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Hallo zusammen!
... von Möglichkeiten in der a,b,c,d auftreten können.:
Folgendes:
eine Zahl die aus den Ziffern a,b,c,d besteht.
und diese soll in allen möglichen Ziffernkombinationen auftreten.
Sprich
abdc
adcb
etc...
Nehm mal an, dass in der Formel einmal die Anzahl der Zahlmöglichkeiten vorkommt(0,1,2,..9 oder nur 1 und 2 etc..), und dann die Anzahl der Ziffern .
Kann mir jemand ne Formel sagen??
Ich bedanke mich im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Hallo zusammen!
> ... von Möglichkeiten in der a,b,c,d auftreten können.:
> Folgendes:
> eine Zahl die aus den Ziffern a,b,c,d besteht.
> und diese soll in allen möglichen Ziffernkombinationen
> auftreten.
> Sprich
> abdc
> adcb
> etc...
> Nehm mal an, dass in der Formel einmal die Anzahl der
> Zahlmöglichkeiten vorkommt(0,1,2,..9 oder nur 1 und 2
> etc..), und dann die Anzahl der Ziffern .
> Kann mir jemand ne Formel sagen??
> Ich bedanke mich im Voraus!
Ich bin mir nicht so ganz sicher, was genau du meinst. Zudem vermute ich, dass es eher in die Stochastik gehört. Aber ich versuche mal mein Glück:
Also, angenommen, die Zahl ist vierstellig und a,b,c und d dürfen jeweils nur einmal vorkommen. Dann gibt es für die erste Stelle vier Möglichkeiten, nämlich kann sie a,b,c oder d sein. Für die zweite Stelle gibt es dann nur noch drei Möglichkeiten, denn eine der vier Ziffern steht ja schon an erster Stelle und darf ja nur einmal vorkommen. Für die dritte Stelle gibt es demnach nur zwei Möglichkeiten und für die vierte nur noch eine. Also haben wir insgesamt 4*3*2*1=24 Möglichkeiten. Man schreibt auch: 4! (sprich: "vier Fakultät").
Das gilt so für beliebig viele n, wenn jede Ziffer nur einmal vorkommen darf.
Angenommen, jede Ziffer dürfte beliebig oft vorkommen, dann gäbe es für jede Stelle in deinem Fall vier Möglichkeiten und bei einer n-stelligen Zahl somit [mm] 4^n [/mm] Möglichkeiten.
Mmh, und du willst jetzt, dass z. B. das a zweimal vorkommt, und das b dreimal oder so? Ich würde da jetzt mal vermuten, dass du da mit dem Binomialkoeffizienten rechnen musst. Also dafür, dass das a zweimal vorkommt, gibt es ja dann [mm] \vektor{n\\2} [/mm] Möglichkeiten. Dafür, dass das b dreimal vorkommt gibt es [mm] \vektor{n\\3} [/mm] Möglichkeiten. Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob die sich jetzt einfach so miteinander multiplizieren lassen. Vielleicht musst du auch einfach nur rechnen: [mm] \bruch{n!}{(Anzahl von a)!(Anzahl von b)!} [/mm] usw..
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:32 Fr 16.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Du willst also $n$ mögliche Zahlen auf $k$ Stellen verteilen.
Dafür gibt es, wenn Wiederfolungen erlaubt sind,
[mm] $k^n$ [/mm] Möglichkeiten.
Sind Wiederholungen nicht erlaubt (dann gilt zwangsläufig $k [mm] \le [/mm] n$), so gibt es
${n [mm] \choose [/mm] k} [mm] \cdot [/mm] k! = [mm] \frac{n!}{(n-k)!} [/mm] = n [mm] \cdot [/mm] (n-1) [mm] \cdot \ldots \cdot [/mm] (n-k+1)$ Möglichkeiten.
Viele Grüße
Julius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:43 Fr 16.09.2005 | | Autor: | statler |
Hallo an alle Beteiligten,
die Fragestellung ist (mir) wirklich nicht so richtig klar, aber wenn man aus Ziffern Zahlen bildet, fängt man ja üblicherweise nicht mit einer Null an der 1. Stelle an. Wenn das hier auch so sein soll, müßte man die Lösung noch etwas modifizieren für den Fall, daß die Null ein Element der Menge der zur Verfügung stehenden Ziffern ist.
Aber vielleicht bin ich auch zu pingelig?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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