[/mm]
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Hallo,
> Hi danke für deine Antwort, ich habe die Quadrate
> nachträglich mit einer "Mitteilung" bearbeitet, ich hatte
> das "^" vergessen, weiß leider nicht ob du das schon
> gesehen hast oder ob man das überhaupt sieht =) Genau so
> in meiner Antwort der 1. Ableitung, da sollte natürlich
> [mm](x-1)^2[/mm] stehen.
Das ist alles schön und gut, war aber nicht Inhalt von wieschoos Anmerkung, dass deine erste Ableitung falsch ist. Da ist nämlich schlicht und ergreifend ein Vorzeichenfehler drin, es muss richtig so heißen:
[mm] f'(x)=\bruch{x^2+2x-15}{(x-1)^2}
[/mm]
> Hier nochmal die 2. Ableitung, diesmal mit
> den Quadraten.
>
> [mm]f''(x)=\bruch{(2x-2)*(x-1)^2-2(x-1)*(x^2-2x-15)}{(x-1)^4}[/mm]
> [mm]f''(x)=\bruch{(2x-2)*(x-1)-2*(x^2-2x-15)}{(x-1)^3}[/mm]
> [mm]f''(x)=\bruch{2x^2-2x-2x+2-2x^2+4x+30}{(x-1)^3}[/mm]
> [mm]f''(x)=\bruch{32}{(x-1)^3}[/mm]
Und die stimmt dann natürlich auch nicht.
Es ist mal wieder an der Zeit (obwohl das jetzt nicht dich speziell betrifft): dies hier ist ein ernsthaftes Fachforum, nicht nur für Mathematik sondern für viele andere Fächer auch, aber eben kein Chatroom. Bedeutet: lass dir doch einfach viel mehr Zeit, dass darf hier gerne auch mal mehrere Tage dauern, bis ein Thread abgeschlossen ist. Rechne aber grundsätzlich stets gründlich, vielleicht sogar zweimal schriftlich selbst, bevor du Resultate zur Prüfung vorstellst. Denn wie heißt es so schön: In der Ruhe liegt die Kraft.*
Gruß, Diophant
*Muss ich mir selbst auch manchmal vorsagen. 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Mo 16.09.2013 | | Autor: | braco86 |
Ja mit dem zeit lassen hast du allerdings recht =) ich habe mir zu wenig Zeit genommen meine Formeln die ich eingetippt habe zu überprüfen! Ich entschuldige mich für die Fehler und gebe mir in Zukunft mehr Mühe dies sorgfältiger auf zu schreiben! Also ich habe ja alle Lösung (die richtigen). Ich schreibe Sie nochmal auf, mir geht es wie gesagt aber nur um das "kürzen" warum man in der 2. Zeile der 2. Ableitung einfach das (x-1) zwei mal streicht und im Nenner nur einmal. Das ist die eigentlich Frage =)
[mm] f'(x)=\bruch{x^2-2x-15}{(x-1)^2}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{(2x-2)*(x-1)^2-2(x-1)*(x^2-2x-15)}{(x-1)^4}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{(2x-2)*(x-1)-2*(x^2-2x-15)}{(x-1)^3}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{2x^2-2x-2x+2-2x^2+4x+30}{(x-1)^3}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{32}{(x-1)^3}
[/mm]
Jetzt habe ich es richtig abgetippt!
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> mir geht es wie
> gesagt aber nur um das "kürzen" warum man in der 2. Zeile
> der 2. Ableitung einfach das (x-1) zwei mal streicht und im
> Nenner nur einmal. Das ist die eigentlich Frage =)
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
>
> [mm]f'(x)=\bruch{x^2-2x-15}{(x-1)^2}[/mm]
>
> [mm]f''(x)=\bruch{(2x-2)*(x-1)^2-2(x-1)*(x^2-2x-15)}{(x-1)^4}[/mm]
Schauen wir uns den Zähler der 2.Ableitung mal genauer an.
Es handelt sich um eine Differenz.
Sowohl der Ausdruck vorm Minuszeichen als auch der danach enthält den Faktor (x-1).
Der Zähler ist also von der Machart a*b-a*c.
Ausklammern von a ergibt: a*b-a*c=a*(b-c).
Genauso klammern wir oben nun (x-1) aus:
[mm] ...=\bruch{(x-1)*[(2x-2)*(x-1)-2(x^2-2x-15)]}{(x-1)^4}
[/mm]
Kürzen liefert nun das, was Du als nächstes dastehen hast:
> [mm]f''(x)=\bruch{(2x-2)*(x-1)-2*(x^2-2x-15)}{(x-1)^3}[/mm]
LG Angela
> [mm]f''(x)=\bruch{2x^2-2x-2x+2-2x^2+4x+30}{(x-1)^3}[/mm]
> [mm]f''(x)=\bruch{32}{(x-1)^3}[/mm]
>
> Jetzt habe ich es richtig abgetippt!
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:54 Di 17.09.2013 | | Autor: | braco86 |
Ahjaaa jetzt habe ich es verstanden! ist ja klar! man da war ich echt blind =)
Vielen Dank Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:37 Mo 16.09.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
also ich muss mich da entschuldigen. Deine erste Ableitung oben ist richtig, da hatte ich mich verrechnet.
Soll ich jetzt hundertmal In der Ruhe liegt die Kraft schreiben? 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:14 Mo 16.09.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo Diophant,
Ich denke 42 mal würde reichen, wenn du's in Ruhe schreibst
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:16 Mo 16.09.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
@leduart:
> Hallo Diophant,
> Ich denke 42 mal würde reichen, wenn du's in Ruhe
> schreibst
Ja: das würde dann alles erklären.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:22 Mo 16.09.2013 | | Autor: | braco86 |
| Aufgabe | Führen sie an der Funktion eine Kurvendiskussion durch.
[mm] f(x)=\bruch{x²+8x+7}{x-1} [/mm] |
Guten Tag,
Ich habe folgendes gelöst von der Aufgabe: (habe die Lösung vor mir)
Definitionsbereich bestimmt.
Nullstelle von f berechnet.
Festgestellt welche Definitionslücken von f Pole sind.
1. Ableitung berechnet.
[mm] f'(x)=\bruch{x²-2x-15}{(x-1)²}
[/mm]
Jetzt wollte ich die zweite Ableitung berechnen und in der Lösung verstehe ich nicht warum in der zweiten Zeile das Quadrat von (x-1) verschwindet und das (x-1) welches mit 2 multipliziert auch verschwindet. Im Nenner selbst kürztsich [mm] (x-1)^4 [/mm] auf [mm] (x-1)^3. [/mm] Ich persönlich würde am liebsten jede Multiplikation einfach ausrechnen und die Werte dann zusammenzählen oder abziehen, sodass im nenner einfach [mm] (x-1)^4 [/mm] stehen bleibt =)
Berechnung der 2. Ableitung von f mit der Quotientenregel (Musterlösung):
[mm] f''(x)=\bruch{(2x-2)*(x-1)^2-2(x-1)*(x^2-2x-15)}{(x-1)^4}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{(2x-2)*(x-1)-2*(x^2-2x-15)}{(x-1)^3}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{2x^2-2x-2x+2-2x^2+4x+30}{(x-1)^3}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{32}{(x-1)^3}
[/mm]
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> [mm]f(x)=\bruch{x²+8x+7}{x-1}[/mm]
> [mm]f'(x)=\bruch{x²-2x-15}{(x-1)²}[/mm]
Naja, schon wieder einer, der noch nicht gemerkt hat,
dass diese doofen Tastatur-Exponenten von LaTeX
nicht erkannt werden !
Man sieht sie nur, wenn man den Quelltext der
Formeln hervorholt.
Zwei Bitten:
1.) Verzichte auf die Verwendung dieser Hochzahlen 2 und 3,
die du vermutlich auf deiner Tastatur hast, in Zukunft, und
schreibe alle Potenzen mit dem Hochzeichen "^" ,
das auf der Tastatur bestimmt auch vorkommt (man
braucht dieses Symbol z.B. auch in französischen
Wörtern wie etwa "âme" , "cône", "théâtre" ).
2.) Prüfe doch bitte immer das, was du hier schreibst, mittels
Vorschau-Button genau nach, bevor du es absendest !
LG , Al-Chw.
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